哥猜表数r2(N)下限值函数是增函数

cuikun-186

哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数

                               崔坤
中国青岛即墨，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
建立共轭互逆的等差数列A和B，根据埃氏筛法运用Pr集合里的每个独立元素分别按序对A和B数列双筛，
得到真值公式r2(N)＝（N／2）∏mr，然后对其下限值估计，根据素数定理最终得到：

r2(N)＝（N／2）∏mr
≥N/(lnN)^2，偶数N≥6,进而推得：哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数。
关键词：
共轭互逆等差数列，埃氏筛法，素数定理，表法数r2(N)，素数，真实剩余比，

中图分类号：O156 ;文献标识码：A
证明：
对于共轭互逆数列A、B:偶数N=2n≥6
A:｛1,3,5,7,9,……,（2n-1）｝
B:｛（2n-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=1+(2n-1)=3+(2n-3)=…=(2n+1)-1
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N
为了获得偶数N的(1+1)表法数r2(N)，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数r2(N)，
由于运用Pr集合中的每个元素进行的筛选都是独立的，故是独立事件，
则根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr;
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：70，[√70]=8，{Pr}={1,3,5,7},
3|/70:首先这35个奇数用3双筛后得到剩余13个奇数，则其真实剩余比：m1=13/35
5|70:剩余的13个奇数再用5双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m2=10/13
7|70:剩余的10个奇数再用7双筛剩余10个奇数，则其真实剩余比：m3=10/10
根据真值公式得：r2(70)=(70/2)*m1*m2*m3=35*13/35*10/13*10/10=10
r2(70)=10
显见公式r2(N)=(N/2)∏mr是从微观上给出了偶数的1+1表法数r2(N)的，

那么从宏观上我们分析r2(N)=(N/2)∏mr的下限值：
双筛法本质上：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，
A中至少有N/lnN≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN;
第二步:再对B数列进行筛选，根据素数定理,
B中也至少有N/lnN≥1个奇素数，即获得素数的比例至少是1/lnN；
那么要获得共轭数列AB中的素数对的比例至少是：（1/lnN）*（1/lnN）
则由此推得共轭数列AB中至少有:
r2(N)=(N/2)∏mr≥N*（1/lnN）*（1/lnN）=N/(lnN)^2
即：r2(N)=(N/2)∏mr
≥N/(lnN)^2，
N≥8时，取r2(N)的下限值函数f(N)=N/(lnN)^2是增函数。
证明：
对于r2(N)的下限值函数f(x)=x/(lnx)^2取导，
则：
f'(x)=[x/(lnx)^2]'
=[（lnx)^2-x*2（lnx）*(1/x)]/(lnx)^4，
=[(lnx)^2-2lnx]/(lnx)^4
=(lnx-2)/(lnx)^3
即f'(x)=(lnx-2)/(lnx)^3
当x≥8时，lnx>0,
lnx-2≥ln8-2≥2.079-2>0
也就是此时：f'(x)>0
即对于函数f(x)是严格单调增大
结论：哥猜表法数r2(N)下限值函数是增函数，如果对其取整，那么它就是不减函数。
参考文献：王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3

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通过近段时间的大讨论，
本人决定以本文为乘法真值公式证明哥猜的最终版！

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青年人是科学理论的创新者，也是理解创新理论的排头兵！
今天有幸得到某大学生的认可于交流，请看：