勒让德猜想之证明

cuikun-186 · 发表于 2023-10-12 09:06

本帖最后由 cuikun-186 于 2023-10-12 05:54 编辑

勒让德猜想之证明：

勒让德猜想：n^2~(n+1)^2之间至少有一个素数

证明：

因为π（(n+1)^2)-π（n^2）≥[(n+1)^2/2ln(n+1)-n^2/2lnn]≥1

这是因为函数x/lnx在x≥2时是严格单调增函数

cuikun-186 · 发表于 2023-10-12 09:08

π（(9)^2)-π（8^2）≥[9^2/2ln81-8^2/2ln64]＝9-7=2

64~81之间的素数：67， 71，73 ，79有4个

cuikun-186 · 发表于 2023-10-12 09:12

π（(100)^2)-π（99^2）≥[100^2/2ln100-99^2/2ln99]＝1085-1066=19

9801~10000之间的素数：

9803， 9811， 9817， 9829 ，9833， 9839， 9851， 9857， 9859， 9871，

9883 ，9887，9901， 9907， 9923， 9929， 9931， 9941， 9949， 9967 ，9973

共有21个

cuikun-186 · 发表于 2023-10-12 09:36

清晰简单，可视可见！！！

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