【数学家的故事】莱布尼茨：被牛顿阴影笼罩的通才

luyuanhong

【数学家的故事】莱布尼茨：被牛顿阴影笼罩的通才

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 12 月 2 日 19:23  吉林



他身兼外交官、哲学家、数学家、图书馆长，却在身后三百年里，一直活在“剽窃者”的污名之下。这位德国学者在微积分符号上的贡献，远比牛顿的“流数法”符号更加优美和实用。他就是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。

01  神童：早熟的天才，迟来的机遇

1646 年，莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，父亲是大学教授，家中藏书丰富。8 岁时，莱布尼茨就已经能阅读拉丁文著作，展现出惊人的语言天赋。

14 岁时进入莱比锡大学念书，20 岁时，他递交了一篇关于法律教育的论文，申请博士学位。

然而，他年轻得令评审委员会不安，以“年龄太小”为由被拒绝。莱布尼茨当即离开莱比锡，前往纽伦堡。

1666 年，他写了论文《论组合的艺术》，这是一本关于一般推理方法的著作，使得他在阿尔特多夫大学迅速获得了博士学位。

这样的开端预示着莱布尼茨一生将面临的困境：才华横溢，却常因体制、成见或竞争而受到阻碍。

他后来总结道：“我们的推理基于两大原则：矛盾原则和充足理由原则。”

这句话后来成为他哲学体系的基石，也反映了他一生对待知识的严谨态度。

02  符号：微积分之争背后，形式与实质的较量

1673 年，莱布尼茨出访伦敦，遇到了一些科学家和数学家。

此时牛顿关于微积分的工作已经进行了十年，但几乎无人知晓。

三年后，莱布尼茨独立发展出了自己的微积分体系，并开始发表相关成果。

这场著名的优先权之争，在 1711 年达到高潮。伦敦皇家学会成立委员会调查此事，而牛顿正是该委员会主席。调查结果毫不意外地支持牛顿。

从今天的视角看，莱布尼茨和牛顿各自独立发明了微积分。牛顿的"流数法"更早形成，但莱布尼茨的符号系统更优越。我们今天使用的 dy/dx 表示导数，∫ 表示积分，这些清晰优雅的符号都来自莱布尼茨。

正如数学史家莫里斯·克莱因所言：“莱布尼茨的符号体系，让微积分变得易于操作和传播，这对 18 世纪数学的蓬勃发展至关重要。”

03  哲思：从数学到形而上学，探索万物本源

莱布尼茨的头脑不受学科边界限制。他不仅在数学领域建树卓越，在哲学、逻辑学、法学等领域都有开创性贡献。

他的“单子论”提出了一个奇妙的宇宙观：世界由无数不可分的、不占据空间的“单子”组成。这些单子没有窗户，无法相互影响，却通过上帝预先设定的“前定和谐”保持同步。

这一理论与牛顿的机械论宇宙观形成鲜明对比。莱布尼茨反对牛顿的绝对时空观，他认为空间只是物体之间的关系，时间只是事件的顺序。

在与牛顿支持者塞缪尔·克拉克的著名通信中，莱布尼茨写道：“我坚持认为，上帝不是宇宙的修补匠，不会时不时地介入来修正世界的运行。”这一观点后来启发了爱因斯坦的时空观。

04  远见：二进制、计算器与通用语言的梦想

1679 年，莱布尼茨发明了二进制算术系统。他敏锐地意识到，仅用 0 和 1 两个数字，就能表示所有数。他写道：“这种计算方式最简单，因为它只有两个数字：0 和 1 。这让它非常适合机器实现。”

莱布尼茨还制造了能够进行四则运算的机械计算器“步进计算器”，比帕斯卡的计算器更先进。更惊人的是他设想了一种“通用符号”，可以将人类所有知识编码，并通过计算推理解决争议。

这一思想直接预见了现代计算机科学和人工智能的核心理念。数理逻辑学家弗雷格和罗素的工作，都可以追溯到莱布尼茨的远见。

05  落幕：被遗忘的天才，不朽的符号

莱布尼茨生命的最后几年并不如意。与牛顿的争议让他声誉受损，他的保护人汉诺威选帝侯乔治成为英国国王后，他未获邀请随行伦敦。

1716 年，莱布尼茨在汉诺威孤独去世，只有他的秘书参加了葬礼。法国启蒙思想家狄德罗不无讽刺地评论道：“莱布尼茨死后，汉诺威有两个人哀悼：他的仆人和他的马车夫。”

然而，时间给予了莱布尼茨应有的评价。今天的数学家们普遍认为，莱布尼茨的微积分符号体系远比牛顿的更优秀、更具生产力。

他创造的符号已经成为数学的通用语言，他的二进制思想催生了数字革命，他的通用语言构想启发了现代逻辑学和计算机科学。

他的一生告诉我们，真理有时会被争议所遮蔽，但卓越的思想终将穿越时代，成为人类共同的遗产。在汉诺威的国家图书馆，莱布尼茨的手稿静静躺着，上面写满了我们今天仍在使用的符号。

黑白读书笔记