五道逻辑推理趣题，你能通关吗？

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五道逻辑推理趣题，你能通关吗？

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 04 月 13 日  北京

前几天有位粉丝给我留言，希望我能多分享些逻辑推理的趣题。

这个建议很好，因为逻辑本身就是数学的基础，具备良好的逻辑推理能力是学好数学的关键。另外逻辑推理问题一般都比较有趣，不枯燥，容易引起大家的兴趣。所以我们今天就来分享几道有意思的逻辑推理趣题，看看你是否都能做出来呢？话不多说，上干货！

1、鲍西亚小姐的肖像

数学家斯莫林根据莎士比亚的戏剧《威尼斯商人》中的情节改编了这样一道有趣的题目：鲍西亚小姐对求婚者说“我这里有三只盒子，金盒子，银盒子和铅盒子。每只盒子的名牌上各写有一句话，三句话中只有一句是真话。谁能猜出我的肖像放在哪一个盒子里，谁就是我未来的丈夫”。

金盒子上写着：肖像不在此盒中。

银盒子上写着：肖像不在此盒中。

铅盒子上写着：肖像在银盒中。

请问鲍西亚小姐的肖像在哪个盒子中呢？



2、教授的参会问题

一个国际研讨会在某地举行，哈克教授、马斯教授和雷格教授至少有一个人参加了这次大会。已知：（1）报名参加大会的人必须提交一篇英文学术论文，经专家审查通过后才会发出邀请函。（2）如果哈克教授参加这次大会，那么马斯教授一定参加。（3）雷格教授只向大会提交了一篇德文的学术报告。请根据以上条件推断马斯教授是否参加了这次大会？



3、是谁闯的祸？

甲、乙、丙、丁四个小朋友在踢球，不小心把邻居家的玻璃打碎了。甲说：“是乙不小心闯的祸”；乙说：“是丙闯的祸”；丙说：“乙说的不是实话”；丁说：“反正不是我闯的祸”。已知四个人中只有一人说了实话，请问说实话的人是谁？是谁闯的祸？



4、错装的砝码

实验室里有三只盒子，第一只盒子中装了两个 1 克的砝码，第二只盒子中装了两个 2 克的砝码，第三只盒子中装了一个 1 克和一个 2 克的砝码。每只盒子的外面都贴有标签用来标识这个盒子中装的是什么砝码，但是不巧的是所有标签都贴错了。聪明的约翰只从其中一个盒子中取出了一个砝码并放到天平上称了一下，就把所有标签都修改正确。你知道约翰是怎样做到的吗？



5、巫婆与公主

有个村落住了 19 个聪明绝顶的巫婆和 1 个漂亮的公主. 每个巫婆都知道谁吃了公主便能变成为公主. 而每个巫婆都非常渴望拥有公主的美貌. 但他们担心的是如果巫婆变成了公主, 他便会失去了法术，并随时会被其他巫婆吃掉。究竟那个公主会不会被吃掉?



答案与提示：

1、答案：鲍西亚小姐的肖像就在金盒子中。

提示：

先假设某盒子上的一句话为真，然后以此作为逻辑起点进行推导，如果推导出矛盾则说明假设是错误的，否则说明假设是正确的。

不妨假设金盒子上的话为真，那么其他盒子上的话都是假的，于是有：



所以金盒子上的话是假话，所以鲍西亚小姐的肖像就在金盒子中。

2、答案：马斯教授一定参加大会。

提示：

通过阅读题目可总结出以下信息：

哈克教授、马斯教授和雷格教授至少有一个人参加了这次大会；

报名参加大会的人必须提交一篇英文学术论文，经专家审查通过后才会发出邀请函；

如果哈克教授参加这次大会，那么马斯教授一定参加；

雷格教授只向大会提交了一篇德文的学术报告。

通过罗列以上信息马上就能得出：雷格教授无法参会，因为他只向大会提交了一篇德文的学术报告。

那么哈克教授和马斯教授是否参会呢？通过已知信息可以知道：如果哈克教授参加这次大会，那么马斯教授一定参加。那么马上就能推导出结论：如果马斯教授不参加会议则哈克教授也不参加会议，这是因为原命题为真其逆反命题亦为真。

又因为已知信息告诉我们：哈克教授、马斯教授和雷格教授至少有一个人参加了这次大会，所以我们可以得出最终结论：马斯教授一定参加大会。

3、答案：打碎玻璃的人是丁。

提示：

假设甲说的是实话，则玻璃是被乙打碎的，同时乙、丙、丁说的都是假话。但是丙又说“乙说的不是实话”，所以乙说的是实话，这样就产生了矛盾。因此假设错误，甲说的是假话。

按此方式先假设，再推出矛盾，否定假设，最终可以推断出：丙说了实话，甲、乙、丁都说了假话，打碎玻璃的人是丁。

4、答案：约翰只需要从贴有“盒子中装有一个 1 克的砝码，一个 2 克的砝码”标签的盒子中取出一个砝码便可以推算出每个盒子中分别装的是什么砝码了。

提示：

约翰从贴有“盒子中装有一个 1 克的砝码，一个 2 克的砝码”标签的盒子中取出一个砝码。已知标签全部贴错，所以这个盒子中所装的砝码要么是两个1克的砝码，要么是两个2克的砝码。如果是第一种情况，那么约翰取出的砝码一定是 1 克的；如果是第二种情况，约翰取出的砝码一定是 2 克的。这样就可以确定贴有“盒子中装有一个 1 克的砝码，一个 2 克的砝码”标签的盒子中装的是什么砝码，进而推断出另外两个盒子中分别装的是什么砝码。

5、答案：公主会被吃掉。

提示：

不难想像，如果岛上有1巫婆和1公主时, 巫婆必会吃掉公主. 因为当巫婆变了公主后便没有其他巫婆吃他。

如果岛上有 2 巫婆和1公主时, 巫婆就不敢吃公主了。这是因为巫婆知道如果他吃了公主后, 岛上只剩一巫婆一公主, 在此情况下, 他一定会被吃掉。

如果岛上有 3 巫婆 1 公主时, 公主必会被其中一个巫婆吃掉. 因为吃掉公主的巫婆知道如果岛上剩 2 巫婆 1 公主时, 其他巫婆是不敢碰他的。

依此类推, 当巫婆数量是奇数时, 公主会被吃，巫婆数量是偶数时, 公主不会被吃。

因为岛上有 19 个巫婆，所以公主会被吃掉。

今天就写到这里。如果您还有什么想了解、学习的内容，可以留言或私信我。希望大家能在思考的过程中感受到无尽的乐趣和成就感。

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