\(\huge\color{red}{第七次证明\lim n\in\mathbb{N}！}\)

春风晚霞

命题：若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，则\(v \in\mathbb{N}\)
【证明:】根据冯\(\cdot\)诺依曼自然数定义得：\(0=\phi\), \(1=\{0\}\),\(2=\{0,1\}\)，…，\(k=\{0,1,…,(k-1)\}\)，…易证集列\(\{k=\{0,1,2，…,(k-1)\}\}\)单调递增。根据单增集列极限集的定义得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1，2，…\)\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\) .所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)=\)\(\{0,1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(=\mathbb{N}\)!
【证毕】

elim

畜生不如的蠢疯顽瞎，什么是你的 lim n?
蠢氏自然数集的最大元？

春风晚霞

       我不管你是翘楚还是白痴，更不管你的逻辑是底层逻辑还是顶层逻辑。你的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】就是混帐逻辑！现证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)\(\ne\sup\mathbb{N}\)!
       【证明:】根据冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法后继的定义：对于集合\(x\)称集合\(x\cup\{x\}\)为\(x\)的后继 （参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P84页定义5.2.1） .\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{0,1,2,…（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1),\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\),所以elim先生的【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\)\(\mathbb{N}\)】逻辑就是混帐逻辑！当然我们可根据单增集列\(0=\phi\)，\(1=\{0\}\),\(2=\{0,1\}\)，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\{0,1,…(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1)\}\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1=\{0,1,…\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)，证得\(sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2\)!【证毕】
       故此只有畜生不如的白痴才会认为\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)是自洽的！

春风晚霞

        在Cantor非负整数理论中〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切记数，又表示它们所汇集成的整体〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P42页，第19—20行)，ω表示第一个超穷数。Cantor非负整数集为\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{j\in\mathbb{N}}\Omega_j\)  .  其中，\(\Omega_j=\{j\cdot\omega，\)\(j\cdot\omega\)\(+1，j\cdot\omega\)\(+2…，j\cdot\omega+\nu\}\) . 特别的当j=0时，\(\Omega_0=\{0，\)\(1，2，…，\nu\}=\mathbb{N}\)(参见康托尔《超穷数理论基础》P42页、P43页、P44页) . 所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
        elim为坚持他的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),提出了如下歪理：【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾.】!elim言外之意是康托尔的非负整数理论和皮亚诺公理不自洽。现在我们证明如下命题：
        〖命题:〗皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖证明:〗因为\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\in\mathbb{N}\)(康托尔《超穷数理论基础》P42页、P75页：有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，…)，又因\(\omega\)是极限序数（即\(\omega\)没有直接前趋，所以\(\nu+1\ne\omega\),又由于\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\nu+1<\)\(\omega\)(非负整数的三歧性) .因此\((\nu+1)\in\mathbb{N}\)(皮亚诺公理第二条对\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)成立.即\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\color{red}{不是}\)\(\mathbb{N}\)的最大元！〖证毕〗
        所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间\(\color{red}{并不存在}\)无法调和的矛盾！所以elim因臆测而产生的桤忧【顽瞎目测\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)無最大元之间无法调和的矛盾】当休矣！
        至于elim【我可以随时挂叫兽黑板】，我隨时奉陪到底！