请教杨传举老师多给出几组孪生素数平方数之间的孪生素数

cuikun-186 · 发表于 2023-9-18 10:32

[b]请教杨传举老师多给出几组孪生素数平方数之间的孪生素数

例如：
区间(5^2,7^2)内，有两组孪生素数（29，31）（41，43）
区间(11^2,13^2)内，有两组孪生素数（137，139）（149，151）
区间(17^2,19^2)内，有两组孪生素数（311，313）（347，349）
区间(29^2,31^2)内，有两组孪生素数（857，859）（881，883）
区间(41^2,43^2)内，有三组孪生素数（1697，1699）（1721，1723）（1787,1789）

cuikun-186 · 发表于 2023-9-18 13:57

，，，，，，，，，，，，，

cuikun-186 · 发表于 2023-9-18 14:07

勒让德猜想已被攻克

勒让德猜想是法国数学家阿德利昂·玛利·埃·勒让德(1752-1833)提出的，

近200年未被证明。该猜想为任意两个相邻完全平方数之间，都存在至少一个质数。

即，对任意正整数n，存在质数p，满足n^2 < p < (n+1)^2。

证明：

对于比较小的正整数n，已经验证存在质数p，满足n^2 < p < (n+1)^2。

而对于较大正整数n＞9，我们可以根据崔坤的孪生素数无穷存在定理：

L（x）＞x／(ln x)^2-1

因为当x≥9时，该下限值函数是严格单调增函数

所以L((n+1)^2)-L(n^2)＞0

由此可知命题成立

显见勒让德猜想仅仅是孪生素数猜想的推论而已！

例如：
区间(5^2,7^2)内，有两组孪生素数（29，31）（41，43）
区间(11^2,13^2)内，有两组孪生素数（137，139）（149，151）
区间(17^2,19^2)内，有两组孪生素数（311，313）（347，349）
区间(29^2,31^2)内，有两组孪生素数（857，859）（881，883）
区间(41^2,43^2)内，有三组孪生素数（1697，1699）（1721，1723）（1787,1789）
**************
L(7^2)-L(5^2）=7^2/（ln7^2)^2-5^2/（ln5^2)^2>3-2=1,命题成立
L(13^2)-L(11^2）=13^2/（ln13^2)^2-11^2/（ln11^2)^2>6-5=1,命题成立
L(19^2)-L(17^2）=19^2/（ln19^2)^2-17^2/（ln17^2)^2>10-9=1,命题成立
L(31^2)-L(29^2）=31^2/（ln31^2)^2-29^2/（ln29^2)^2>20-18=2,命题成立
L(43^2)-L(41^2）=43^2/（ln43^2)^2-41^2/（ln41^2)^2>32-30=2,命题成立
区间(59^2,61^2)内，区间长度3721-3481=240，有5组孪生素数

{3527,3529}, {3539,3541}, {3557,3559}, {3581,3583}, {3671,3673

区间(71^2,73^2)内，区间长度4(71+1)=288，有3组孪生素数

(5099,5101) (5231,5233) (5279,5281)

区间(101^2,103^2)内，区间长度4(103+1)=416，有7组孪生素数

(10271,10273) (10301,10303) (10331,10333) (10427,10429) (10457,10459)

(10499,10501) (10529,10531)

区间(107^2,109^2)内，区间长度4(107+1)=432，有6组孪生素数

(11489,11491) (11549,11551) (11699,11701) (11717,11719) (11777,11779)

(11831,11833)

************

L(61^2)-L(59^2）=61^2/（ln61^2)^2-59^2/（ln59^2)^2>55-52=3,5>3命题成立

L(73^2)-L(71^2）=73^2/（ln73^2)^2-71^2/（ln71^2)^2>72-69=3,3=3命题成立

L(103^2)-L(101^2）=103^2/（ln103^2)^2-101^2/（ln101^2)^2>123-119=4,7>4命题成立

L(109^2)-L(107^2）=109^2/（ln109^2)^2-107^2/（ln107^2)^2>134-131=3,6>3命题成立

cuikun-186 · 发表于 2023-9-18 17:15

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-9-18 09:18 编辑

在197^2~ 199^2之间的孪生素数对，即在38809~39601之间的孪生素数有8对：

{38921,38923},
{39041,39043},
{39161,39163},
{39227,39229},
{39239,39241},
{39341,39343},
{39371,39373},
{39509,39511}

************
L(199^2^2)-L(197^2^2）=353-347=6

8>6正确，验证了崔坤定理的正确

cuikun-186 · 发表于 2023-9-18 17:17

L(199^2^2)-L(197^2^2）=353-347=6

yangchuanju · 发表于 2023-9-19 08:33

嫁衣
本人裁缝技术不佳，不擅长也不愿做嫁衣；
然因侄女将出嫁，就送一件简陋的丑裙权作嫁衣吧！

如果嫁衣不可体，就让弟妹改一改！
（若要p^2至(p+1)^2之间的素数和孪生素数个数，做一做加法即可。）

yangchuanju · 发表于 2023-9-19 08:33

n n^2至(n+1)^2素数数 n^2至(n+1)^2孪素数
1 2 1
2 2 1
3 2 1
4 3 1
5 2 1
6 4 1
7 3 1
8 4 1
9 3 0
10 5 2
11 4 1
12 5 1
13 5 2
14 4 1
15 6 2
16 7 2
17 5 1
18 6 1
19 6 0
20 7 2
21 7 1
22 7 1
23 6 1
24 9 2
25 8 2
26 7 0
27 8 0
28 9 3
29 8 2
30 8 0
31 10 1
32 9 3
33 10 2
34 9 0
35 10 3
36 9 2
37 9 1
38 12 3
39 11 0
40 12 3
41 11 2
42 9 1
43 12 3
44 11 2
45 13 4
46 10 2
47 13 2
48 15 3
49 10 0
50 11 2
51 15 2
52 16 4
53 12 0
54 13 2
55 11 1
56 12 1
57 17 5
58 13 4
59 16 4
60 16 1
61 13 2
62 17 3
63 15 4
64 14 3
65 16 5
66 15 2
67 15 2
68 17 3
69 13 2
70 21 4
71 15 1
72 15 2
73 17 2
74 17 3
75 18 4
76 22 3
77 14 0
78 18 3
79 23 3
80 13 2
81 20 4
82 19 5
83 20 2
84 17 2
85 16 3
86 21 4
87 22 1
88 18 2
89 18 3
90 20 2
91 20 3
92 19 3
93 23 1
94 21 5
95 21 1
96 21 3
97 22 4
98 23 4
99 21 2
100 23 5
101 22 3
102 20 4
103 21 1
104 21 3
105 21 5
106 24 1
107 19 2
108 23 4
109 24 4
110 24 4
111 27 2
112 25 1
113 24 2
114 25 3
115 22 2
116 23 1
117 29 7
118 21 4
119 19 3
120 29 5
121 28 1
122 23 0
123 30 5
124 25 1
125 27 4
126 29 4
127 23 4
128 24 2
129 24 3
130 28 3
131 28 5
132 28 5
133 25 5
134 31 7
135 30 3
136 23 2
137 22 2
138 27 4
139 33 5
140 25 3
141 33 5
142 29 3
143 24 5
144 32 7
145 26 2
146 34 7
147 30 4
148 33 4
149 26 4
150 32 6
151 33 5
152 27 3
153 30 5
154 35 3
155 30 2
156 27 2
157 28 1
158 31 3
159 30 5
160 33 3
161 32 3
162 32 2
163 36 7
164 29 3
165 30 6
166 33 5
167 33 5
168 31 5
169 38 4
170 33 3
171 33 3
172 30 3
173 33 4
174 28 4
175 36 3
176 39 6
177 30 3
178 29 5
179 40 7
180 36 6
181 39 6
182 34 5
183 40 7
184 31 4
185 39 7
186 36 5
187 34 3
188 30 4
189 39 5
190 34 3
191 40 3
192 37 4
193 41 6
194 32 4
195 34 2
196 37 8
197 38 3
198 37 5
199 39 2
200 33 3
201 35 4
202 42 4
203 39 5
204 44 5
205 40 5
206 44 5
207 35 2
208 36 6
209 38 6
210 38 5
211 42 4
212 38 5
213 36 1
214 38 4
215 40 5
216 36 5
217 42 4
218 43 6
219 36 2
220 44 8
221 43 8
222 41 7
223 46 8
224 39 4
225 38 3
226 45 8
227 44 5
228 38 4
229 41 3
230 45 7
231 41 4
232 39 2
233 48 6
234 41 3
235 41 6
236 46 5
237 45 7
238 49 5
239 43 7
240 47 2
241 44 8
242 42 5
243 50 7
244 41 2
245 42 4
246 46 6
247 39 4
248 46 2
249 43 4
250 45 4
251 45 5
252 49 5
253 40 4
254 41 5
255 47 6
256 53 8
257 41 2
258 48 4
259 51 8
260 48 3
261 40 4
262 46 6
263 41 5
264 50 10
265 47 5
266 50 7
267 51 8
268 53 8
269 45 4
270 46 3
271 48 3
272 51 6
273 48 5
274 51 6
275 49 5
276 45 5
277 50 6
278 56 6
279 44 2
280 49 6
281 46 4
282 53 8
283 49 7
284 59 10
285 49 5
286 54 8
287 50 8
288 49 5
289 46 4
290 53 7
291 52 6
292 51 8
293 51 6
294 47 4
295 54 9
296 49 5
297 45 7
298 57 3
299 56 7
300 56 7
301 52 8
302 49 3
303 58 6
304 57 8
305 56 7
306 48 8
307 58 9
308 58 5
309 55 4
310 49 4
311 52 7
312 55 11
313 50 5
314 59 10
315 55 5
316 51 4
317 54 5
318 60 6
319 60 8
320 50 6
321 52 5
322 57 9
323 58 7
324 55 4
325 50 5
326 64 9
327 47 4
328 60 5
329 55 7
330 62 8
331 51 5
332 57 7
333 57 6
334 59 5
335 51 7
336 66 11
337 55 6
338 56 5
339 54 6
340 66 10
341 54 5
342 57 8
343 61 10
344 55 4
345 60 10
346 61 6
347 64 6
348 61 8
349 62 10
350 56 6
351 63 5
352 60 8
353 61 6
354 61 6
355 59 3
356 54 6
357 62 5
358 66 9
359 67 10
360 56 5
361 61 7
362 59 6
363 59 7
364 67 6
365 57 7
366 63 8
367 60 7
368 64 9
369 74 9
370 62 5
371 60 6
372 61 5
373 63 6
374 65 4
375 67 9
376 67 8
377 59 7
378 59 5
379 58 6
380 63 5
381 64 6
382 67 9
383 65 7
384 61 4
385 64 8
386 73 13
387 66 8
388 65 9
389 74 11
390 66 8
391 64 7
392 64 8
393 65 8
394 67 7
395 60 7
396 70 10
397 62 7
398 63 4
399 68 9
400 69 9
401 66 5
402 59 9
403 74 8
404 67 6
405 66 6
406 62 6
407 63 5
408 74 9
409 63 6
410 60 4
411 67 6
412 75 6
413 65 6
414 74 7
415 71 4
416 65 8
417 71 7
418 59 6
419 77 11
420 74 13
421 61 7
422 77 11
423 76 7
424 75 9
425 56 9
426 73 13
427 72 8
428 73 10
429 68 7
430 78 9
431 73 9
432 78 10
433 63 3
434 70 6
435 78 9
436 68 5
437 74 13
438 71 8
439 75 4
440 68 7
441 76 6
442 71 6
443 68 7
444 77 11
445 74 8
446 72 8
447 69 3
448 70 9
449 77 6
450 74 10
451 65 10
452 75 9
453 76 7
454 74 8
455 78 10
456 80 10
457 77 11
458 82 7
459 76 9
460 70 6
461 72 5
462 73 5
463 74 5
464 73 4
465 69 9
466 78 12
467 79 8
468 84 7
469 74 6
470 77 11
471 71 8
472 82 12
473 75 6
474 81 11
475 74 8
476 76 6
477 77 8
478 84 9
479 91 12
480 72 9
481 73 9
482 73 8
483 74 8
484 83 10
485 68 7
486 78 11
487 71 5
488 82 6
489 81 7
490 79 6
491 85 10
492 75 4
493 79 7
494 85 8
495 80 13
496 85 9
497 77 12
498 88 7
499 80 7
500 71 6

yangchuanju · 发表于 2023-9-19 08:34

n n^2至(n+1)^2素数数 n^2至(n+1)^2孪素数
501 89 13
502 78 2
503 81 8
504 78 7
505 88 10
506 70 7
507 80 9
508 86 5
509 80 9
510 80 9
511 75 6
512 79 7
513 89 13
514 79 6
515 85 11
516 83 11
517 96 13
518 83 11
519 82 7
520 84 6
521 89 11
522 76 10
523 75 6
524 91 10
525 88 7
526 79 10
527 83 10
528 80 7
529 86 7
530 94 10
531 83 10
532 76 9
533 96 13
534 77 10
535 85 8
536 71 5
537 93 13
538 85 5
539 89 10
540 82 7
541 78 4
542 86 7
543 82 9
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