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没有无穷大自然数

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发表于 2024-5-1 06:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2024-7-21 12:59 编辑

定义:一个数x称为有限数, 如果存在某自然数n使得|x|<n. 非有限数称为无穷大数.
命题:自然数皆有限数.
证明:对任意n(N), 其后继n也是自然数,且n<n. 所以n 是有限自然数.
推论:不存在无穷大自然数.
注记:|S|表示集合S的基数, 则N是无穷集可表成|N|N={0,1,2,}.
这意味着nN推不出想当然的(lim\mathbb{N}关于极限不封闭.
\quad所以(\mathbb{N}是无穷集)和(没有无穷大自然数)这两件事都是皮亚诺自然数公理
\quad的推论. 并不矛盾.

发表于 2024-5-1 06:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-5-1 06:55 编辑

自然数皆有限数?请问这个有限的“限”在哪里?这个“限”的后继还是不是自然数?
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 楼主| 发表于 2024-5-1 07:09 | 显示全部楼层
数学八股党中有人就因为不知道没有无穷大自然数这点,造成他整个出局于标准分析。
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发表于 2024-5-1 07:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-5-1 07:36 编辑
elim 发表于 2024-5-1 07:09
数学八股党中有人就因为不知道没有无穷大自然数这点,造成他整个出局于标准分析。


自然数集中只有更大,没有最大!若说自然数皆有限数?那么就应清楚这个有限的“限”在哪里?这个“限”的后继还是不是自然数?这个“限”的后继的后继……还是不是自然?
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 楼主| 发表于 2024-5-1 07:40 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2024-4-30 16:33
自然数集中只有更大,没有最大!若说自然数皆有限数?那么就应清楚这个有限的“限”在哪里?这个“限” ...

见主贴定义及证明。说话拿已知公理定理作根据。
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发表于 2024-5-1 08:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-5-1 11:40 编辑
elim 发表于 2024-5-1 07:40
见主贴定义及证明。说话拿已知公理定理作根据。


elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数,且n<n′. 所以n 是有限自然数.】看似无瑕,实则大谬,因为n是自然数,所以k倍n亦是自然数(自然数集对加、乘法运算封闭),当k→∞时,k倍n还是有限数吗?所依靠的已知公理就是皮亚诺公理!
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 楼主| 发表于 2024-5-1 09:15 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2024-4-30 17:03
elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数,且n

\lim_{k\to\infty}k=\infty不是自然数。而自然数都是有限的我已经证明了。
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发表于 2024-5-1 10:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 金瑞生 于 2024-5-1 10:33 编辑

强调自然数是有限数,忽视自然数集合的无界性和无限性,是对现代数学来讲是一股逆流!
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发表于 2024-5-1 10:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 金瑞生 于 2024-5-1 11:20 编辑
elim 发表于 2024-5-1 09:15
\lim_{k\to\infty}k=\infty不是自然数。而自然数都是有限的我已经证明了。


强调无穷大不是自然数,与强调无穷大不是实数、无穷远点不是复数一样,不符合现代数学理念!在复变函数中无穷远点可以作为一个“数”来处理,运用运算规则时,无穷大同样也可以作为一个“数”来处理。
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发表于 2024-5-1 13:35 | 显示全部楼层
elim 发表于 2024-5-1 12:45
从主贴知道.没有无穷大自然数这个命题是皮亚诺公理的逻辑推论、因此是
接受现行数学的人的共识. 这个命题 ...

在该主贴下面谁用了党八股数学?人家没用,就不要乱指责!
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