\(\Huge ^\star\color{red}{\textbf{ 春霞不懂极限}}\textbf{顽瞎不识无穷}\)

elim

由 \(\underline{\lim} n=\underset{n\in\mathbb{N}}{\sup}\underset{\overset{_\,}{k\ge n}}{\inf} k{\small=\sup\mathbb{N}}\ge\overline{\lim} n.\) 得
\(\lim n=\sup\mathbb{N}\). 再对 \({\small n\le}\frac{10^n}{n}\small\le 10^n\le\sup\mathbb{N}\)
关于\(n\)取极限即得 \(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}n= \lim_{n\to\infty}10^n=\sup\mathbb{N}\)
在分析中上述\(\sup\mathbb{N}\)就是广义实数\(\underset{\Huge\;}{+\infty.}\)
顽瞎目测 \(\lim 10^n\)比\(\lim n\)大得多 当场泡汤．

序列极限及其子列极限有如下的简单关系：
\(\small(\lim a_n{\small=A})\iff(\lim a_{n_k}{\small=A}\,对任一子列成立)\)
取\(\small a_n=n,\,f_1(n)=n+1,\,f_2=10^n,\)则\(\small f_1,\,f_2\) 皆
单增函数,\(\small\{n+1\},\{10^n\}\)皆\(\small\{n\}\)的子序列.  故
有 \(\scriptsize\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+1)=\lim_{n\to\infty}10^n=v=\lim n,\,v=v+1=10^v\),
所以\(v=\lim n\)不合皮亚诺算术, 不是自然数．

蠢疯不懂极限, 顽瞎不识无穷.