PERSI DIACONIS 访问记

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PERSI DIACONIS 访问记

作者 | Donald J. Albers

来源 | 译自《Mathemarical People》，67-73p


佩尔西·戴康尼斯（Persi Diaconis）

Persi Diaconis 只有 38 岁，然而他已经是 Stanford 大学的统计教授了，这是他的第二个职业。由于他在统计方面的出色工作，最近他被提为 MacArthur 基金会研究员。由此，他将在 1982~1987 这五年中获得 192000 美元，这些钱是免税，无附加条件的，该奖金的目的是让有创造性的人干他们感兴趣的工作，而不受经济条件的影响。

尽管他在数学方面成就不小，Diaconis 坚持说他更擅长他的第一个职业——魔术，14 岁的时候，他离开纽约的家，当了一个职业魔术师，周游世界，十年奔波之后，他决定去读大学，五年之后，他从 Harvard 得到了博士学位。

Diaconis 把数学应用到各种各样的实际问题中。他说：“我不能抽象地干数学，我需要有实际问题来思考”。

他在魔术和统计方面的知识，使他能够揭露一些巫师，包括 Uri Geller 。

Diaconis 教授于 1983 年 4 月在 Stanford 大学他的办公室里接受了采访。他在采访结束时说的一句话，表明了他对魔术的热爱，“如果我能够找到魔术数授的职位，如果魔术能象数学那样被人们承认，我可能会全心全意地干魔术而不会问津数学和统计”。

魔术般的开端

问：你十四岁高中毕业后，就离家出走，以后的十年中你四处奔波，表演魔术，什么原因使你这样做的？

答：原因很简单，美国最伟大的魔术师是一个叫 Dai Vernon 的人。一天他把我叫去，说：“你愿意跟我一起转转吗？”我说，好极了。他说，后天两点钟在西边公路上等我。这样我带上我能搞到的钱和一个手提箱，上路了。事情很简单；一个卓越的，富有吸引力的大师在召唤我，就像一位高召唤他的门徒那样，我感到很荣幸，很兴奋。

问：你父母对你离开家去玩魔术有何看法？

答：我没有问他们，就走了。我父母对我出走很恼火，可后来发现我一切都挺好，很长一段时间，我是家里的败家子，直到我进了 Harvard 的研究生院，家里人才开始觉得我不错了。

.问：这么说他们认为你离家去玩魔术是件很糟糕的事情。

答：当然了，家里一直要把我培养成为一个出色的音乐家，从五岁到十四岁，放学以后或者周末期间我得练习拉小提琴，我们家里所有的人（妈妈、爸爸、姐姐、哥哥）都是职业音乐家，他们认为我会成为一个小提琴家，所以我放弃音乐去玩魔术很不合他们的意。我想现在他们不会有意见了。他们永远不会赞赏魔术的，尽管我很在行，我的魔术干得比统计更好。

统计是数的物理学

问：现在你的大部分时间是搞统计，你对统计学怎么看？

答：统计学，从某种意义上讲是数学的物理学。数似乎是以一种有条理的方式出现的，当我们观察研究现实时，同样的规律一次又一次地出现。

更准确地说，统计是根据数据推断其中所含的信息，是把概率论用于实际问题，并判定问题中的实际概率分布的一门数学。

问：你认为统计是数学的一部分吗？

答：是的，它是应用数学的一部分，作推断时有一些东西是超出数学的。在数学中，你要做到正确，优美，而且只要这样就行了，然而，在统计中，却存在一个决定实际中什么是正确的问题，这往往是以某种形式超出任何正规的理论的。

我努力把我几乎所有的工作都和现实问题联系起来。

计算机和新潮统计

问：计算机对统计学和统计的数学方式有很大影响吗？

答：我认为计算机要改变数学也许是慢的，但在统计中，它却处于变革的前沿。过去，统计中严格的，便于处理的数学假设和近似之所以存在和发展，是由于计算困难而且费用高。如今，计算又快又便宜，人们可以用实际的假定，到计算机上得到需要的答案。近来许多统计工作都旨在巧妙地利用计算机，当然，这就在新老两派统计学家中间产生了争议。旧统计的卫道士们发展的理论离不开参数假定和使用正态曲线一类的东西。他们会说：“人们为什么会需要这个时髦的东西，它究竟有什么意义？”整个年轻的一代统计学家却看到了计算机的魅力和在统计学中的作用。如果你到这儿的教学大楼里走一走，你就会听到学生们谈论计算一组数的中位数的新的快速算法，或者用于计算机作图的新型硬件。而 10 年前，你只会听到西格玛代数这样一些数理统计的东西。

如果我讲的课里有些计算或者实际的内容，教室里就坐满了人。如果我的课是关于把某种深奥的数学理论用于统计或概率论的话，能有六七个学生听课就很不错了。我在研究生的日常行动中能感觉到这种倾向，我们在斯坦福或伯克利的学生对新潮统计很有兴趣。新潮统计是与大量的计算，大量的使用图形构造和各种计算机图示密切相关的，而这些在 20 年前是无法想象的。新潮统计正处于一场革命的中心，20 年前的老派统计学家是不会认识到这个领域的。很清楚，现在我们的学生都把注意力放在计算机上。

计算机引导人们学习研究另一种数学——算法的数学，数值逼近的数学，模拟的数学。所有这些都和过去任何一门数学一样困难，美妙。事实上，很多要比旧的数学领域更有挑战性。

我须要有应用

问：你现在讲一门挺高深的课，是关于统计中的群论方法，这听起来不是怎么实际的东西。

答：我讲的课叫作“群表示论在统计中的应用”。讲课的第一天，我列出了 20 个能用语言表达清楚的应用问题。例如，要把一摞儿牌洗几次才能使其接近随机？并说明群论是已知的解决这些问题的唯一途径，出于解决实际问题的需要，我正在系统地研究群表示论，并将一个一个地处理上述问题。

问：结果，你觉得群论更加优美了。

答：正是这样，它在我思想中又活跃起来了，这是我的一个有趣的特点，我不能抽象地与数学打交道，我需要一个实际问题来思考数学。但是有了一个实际问题以后，我会学习一切能用来解放它的数学知识，我已经正规地学过至少 30 门纯数学课程，我尽得 A 而且学期末写出象样的文章，可这并不说明什么，这一点都不困难，我就是这样，我觉得有些人不会在用和问题中理解数学，不会实用地看待数学。我确实相信有一些这样的人，对他们来说，图表（diagram）和映射（morphism）就是一切。我可不是这样，我得有应用。

现在我在研究一个很优美的问题，需要深入了解元素为 p-adics 的 2×2 矩阵的表示理论方面的知识，这个问题来自捕捞大马哈鱼，这是学习 p-adics 的好办法。

发现实际问题的艺术

问：你是怎样找到实际问题的？

答：这可能是我最擅长的了，一个人成为一个好的应用数学家的关键，是能够发现有趣的实际问题与发现有趣的并且与某种优美的数学相关的实际问题之间把握好平衡。我的情况是，我浏览得相当多，参加讲座，读了很多数学，结果，我对数学相当广阔的领域都有泛泛的了解，此外，我比较善于接近人，善于发现使他们头痛的问题。有很多人；心理学家，生物学家，数学家，来找我，问我：“这个问题你知道吗？你以前听说过吗？”

问：为什么生物学家也来和你谈问题？

答：这是我努力的结果。我对应用问题确实感兴趣。当我看到一个应用问题被优美的数学工具解决时，总感到非常高兴。有的问题我解决不了，我也会把它交给其他能解决它的数学家或统计学家。如果你经常这样干，人们会发现你是个非常有用的情报源。

这确实需要花大力气。我愿意同一些非常陌生的人交谈，容忍各种各样的事情，因为我可以不时地听到一些很好的问题。为了解决它，我需要学一些新的数学。

我实际上已经开始比较系统地考虑人们是如何发现问题的，因为我在这方面很擅长。我正在思考我做过的事情作试图把它系统化，这样我可以向其他人解释。现在还处于很模糊的阶段，但是确实要不怕进入一个领域，泛泛地了解一下。知道一些对你的问题可能有用的工具即使不很清楚，也很重要。如果你有足够的数学基础，你就可以仔细地阅读，然后试着碰一碰你的问题。这包括读一些综合报告，同人们交谈，我经常对数学家们说：“花 20 分钟，告诉我你搞的是什么？”此外，我擅长浏览，事实上，我是靠浏览得到的数学做工作的。

问：你说你擅长浏览是指什么？

答：我看任何一本杂志，总先看看目录，我只是扫一下文章的题目。如果看上去有意思的话，就打开书花上一分钟。浏览的时候就能判断哪些东西有意思，是否花这一分钟。我有过很好的运气，发现了别人一般发现不了的东西。

我曾经和一位数学家一起讨论过一个问题，其中需要某种表示理论的特征公式，但在任何标准的文献中都找不到。我就去查 Reviews in Group Theory ，翻了一个钟头，找不到我们需要的公式。我不得不浏览，翻翻，看看，找出一些专业术语，试着推一些东西，这样做着的时候，被引到了我以前从未看过的 Frobenius 的文章，果然，Frobenius 对我们要的特征，已经得出了精确的公式，但这些公式在现代文献中是查不到的。知道如何使用文献也是一门艺术。

有两种研究工作者——一种查找，一种推导，我的一些合作者，是非常优秀的数学家和统计学家，他们从来不看文献，凡是都从基本原理做起。假如我们需要某种特殊的渐近展开式，我会说：“我们去查查看吧，”他们则说：“我们来自推一下吧，这样会理解得更清楚些”。当然也要考虑一下应该花多少时间浏览。我们知道，那些一知半解的人，所有的时间都用来浏览，结果什么事也没干，这两种方法必须很好地权衡。无论怎么说，我正在力图建立关于浏览的理论，即怎样在浏览中搜索理论，因为浏览就是寻找某种东西。

关于教学

问：你似乎很喜欢向别人讲一些思想，这是不是说你喜欢教书？

答：我不敢肯定。我喜欢随便地与别人交谈。人们可以在黑板上，或午饭后用几句话解释问题的实质，这些在正式的讲座或文章中是很难得到的。我很喜欢这些有见地的话，这给了我很多欢乐。实际上是我所干的许多事情的动力。教学和这有些不同，你必须更仔细。你不仅要设法讲出实质的东西，还得讲授一些技巧。我讲课的时候，总是搞不清楚我应该干什么的。我教的大多是研究生，学生们来上课，是因为他们愿意来。可要我教他们什么呢？是给他们记一大堆笔记？是深入浅出地教他们一些基本的东西？是教他们如何做研究工作？还是使他们对所讲的领域有个总体的认识？我觉得你不可能在一门课程里把所有这些都教给他们。这些是不同的工作，你不可能什么都做，所以，我一直没搞清楚教书是怎么回事。

问：那么你的教学方针是什么？

答：乱七八糟！我不是一个差劲的老师，可能也不怎么样，我喜欢把数学和统计的丰富知识灌输给人们，所以对一个一般性定理我经常要讲很多特例，我总设法使人们对一套理论的许多方面有所了解。

问：你早些时候讲你是受应用兴趣的激励——你希望看到你干的数学应用于实际。然而你对数论有很大的兴趣，你的学位论文就是写的数论，大多数人都把数论当作非常不实用的东西，你怎么把对数论的兴趣和刚才的话和谐起来呢？

答：整数是非常实在的。有各种各样的数论，现代奇妙深奥的伽罗华理论和模形式论与 Erdos 那种问题确实很不同，Erdos 的问题你可以向你外祖母解释清楚。数论就是美妙，里面都是数学。但是我的论文是关于解析数论的，讨论的是一个很具体的问题，就是使人着迷的第一数现象，如果你看一下纽约时报的首页，看看上面的所有数字，你认为其中有多少是以 1 开头的？有些人认为是九分之一，经验表明比这要多，事实上以 1 开头的数字的比例相当稳定，就是 0.301（如果你仔细看一看，这就是 lg2 ）。这是经验给出的结果，令人惊奇。这种现象在各种各样的实际数据中都会出现。如果你打开一本数表，把某页上所有数字看一下，大约有 30% 的数是以 1 开头的，为什么会这样呢？我有一个奇妙的解释，其中需要用 Zeta 函数作一些计算。所以我就开始读一些关于 Zeta 函数的书，然后把我的解释讲通，解释得不错。而在干的过程中我得学会某些东西，这种事在我的研究中似乎总是发生。Bott 曾对我说研究工作就是用你的语言理解一部分数学，在我用我的语言理解这些工具时，一些定理就出来了，我学过经典的解析数论和复变函数，但我是为了解决问题学的，我总是这样。经常有某个问题和某类工具，问题提出过好几次，到头来促使你去了解这类工具，而且对我来说直到这些工具得出了结果，事情才算完，这可能要用手的时间，有一些问题我研究了 30 年，不得到正确的解答，我是不会撒手不干的。

念大学时，我有一个非常好的老师叫 Onishi 他很喜欢解析数论。我听了他的一门课，他讲得不错，似乎觉得我很行，这对我也许有些影响。我在读研究生的一年级时，我们合写了一篇很有趣的文章。在哈佛与 Fred Mosteller 交谈时，他说：“City College 评语讲你对数论有兴趣，好，这里有一个我总在考虑的问题。”他给我的问题是关于随机取一个整数，共素因子的分布，有多少个不同的素因子能整除它。这是一个很好的问题，他做过很多数值计算寻找解决的线索。回到纽约，我就开始思考他的问题，后来 Onishi 也被我弄得有兴趣了，他教了我一些东西，我们俩找到了一种解决方法。然后我们去找 Fred ，他还有其它一些问题，最后便形成了一篇三人合作的文章。这是我的第一篇论文，发表在 Journal of NumberTheory 上。这是我还在念大学时的事情，这要归功于一个能干，友好的老师和一个长者，他提了一个相当好的问题，并且做了很多工作引出了这个问题。

问：除了 Onishi 和 Mosteller ，谁还对你有过重大影响？

答：和 Martin Gardner 一样，Dai Vernon 对我的影响也很大。在 City College 有一个很好的统计老师叫 Leonard Cohen 。当我告诉 City College 数学老师们我打算搞统计时，他们都认为我疯了，说：“你能搞数学，干吗要去搞统计呢？Cohen 是唯一说过 n 对统计有兴趣是好事的人。他是个很好的老师，条理清楚。他不怕麻烦，给我开了一门阅读课，在课间时单独给我讲解使我对这个学科有了一些认识。

另外一些对我有明显影响的是我的合作者。我主要的合作者是 Darid Freedman ，他是 Berkeley 统计系主任。我们一道写过 25 篇论文，我们的合作是富有成果的，并在不断进行。Darid 是第一流的概率论专家，他教给了我大量的现代概率论，Ron Graham 和我合作了 6 篇文章，都来源于应用中的问题。现在，我们在下功夫研究有限 Radon 变换。

问：你觉得你的天性使你更倾向于合作而不是单干吗？

答：我合作过很多工作，最近我在考虑这事，因为当你跟某人建立了一种关系模式时，有一些问题你乐意与之交谈。这样每当来了一个新问题，就会有一种倾向把它装入这种模式中。这使我苦恼，最近我单独写了一两年文章，希望能更独立地搞个方向。和一个大家合作有一大优点，很有趣，很刺激。我注意到数学中合作越来越多，数学家们喜欢互相讨论，把你的得意之处讲给别人和做新的数学一样有趣。学东西，解难题，和别人在友好的气氛中竞赛，这是一个很好的方式。合作能使你超水平的工作。Ron Graham 对此有个很好的解释，他说你跟人合作时，合作双方各自干了 75% 的活，这大概是对的，如果不是这样的话，合作就没什么趣味了。

问：你认数学家之间的合作不断增加的主要原因是什么？

答：我认为是由于要用的工具太多了。我跟 Ron Graham合作时，我懂概率，他懂组合，而且我认为没有人两者都懂；跟 David Freewan 合作时，我有一些来自应用的统计问题，而他是一个超级解题能手，合作对我来说意味着愉快地交谈，取长补短，确实是一大快乐。

麦克阿瑟奖

问：你最近得到一笔数目不小的奖金，就是麦克阿瑟奖，这个奖对你意味着什么？

答：这个意义我是很清楚的。这笔钱不会对我产生很大影响。斯坦福大学和学术团体对我们这些工作努力又走运的人是很照顾的。然而这个奖和与之相应的荣誉却意味着很多。它说明人们确实鼓励我的那些可能有点偏激的思想，鼓励我继续探索。我真的对自己说：“人们在推你向前，要你好好干，那你就干吧，不要去取悦那些思想守旧的人。”

麦克阿瑟奖不同凡之处是有了这一大笔钱，这种奖励就更令人信服。如果某人给你了一种奖，说你了不起，这当然是件好事。但如果某人给了一种奖，并说这里有 20 万美元以表明我们对你的奖励，则他们是真的在奖励你。对我来说，得奖确实是件大喜事，然而这笔钱的作用是使我和我周围的人更认真严肃地对待它，把它作为一种真正的好工作的象征。但它不会使我的生活起多大变化。

问：但你确实感到更自由了。你说过这样你可以多研究一些你那些可能有点偏激的思想。

答：我精神上确实感到轻松了一些，我还没有想好是否用这笔钱出去转一转，每三年，不管怎样，我都要休一次假，或出去一年，我处于世界数理统计的中心，就是所谓的 Berkeley-Stanford 轴心。如果我想开一门非常规的课，譬如，统计中的 Choquet 理论，或统计中的群论，我就贴出一张告示。我就可以招来 20 个聪明的研究生，5 个访问学者来听课，我给他们讲一下我的研究情况。不能比这更惬意了，所以我还没有想到去别的地方。

讲课是件了不起的事情

问：你最后一句话说明讲课对你来说很重要。

答：教书是件了不起的事。当我在工业界做事时，这是我最怀念的事。把你的思想整理好讲给一群聪明好学的研究生听，是件令人兴奋的事，他们在你讲错的时候，会指出你的错误，没错的时候，会跟着研究一些问题，我记得我出去后回来的第一天，我的学生们来了。我讲的每一句话，他们都仔细听，这样我的观点、思想就成他们的了。这种气氛确实叫人愉快，它促使我干一些通常情况下不会去做的事情。我总要开一些讨论班，这样我就得看一些平常不看的文章。你知道自己看懂一篇文章与看懂消化一篇文章再给别人讲有很大的差别。如果你要向别人讲解，你就必须把它搞得清清楚楚，我教书是为了达到理解。

问：你今后想干什么？

答：我已经干过两个职业了，过去我的确很擅长魔术，现在还很喜欢；我也喜爱统计学，专心干统计使我很愉快。我的朋友，Brad Efron ，斯坦福统计系中另一个获麦克阿瑟奖的人，去年曾对我说，他有一种预感，我还要再干一行，这使我很迷惑，我想不出它会是什么。不管怎么说，现在我喜欢学术生活——考虑问题并和别人一起讨论。也许我将会觉得厌倦或者工作节奏慢下来，那会使我感到非常痛苦。人到了一定程度，可能会遇到这样一种情况：知道的很多，而且有很多事情可干，但哪一个也干不好。社会上有很多力量促使这种情况发生。我经常接到一些邀请，要我当某个杂志的编辑，或某个委员会的头儿，所有这些都会干扰我做我擅长做而且想做的事，那就是做研究工作，向别人讲解我的思想。我希望能在今后 10 到 20 年中排除掉这些干扰。

问：刚才你说：“如果你是个有能力的人，社会会照顾你的，我已经受到关照了。”

答：我认为我善于提出一些既有有趣的数学又有有用的统计学的问题，这是一种才能，现在我确实可以在最自由的环境中发挥这种才能。学术界已经发现我对我从事的工作很在行。他们设法给我一份好工作，给我搞到一笔钱，让我专心致志地工作。对此我感到很高兴。我几乎每天都在想工作，从早上七点一直干到午夜，总是在干数学。

问：数学以外的生活呢？

答：噢，那是另一个世界的事。

问：那么音乐呢？

答：我不再搞音乐了，但我还做魔术，我做魔术与干数学的方式很象，我也把它当作一种学问来做。我研究它的历史，发明一些戏法，给其它魔术师写些材料，跟他们交谈，偶尔也表演表演，练习一下，这种活动对我来说与数学没什么区别。我订阅了 20 种魔术杂志，你可能认为魔术是我的一种爱好，可在我看来它与数学很相近。

这是个很有意思的事情，发明一个魔术与发现一个定理是非常非常相似的，原因是：两种学科中，问题的解答都是有约束的。在数学中，你是用已有的可用的工具尽力来推导，那么魔术呢，你是用你的道具、花招达到一种观众对你所做的事情不知所以然的效果，解决这两类问题的智力活动差不多的。你如果发明一种魔术，总可以让一头大象在舞台上走，当大象到你前面时，从衣兜里面抽出一样东西。但这不是个漂亮的魔术。类似地，在数学证明中，总可以运用一些高等的工具，可这样一来就不美妙了；或者你的结论与假设差不多，那就不算是有意义的定理了。

魔术与数学的一个不同点在于竞争。由于某种原因，数学中的竞争要激烈得多，我玩魔术的时候，所有聪明的孩子都在学微积分，现在他们在为解决同样的一些问题而竞等着。

魔术教授

问：你为什么不干魔术了？

答：我离开了它的表演部分。以表演为生与做一个有创见的魔术家大不相同。实际上，我不干的原因是它没有多大创造性，反复地做 17 分钟同样的表演，压力是相当大的；必须成功还要逗笑。我记得很清楚，有一次我把我的压轴戏改变了一下，原来是变蝴蝶，我改做了另一个。演出结束后，我的代理人跑到后台找我，说我不能把变蝴蝶去掉，他说：“这是我向你预定的，”那时，我在想是否要在以后 20 年里一直表演同样的 17 分钟节目。

Donald J. Albers 好玩的数学 2023-05-15 07:02 发表于江西