崔坤《谈谈哥德巴赫猜想》

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崔坤《谈谈哥德巴赫猜想》
                 

   什么是哥德巴赫猜想？
1742年6月7日哥德巴赫在给欧拉的信中提出了以下猜想：
任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，
但是一直到死，欧拉也无法证明。

Goldbach C：克里斯蒂安·哥德巴赫（Goldbach C.)，德国数学家；1690年3月18日出生于哥尼斯堡（现俄罗斯加里宁格勒）。曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。
1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年～1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。曾提出著名的哥德巴赫猜想。
哥德巴赫出生于哥尼斯堡。
1728年起担任俄国沙皇彼得二世的教师。
1742年进入俄国外交部供职。哥德巴赫同欧洲许多著名的数学家有来往，他长期保持与莱布尼茨、莱昂哈德·欧拉和尼古拉斯·伯努利等人的通信，为后人留下了大量宝贵的数学资料。
1742年6月17日，他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想——哥德巴赫猜想。
1770年，英国数学家爱德华·华林（Waring Edward）首先将它公之于众，成为关于数学的一场革命。
哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家，而是一个喜欢研究数学的富家子弟。他受过很好的教育。哥德巴赫喜欢到处旅游，结交数学家，然后跟他们通讯。
Leonhard Euler：莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。常见的猜想陈述为欧拉的版本。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
王元院士在其《谈谈素数》一书中将强哥德巴赫猜想定义为：
每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
历史上的研究途径
研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。
这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥德巴赫问题
殆素数法：
殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
事实上这是一条断头路，根本原因是殆素数这个伪概念把素数与合数根本没有交集的当做一个概念。陈氏定理1+2的伟大之处就在于终结了殆素数，为后来人树立了禁区之碑。
例外集合
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。我们希望，无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。当然，还不能证明E(x)=1；但是能够证明E(x)远比x小。在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，E(x)与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。这个结论华罗庚早在60年前就已真正证明出来。
几乎哥德巴赫问题
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。在文中，他率先研究了几乎哥德巴赫问题，证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。这个定理，看起来好像丑化了哥德巴赫猜想，实际上它是非常深刻的。我们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集，每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度，数值较小的k表示更好的逼近度。显然，如果k等于0，几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现，从而，林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值，此后四十多年间，人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。但是按照林尼克的论证，这个k应该很大。1999年，作者与廖明哲及王天泽两位教授合作，首次定出k的可容许值54000。这第一个可容许值后来被不断改进。其中有两个结果必须提到，即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的，这是一个很大的突破。
三素数定理
我们可以把这个问题反过来思考：如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确。已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。这个思想促使潘承洞先生在1959年，25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。这个小素变数不超过N的θ次方。我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
这里特别声明一下，1984年春天崔坤有中科院数学所推荐去山东大学拜见潘承洞教授，潘承洞教授安排当时研究生班长的展涛老师解答关于哥德巴赫猜想的一些疑惑，当时坐在山大的石几上谈了许久，至今不能忘怀。
中科院数学与系统科学研究院科研处长陆柱家说：
“任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数，
2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和：2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n，
在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j=2,3,…;等等)，
如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，
例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，
即得2n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了。
要能证明，这个猜想也就解决了。”
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科学灯塔之光照亮宇宙！
首先让我们重新回到哥德巴赫猜想的原创里看1是素数的问题，欧拉用1既不是素数也不是合数来保证算术基本定理成立的一致性。
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为N的标准分解式。最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。
欧几里得（Euclid，约公元前 300 年）是古希腊亚历山大时期著名的数学家，希腊论证几何学的集大成者。
1是素数有着近2000年的历史，1938年哈代依然承认1是素数，至此我们不仅要问：算术基本定理中的素因子为何不约定p>1呢？
定理中约定某个概念的取值范围是很正常的事，根据1的数理特性，我们完全可以约定算术基本定理中的素因子p>1，这样1是素数的自然属性没有任何异议。
现在我们看建立在哥德巴赫原创基础上的新思想新方法是如何证明了哥德巴赫猜想的：

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因为素数计数函数π(N)就没有准确的真值公式，

那么对应的C(N)也一定没有。

如果素数计数函数π(N)就有准确的真值公式，那么对应的C(N)也一定有。

所以这个r2(N)= C(N)+2*π(N) -N/2真值公式是数理逻辑上的公式，

哥德巴赫猜想本质上就是要给出一般性证明，

也就是要给出数理逻辑上的证明。

这是问题的本质，众所周知，任何人都给不出趋向于无穷大的偶数，

因此企图寻找计算真值公式无异于寻找长生不老药！

cuikun-186

例如记其中的一对为p1和p2，

那么p1和p2都是素数，

即得2n=p1+p2,

这样哥德巴赫猜想就被证明了。

要能证明，这个猜想也就解决了。

cuikun-186

连续偶数的C(N)正相关r2(N)的关系，世界首次发现

cuikun-186

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-6-24 02:24 编辑例如：

π(1511）=240，π(1523）=241r2(1512)=120, C(1512)=396, π(1511）=240
                ↓                      ↓   

r2(1514)=45, C(1514)=322, π(1511）=240
               ↓                      ↓  

r2(1516)=52, C(1516)=330, π(1511）=240

                 ↓                      ↓  
r2(1518)=112, C(1518)=391, π(1511）=240
                  ↓                      ↓  

r2(1520)=62, C(1520)=342, π(1511）=240
                ↓                      ↓  

r2(1522)=53, C(1522)=334, π(1511）=240
                 ↓                      ↓  

r2(1524)=98, C(1524)=378, π(1523）=241

充分展示了连续偶数的C(N)∝r2(N)的正相关关系

lusishun

cuikun-186 发表于 2023-6-29 01:21
因为素数计数函数π(N)就没有准确的真值公式，

那么对应的C(N)也一定没有。

陆柱家，陆柱家说出了大家的心的话

lusishun

陆柱家的思想，还没有形成一定的气候

lusishun

陆柱家较授的思路是很清晰的，把n个式子中，加数是1，及合数的式子都去干净，若还有剩余的式子，问题就证明了

cuikun-186

当务之急是清理李鬼学术论文网站！！！

草他娘的，正规的期刊让李鬼骑着头上拉屎，没人管！！！！