【数学家的故事】拉马努金：数学先知，留下 3900 个数学公式震撼世界

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【数学家的故事】拉马努金：数学先知，留下 3900 个数学公式震撼世界

原创  黑白  黑白读书笔记  2025 年 12 月 24 日 19:40  吉林



1913 年 1 月 16 日，剑桥大学三一学院的 G. H. 哈代教授收到一封从印度马德拉斯寄来的信。信封里是 9 页密密麻麻的数学公式，没有证明，只有结论。哈代起初以为是个恶作剧，但当他仔细审视那些公式后，震惊得说不出话来，“这些公式不可能是人想出来的，它们太美了，美得不真实。”写信的人叫斯里尼瓦萨·拉马努金，一个从未离开过印度的会计职员。

01  南印度神庙里的数学神谕

1887 年，拉马努金出生于印度东南部泰米尔纳德邦的埃罗德，一个贫穷的婆罗门家庭，父亲在当地一家店里做伙计，母亲在附近寺庙里唱圣歌。

十岁时，进入贡伯戈纳姆的一所中学读书，十五岁时，他就掌握了借来的《卡尔数学概要》这本高等三角学的知识，从此开始了他与数学的宿命羁绊。

他独自推导、验证每一个公式，没有老师，没有教材，他就在神庙的地板上，用粉笔在上面演算，算完就用手肘擦掉。

后来因为严重偏科，多次中断学业且没拿到学位。虽然生活贫困，仍然坚持研究，手稿里记录了3000余个公式。



这些公式在当时的数学家看来，就像从未来穿越而来的密码。

更神奇的是，当被问及如何得到这些结果时，拉马努金只是平静地说：“娜玛吉利女神在梦中启示了我。”

他相信数学是与神灵沟通的语言，每个公式都是神圣的启示。

02  直觉的火山与剑桥的严冬

1909 年，拉马努金在家人安排下结婚，婚后他开始找工作，成为了马德拉斯总会计师事务所的职员。

在这里，受到马德拉斯港务局总工程师、爱尔兰人斯普林爵士和港务局总会计长、印度数学学会会员耶尔的赏识和关照，使得拉马努金可以在上班时间研究数学。

1913 年，拉马努金鼓起勇气，发了一长串复杂的定理给三个剑桥的数学界人士，最终，只有哈代注意到了拉马努金定理中所展示的天才。

在哈代的邀请下，1914 年拉马努金远渡重洋来到剑桥。

这是数学史上最奇妙的组合，一个是直觉如火山喷发的印度先知，一个是逻辑严如冰川的英国绅士。

他们的合作充满了这样的对话。

哈代：“这个公式的证明在哪里？”

拉马努金：“证明？它就在那里，像日出一样明显。”

哈代：“但数学需要证明。”

拉马努金：“您不觉得这个公式本身就足够美丽吗？”

在剑桥的五年里，拉马努金发表了 21 篇划时代的论文。

他独立发现了“拉马努金 θ 函数”、“拉马努金素数定理”、“拉马努金连分数”等全新领域。

最著名的是他与哈代共同提出的“划分数 p(n) ”的渐近公式，这个公式像魔法一样，能精确计算将一个整数拆分成正整数之和的方法数。

但英国阴冷的天气、严格的素食限制（作为虔诚的印度教徒），以及一战期间的物资短缺，逐渐侵蚀了他的健康。

更痛苦的是精神上的孤独，他无法向任何人解释那些“来自梦境”的数学灵感。

03  笔记本上的三千个未解之谜

31 岁那年，拉马努金当选为英国皇家学会会员和剑桥大学三一学院院士。

1919 年，身患肺结核的拉马努金曲折辗转终于回到印度。

在生命的最后一年，他在病榻上完成了他最神秘的著作——《失散的笔记本》。这本笔记记录了 3900 个公式，没有推导过程，像一部数学启示录。

其中一个公式在 1985 年震惊了数学界：拉马努金-哥德尔常数



这个数无限接近整数却又不是整数，它连接了数论、模形式和超越数论三个看似无关的领域。

数学家花了几十年才理解这个公式背后的深意。

1920 年 4 月 26 日，拉马努金在马德拉斯去世，年仅 32 岁。

临终前，他还在笔记本上写下一个神秘的函数——这个函数在 2012 年被证明能描述黑洞的熵，提前 70 年预言了弦理论的核心数学工具。

04  穿越时间的数学预言家

拉马努金有一则非常有名的轶事，即“出租车数”。

1918 年 2 月份左右，哈代去医院看望拉马努金。提到自己乘坐的出租车牌号是“1729”，哈代说“这是一个没有任何特征的无聊数字”。

然而拉马努金的第一反应是“这是一个非常有趣的号码”，可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729 是最小的。



后来这类数称为“的士数”。

后来李特尔伍德回应这宗轶闻说：“每个整数都是拉马努金的朋友。”

拉马努金留下的“遗产”在他去世后才真正开始发光。

他的笔记本成为数学界的“罗塞塔石碑”。一代代数学家花费数十年时间，才证明了其中一部分公式的正确性。

直到 2012 年，他的最后一个笔记本中的公式才被完全破译。

他重新定义了数学直觉的可能性。在计算机时代，人们发现他的许多公式在计算 π 值、加密算法、甚至癌症基因序列分析中有着惊人的应用价值。

2015 年，他的传记电影《知无涯者》让全世界认识了这位天才。印度将他的生日 12 月 22 日定为“国家数学日”。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖。

05  人与神的对话者

德国数学家克莱因曾经说过，“推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。

拉马努金的一生兼容着两种矛盾的思想。

他是虔诚的印度教徒，却用最理性的数学表达信仰。他几乎没受过正规教育，却解决了最顶尖数学家无法解决的问题。他生活在贫困中，精神却富足得能看见数学宇宙的壮丽景象。

他的妻子贾纳吉回忆：“他常说，数学公式不是发明，是发现——它们一直就在那里，等着被看见。”

这种柏拉图式的数学观，让他的一生如同一次漫长的朝圣。

在马德拉斯的海边，拉马努金的塑像静静矗立，他手持笔记本，望向远方。

雕像底座刻着他最著名的话：“一个方程对我没有意义，除非它表达了神的旨意。”

当我们今天使用他发现的公式时，或许可以想一想，这些穿越百年依然鲜活的数学真理，是否真的如他所言，来自某个更永恒的维度？

拉马努金用一生证明，人类直觉的边界，远比我们想象的要辽阔。

在已知与未知的交界处，永远有新的公式等待被梦见，被写下，被理解。

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