求解不定方程

ysr

求方程:

a^2+b^2+c=d^2的解？

可能是有无穷正整数解。（最好是通项公式，不仅仅是数值解）

Treenewbee

显然其通解可表示为： (r,s,2(rs+rt+st)+t^2,r+s+t)

Treenewbee

\[t=0,(r,s,2rs,r+s)\]

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-3-2 21:54
显然其通解可表示为： (r,s,2(rs+rt+st)+t^2,r+s+t)

\[t>-r\]

礼貌的兔子

这个方程可以看做是三维空间中一个球的方程，球心坐标为(0,0,0)，半径为d。因此，方程表示的是一个以原点为球心，半径为d的球面上的所有点(x,y,z)满足x^2 + y^2 + z^2 = d^2。

如果要求解方程，可以考虑使用三维坐标系来解决。在三维空间中，我们可以将球面上的点表示为(x,y,z)，其中x、y、z分别表示该点在三个坐标轴上的坐标。根据方程a^2 + b^2 + c^2 = d^2，我们可以将它转化为：

(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-0)^2 = d^2

即

x^2 + y^2 + z^2 = d^2

这样，我们就得到了球面上的所有点的坐标表示方法。在三维坐标系中，我们可以通过将球面沿着某个坐标轴旋转来获得更多的解。具体来说，我们可以将球面绕x轴、y轴或z轴旋转，从而获得不同的解。

总结一下，方程a^2 + b^2 + c^2 = d^2的解是三维空间中以原点为球心，半径为d的球面上的所有点。