博学的“五项全能数学家”——埃拉托色尼 Eratosthenes

luyuanhong

博学的“五项全能数学家”——埃拉托色尼 Eratosthenes

原创  老唐学数学  2026 年 4 月 24 日 09:44  广东

摘要

埃拉托色尼（公元前 276 — 前 194 年）是希腊化时代亚历山大里亚图书馆的第三任馆长，被誉为“五项全能运动员”——虽在每个领域都非第一，却涉猎数学、天文、地理、历史与文学。

主要贡献：

● 数论：发明“埃拉托色尼筛法”，系统寻找素数，至今仍是数论基本工具。

● 地球测量：通过夏至日正午影长差，首次估算地球周长约25万斯塔德，结果惊人准确。他假设日光平行，利用赛尼与亚历山大里亚的距离推算，奠定了大地测量学基础。

● 倍立方：设计机械装置求比例中项，并留下铭文警句，批评阿尔希塔斯、梅涅克穆斯等人的复杂解法。

● 天文与地理：测量地轴倾角（23°51′15″），编星表，正确解释尼罗河洪水源于上游降雨，并提出也门地区种族分类。

埃拉托色尼以“Beta”为绰号，自嘲总居第二，却以一部筛法与一把日影，为科学史刻下了不可磨灭的印记。

昔兰尼的埃拉托色尼 Eratosthenes of Cyrene

基本信息速览 Quick Info

● 出生： 公元前 276 年，北非昔兰尼（今利比亚沙哈特）

● 逝世： 公元前 194 年，埃及亚历山大里亚

人物小传 Summary

埃拉托色尼是一位希腊数学家，以其在素数方面的工作和测量地球直径而闻名。





传记 Biography

埃拉托色尼出生于昔兰尼，即现在北非的利比亚。他的老师包括昔兰尼的学者吕萨尼亚斯和希俄斯的阿里斯顿，后者曾师从斯多葛哲学学派的创始人芝诺。埃拉托色尼还师从诗人兼学者卡利马科斯，后者也出生于昔兰尼。埃拉托色尼随后在雅典学习了几年。

亚历山大里亚的图书馆是由托勒密一世规划，并在其子托勒密二世手中实现的。该图书馆基于亚里士多德图书馆藏书的副本。托勒密二世任命埃拉托色尼的老师之一卡利马科斯为第二任图书馆馆长。公元前 245 年，托勒密三世继位后，说服埃拉托色尼前往亚历山大里亚担任其子菲洛帕托的导师。大约在公元前 240 年，卡利马科斯去世后，埃拉托色尼成为亚历山大里亚的第三任图书馆馆长，该图书馆位于一座名为“缪斯宫”的缪斯女神神庙中。据说该图书馆藏有数十万卷纸草书和羊皮纸卷轴。

尽管埃拉托色尼是一位领先的通才学者，但他被认为未能达到最高级别。希思在文献[4]中写道：

[埃拉托色尼]确实被同时代人公认为在所有知识领域都卓有成就的人，尽管在每个学科上都略逊一筹。基于后一个原因，他被称为“Beta”，另一个绰号“五项全能运动员”也有同样的含义，它代表的是一个全能运动员，虽然不是跑步或摔跤的第一名，但能在这些以及其他比赛中获得第二名。

当然，对于一个其成就在许多不同领域至今不仅被认为具有重要历史意义，而且在许多情况下仍然为现代科学方法提供基础的人来说，这是一个苛刻的绰号。

埃拉托色尼的重要著作之一是《柏拉图》，该书论述了柏拉图哲学背后的数学。士麦那的塞翁在撰写《数学知识汇编》时大量使用了这部著作，并且尽管《柏拉图》现已失传，士麦那的塞翁告诉我们，埃拉托色尼的著作研究了几何和算术的基本定义，以及音乐等主题。

关于埃拉托色尼的一个相当令人惊讶的信息来源是一封伪造的信件。欧托基乌斯在他对阿基米德《论球与圆柱》第二卷命题 1 的评注中，复制了一封据称是埃拉托色尼写给托勒密三世的一封信。这封信描述了倍立方问题的历史，特别描述了埃拉托色尼发明的一种用于寻找线段  x 和 y 的机械装置，使得对于给定线段 a 和 b ，有 a : x = x : y = y : b。根据希波克拉底著名的结果，已知解决在一个数及其两倍之间找到两个比例中项的问题等价于解决倍立方问题。尽管这封信是伪造的，但部分内容取自埃拉托色尼本人的著作。这封信在数学史上占有重要地位，在文献[14]中有详细讨论。这封信的一份阿拉伯语原文曾保存在贝鲁特圣约瑟夫大学图书馆中，但现在已消失，文献[14]中给出的细节来自该信消失前拍摄的照片。

士麦那的塞翁还给出了埃拉托色尼在《柏拉图》中所写内容的其他细节。他特别在那描述了倍立方问题的历史（见希思[4]）：

……当神通过神谕向提洛岛人宣告，为了摆脱瘟疫，他们应该建造一个比现有祭坛大一倍的祭坛时，他们的工匠在努力探索如何使一个立体成为相似立体的两倍时陷入了极大的困惑；因此他们去请教柏拉图，柏拉图回答说，神谕的意思不是神想要一个两倍大小的祭坛，而是希望通过给他们布置这个任务，来羞辱希腊人对数学的忽视和对几何学的蔑视。

埃拉托色尼在亚历山大里亚竖起了一根柱子，上面刻着与他自己解决倍立方问题的机械方法相关的警句（见[4]）：

朋友，如果你想从任何小立方体中得到一个两倍于它的立方体，并恰当地将任何立体图形变成另一个，这在你能力范围内；通过这种方法，你可以找到褶子、坑或空心井的宽阔盆地的尺寸，也就是说，如果你这样在两个尺子之间捕捉到两个末端收敛的比例中项。不要寻求去做阿尔希塔斯的圆柱体的困难工作，也不要追求梅涅克穆斯的圆锥三分，也无法用神所钟爱的欧多克索斯所描述的曲线形式来达成。不，你可以在这块平板上，从一个小的基底开始，轻易地找到无数个比例中项。幸福的托勒密，因为作为一位在青春活力上不逊于其子的父亲，你已将缪斯和国王所珍视的一切，以及未来，哦，天神宙斯，也可能从你手中接过权杖，都亲自赐予了他。愿如此，让任何看到这献祭的人说：“这是昔兰尼的埃拉托色尼的礼物”。

埃拉托色尼还研究过素数。他因其素数筛法——“埃拉托色尼筛法”而被铭记，该筛法以改良的形式至今仍是数论研究的重要工具。该筛法出现在尼科米德斯的《算术导论》中。

埃拉托色尼的另一本书是《论均值》，现已失传，但被帕普斯誉为伟大的几何著作之一。然而，在大地测量学领域，埃拉托色尼将因其对地球的测量而被永远铭记。

埃拉托色尼惊人地精确测量了地球的周长。细节已在他的论著《论地球的测量》中给出，现已失传。然而，这些计算的一些细节出现在其他作者的著作中，例如克娄米德斯、士麦那的塞翁和斯特拉博。埃拉托色尼比较了夏至时赛尼（今埃及尼罗河上的阿斯旺）和亚历山大里亚的正午日影。他假设太阳非常遥远，其光线基本上平行，然后根据对赛尼和亚历山大里亚之间距离的了解，给出地球的周长为 250,000 斯塔德。

当然，这个值的精确程度取决于斯塔德的长度，学者们对此争论已久。文献[11]讨论了学者们为斯塔德给出的各种值。如果采用某些学者从普林尼给出的值中推导出的 157.2 米作为斯塔德长度，那么埃拉托色尼确实得到了一个很好的结果，甚至是一个惊人的结果。如果埃拉托色尼使用的值是166.7 米，正如古尔贝基安在文献[11]中提出的那样，那么结果就不那么好了。

一些引用的论文，例如文献[10]、[15]和[16]，讨论了埃拉托色尼结果的准确性。文献[15]特别有趣。在其中，罗林斯令人信服地论证，埃拉托色尼本人在计算中唯一做的测量是亚历山大里亚夏至点的天顶距，他得到的值是 7°12' 。罗林斯认为，这个值有 16′ 的误差，而埃拉托色尼使用的其他数据（来源未知）则要精确得多。

埃拉托色尼还测量了到太阳的距离为 804,000,000 斯塔德，到月球的距离为 780,000 斯塔德。他利用月食期间获得的数据计算了这些距离。托勒密告诉我们，埃拉托色尼非常精确地测量了地轴的倾斜度，得到 180° 的 11/83 ，即 23°51'15" 。

数值 11/83 一直吸引着数学史家，例如论文[9]和[17]就是为了探究这个值的来源而写的。最普遍持有的观点可能是，这个值 11/83 是托勒密而不是埃拉托色尼得出的。希思在文献[4]中论证，埃拉托色尼使用的是 24° ，而 11/83 是托勒密做出的改进。泰斯巴克在文献[17]中同意将 11/83 归功于托勒密，尽管他认为埃拉托色尼使用的是 180° 的 2/15 。然而，罗林斯在文献[15]中认为，是用连分数法计算出了 11/83 这个值，而福勒在文献[9]中提出，使用“反证法”（或欧几里得算法）得出了这个值（另见[3]）。

埃拉托色尼对科学的进步做出了许多其他重大贡献。他制定了一个包含闰年的历法，并在试图确定自特洛伊围城以来的文学和政治事件日期时，为系统的世界编年史奠定了基础。据说他还编纂了一个包含 675 颗恒星的星表。

埃拉托色尼对地理学做出了重大贡献。他相当准确地描绘了尼罗河至喀土穆的路线，展示了两条埃塞俄比亚支流。他还提出湖泊是河流的源头。在埃拉托色尼之前，许多学者已经对尼罗河进行了研究，并试图解释这条河流相当奇怪的行为，但大多数像泰勒斯一样，其解释都是完全错误的。埃拉托色尼是第一个给出基本正确解释的人，他提出在河流源头附近地区有时会下大雨，这可以解释下游的洪水泛滥。埃拉托色尼对地理学的另一项贡献是，他将“欧代蒙阿拉伯”地区（即现在的也门）描述为由四个不同种族居住。情况比埃拉托色尼提出的要复杂一些，但今天，埃拉托色尼提出的种族名称——米奈人、萨巴人、卡塔班人和哈德拉毛人——仍在使用。

埃拉托色尼的著作包括受天文学启发的诗作《赫尔墨斯》，以及关于戏剧和伦理学（希腊人最喜欢的话题）的文学作品。据说埃拉托色尼晚年失明，并声称他绝食自杀。

参考文献 References

1. D·R·迪克斯，《科学传记词典》中的传记（纽约，1970-1990）。

2. 《不列颠百科全书》中的传记。http://www.britannica.com/biography/Eratosthenes-Of-Cyrene

3. D·H·福勒，《柏拉图学园的数学：一种新的重构》（牛津，1987 年）。

4. T·L·希思，《希腊数学史》（两卷）（牛津，1921年）。

5. E·P·沃尔弗，《昔兰尼的埃拉托色尼作为数学家和哲学家》（格罗宁根-雅加达，1954 年）。

6. A·V·多罗费耶娃，《埃拉托色尼》（约公元前 276-194 年）（俄语），《学校数学》(4) (1988)，i。

7. J·杜特卡，《重估埃拉托色尼对地球的测量》，《精确科学史档案》46 (1) (1993)，第 55-66 页。

8. B·A·埃尔纳塔诺夫，《埃拉托色尼筛法发展简史》（俄语），《数学史研究》27 (1983)，第 238-259 页。

9. D·H·福勒，《埃拉托色尼的黄赤交角比值》，《伊西斯》74 (274) (1983)，第 556-562 页。

10. B·R·戈德斯坦，《埃拉托色尼论地球的“测量”》，《数学史》11 (4) (1984)，第 411-416 页。

11. E·古尔贝基安，《埃拉托色尼在公元前三世纪使用的斯塔德单位的起源和价值》，《精确科学史档案》37 (4) (1987)，第 359-363 页。

12. G·克纳克，《埃拉托色尼》，《保利-维索瓦》VI (1907)，第 358-388 页。

13. F·曼纳，《古代科学的五项全能运动员，埃拉托色尼，首个且唯一的“素数”》（意大利语），《庞塔尼亚科学院报告》（新辑）35 (1986)，第 37-44 页。

14. A·穆瓦夫和 A·N·菲利普，《埃拉托色尼关于比例中项论述的阿拉伯语版本》，《阿拉伯科学史杂志》5 (1-2) (1981)，第 174-147 页。

15. D·罗林斯，《埃拉托色尼的大地测量之谜：是否存在高精度的希腊化天文学？》，《伊西斯》73 (1982)，第 259-265 页。

16. D·罗林斯，《埃拉托色尼-斯特拉博尼罗河地图。它是现存最早的球面制图实例吗？它为埃拉托色尼的实验提供了 5000 斯塔德的弧长吗？》，《精确科学史档案》26 (3) (1982)，第 211-219 页。

17. C·M·泰斯巴克，《11/83 ：托勒密在〈至大论〉I.12 中对埃拉托色尼的引用》，《半人马座》27 (2) (1984)，第 165-167 页。

老唐学数学