[原创]芝诺坐标解运动与界面之谜

yetiaoxin

[watermark]三、芝诺坐标解运动与界面之谜
大约在公元前445年，年近65岁的古希腊杰出思想家巴门尼德与年轻的苏格拉底发生了最为惊人的智力冲突。在今天看来，这些争论的焦点是：思维与存在、物质与真空存不存在界面？巴门尼德认为：如果不存在界面，即物质世界是整体式的，现实是一个没有变化的统一体，那么运动尤其是不可能的。言下之意，巴门尼德赞成常识内的事物是有界面的。但反对的人很多。芝诺为支持他的老师巴门尼德，设计了几个强有力的混淆常识领域里的运动与界面的悖论参加辩论，希腊神话中的飞毛腿阿基里斯追不上龟的悖论就是其中之一。
芝诺是这样论证的：在赛跑的时候，跑得最快的永远追不上跑得最慢的，因为追者首先必须达到被追者的出发点，这样，那个跑得慢的必定总是领先一段路。这里芝诺故意留下陷阱：不提无穷小的差距能否合成一段有限的距离，让人往里跳；而把真实的意图即思维与存在、物质与真空存在界面隐藏起来。
两千多年以来，芝诺悖论诱发了无数场直接的论战，众多试图驳斥芝诺的数学家和哲学家无一不掉进他的陷阱：即认为是解决运动从本质上说是不可能发生的问题，而停留在对无穷小的距离或时间作求和极限的数学分析上。但意犹未尽的人却认为，这种数学分析还不完备。因为芝诺悖论的关键是思维与存在、物质与真空存在界面，而不是运动的本质是不可能发生或不能结束。因为在宏观世界上任何一个有理智的正常人，即使连算术也不懂，也熟悉运动的发生与停止，跑得最快的人一定能追上跑得最慢的龟，难道有高深智慧的巴门尼德和芝诺不明白？
所谓人追龟，是指人与乌龟接触的那一刻，因此只要人与乌龟之间的差距小于乌龟或人体的尺寸，这就是一个界面。小于这个尺寸，不能把赛跑的龟分了还看成龟，也不能把赛跑的人分了还看成人。即在小于这个界面内，既不能藏下一只龟，也不能藏下一个人，除非有往点内穿的本领。这是一个跨界问题。如果承认有这种跨界，就是承认有芝诺悖论反驳的一面：物质世界是整体式的，现实是一个没有变化的统一体。但宏观世界的真实情况不是这样，即没有超界的高能，真空是不易撕裂的。在小于乌龟或人体的尺寸下，乌龟或人的身体总有一部分要露在这个界面外，因此人与龟的身体必然会接触，即人能追上龟，芝诺悖论不成立。
1、芝诺坐标系与复合时空论
要说明众多对芝诺悖论的解答不完备，需要建立芝诺坐标系。用X轴代表物质与真空，用Y轴代表思维与存在，作成平面直角坐标系，定交点为O，箭头一边为正，另一边为负。正的表示不需要意会理解的思维与存在、物质与真空，负的表示需要意会理解的思维与存在、物质与真空。如此构成的坐标系把万事万物分成了四个象限。
第Ⅰ象限属于自然界、宇宙以及人类社会不需要意会理解的事物，包括爱因斯坦的相对论真空。第Ⅱ象限描述了镜像、梦幻一类的反映，以及部分的大脑贮存、书画贮存、音像贮存，电脑中的虚拟生存。镜像、梦境似乎可视可听，是不需要意会理解的思维与存在，但它们显现的空间是虚的、模糊的，是一些需要意会理解的物质与真空。类此，还有不能重复验证的UFO、特异功能等类报告。第Ⅲ象限的东西，不论思维与存在还是物质与真空，都需要用意会才能理解。如无穷小量，类似于将小数散布到整数之间，只要你能想象着写出来，它就始终比零大，而比一个任意数小。无穷小量事实上的确存在并不是直接表明的，在研究它们的过程中，不仅产生了数学上的内部集合论，模糊数轴理论，而且产生了物理学上的弦论，即物质分到10－35米的线度，粒子并不是一个无维的点，而是一条长度不大于10－35米的细线或微小圈。第Ⅳ象限的真空场及真空效应，不同于第Ⅰ象限的相对论真空，而具有量子论的特色，即真空空间并不是完全空的，它充满着小的量子起伏。这些起伏可以看成是波，即是物理场内的波动。这些波具有所有的可能的波长并且在所有方向上运动。我们不能检测出这些波，因为它们只是短暂地存在并且是很微小。这种真空效应是实在的，但也是需要意会才能理解的思维与存在。
上面就是芝诺坐标系。运动在它的四个象限内是不平权的，即存在反常和宇称的不同。芝诺坐标系存不存在？它与现实有没有联系呢？可以说，有许多热点、难点的科学、哲学争论，都间接与此有联系。例如中国科学院院士何祚庥与天津大学教授崔君达关于复合时空的论战，就是典型的一例。在这场争论中，
崔君达虽然用数学分析得出四个象限，但也把运动在四个象限中的芝诺坐标界面舍去了，从而得出第Ⅰ象限中的夸克和其它象限中的夸克无差别，而一同泼掉，这是何祚庥所反对的。当然崔君达也正确地指出何祚庥所坚持的那种没有变化的无限可分式的统一体的层子是不存在的。
2、模糊数轴与内部集合论
模糊数轴理论发现了芝诺悖论阿基里斯追不上龟中隐含的“数锥”，并揭示出芝诺悖论孕育着的“数环”和“数旋”思想。无穷小量的倒数是无界数，因为一个无穷小量非常小，其倒数将会非常大，因此有无穷大的性质。但无界数尽管大，它是有限的，因而比数学中产生的真正无限的数小。这些无界数存在于一种介于普通的有限标准数和无限标准数之间的过渡区中。有意思的是，如果用模糊集合理论研究这种数目的无穷大，可以说它们也是一种特别的模糊集合。模糊数轴正是把这些“无穷大”、“无穷小”问题揽到一起来解决。例如即使认为宇宙是无穷大。那么宇宙的边界也是处在模糊数轴集的模糊带或模糊圈之中，在此基础上形成了模糊宇宙学的概念。
在对芝诺悖论的驳斥中有一种方法叫内部集合论，是美国数学家鲁滨逊提出的一种实践拓扑学的非标准分析法。鲁滨逊说：实数可以用一条被称为实线的直线上的点表示，它由整数（正整数和负整数）、有理数（能够表为分数的数）和无理数（不能表为分数的数）等三类标准数组成，而与它们相联系的无穷小量则称为非标准数。这为无穷小在数学上取得了一定的地位。因为19世纪的数学家们为无穷小发明了一种技术替代法，即所谓的极限理论；该理论是如此周全，众多研究者都能把无穷小从芝诺悖论中驱逐出去。与极限理论不同，鲁滨逊认为无穷小为运动的细节提供了细微的观察。他的非标准分析法不是把无穷小驱逐出去，而是把人的观察责任驱逐出去。这与我们对芝诺悖论要划清运动与界面的看法是接近的。而鲁滨逊建立的实线拓扑学也与模糊数轴相一致。
因为鲁滨逊认为无穷小非标准数比任何正标准数小而比零大，模糊数轴上聚集在整数周围的混合非标准数，是标准数加减无穷小量得来的。模糊数轴上，每一个标准数周围都聚集着这样的混合标准邻居。两个名数之间的算数差必然是名数，因而也是标准数。如果这一差值是无穷小，就违反了无穷小比所有标准数小这一定义。
这一事实的结论是，一个无穷小间距的两个端点不能用名数来表示，因此一个无穷小的间距永远都不能通过测量来获得，无穷小永远都停留在观察范围之外。在时间方面也如此，尽管我们能够把一个标准数表示至小数点后任何有限的位数并利用这一近似值作为一个测量标记，但我们不能接近这个展开小数的无界尾去改变一个数字而定义出非标准的无穷小地接近的邻近值。作为测量标记，只有标准名数才是有效的，利用它们的非标准邻近值用作测量是虚幻的。
3、微积分与不可积因子
微积分虽与无穷小有联系，但注意的重点，微分在于求两个无穷小量之比的极限，积分在于求无穷小量总和的极限，这两者后来都容易使人忽视微分对运动界面变化的揭示。例如，设M0是曲线L上的一个定点，M1是动点，引割线，当点M1沿曲线L趋近M0时，割线M0M1的极限位置M0T就成曲线L在点Ｍ０处的切线。无穷小量使曲线变成了切线，这个界面的变化，即路程在时间的无穷小分割中变成了速度界面，速度在时间的无穷小分割中变成了加速度界面，这是多么不同寻常的深刻变化。
其次，微积分求解都要求函数反映的曲线是连续的和光滑的，但其实在微观领域的观察，曲线并不是那么光滑和连续。韦尔的统一场论研究表明，在无穷小的空间，存在不可积因子。他指出：一个真正的无穷小几何必须只承认一个长度从一点到与它无限靠近的另一点转移的这一原则。这就禁止我们假定在一段有限的距离内，长度从一点转移到另一点的问题是可积的，尤其是当方向的转移问题早已证明是不可积时更不能这样假定。这样，不可积标量因子的想法便产生了，电磁势Ａi也由此产生，于是韦尔的理论可以把电磁学在概念上纳入一个不可积标量因子的几何想法之中。
我们从麦克斯韦的电磁场理论可以知道：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，变化的电场和磁场总是相互联系，形成一个不可分离的统一的场。这同模糊数轴的无穷小量数环、数旋现象是多么相似。
4、大脑实验与思维这把刀子
芝诺坐标不同于平面对顶角。对顶角是平面上两条直线相交，继续延伸过去形成的两个相等的角，因此对顶角是平权的。芝诺坐标则是点外与点内的对顶角，即两条直线相交，延伸的不是平权的空间，而是向交点内的“空间”，这只能用意会来理解。如果把这个模式拿到现实生活中去寻找，会很自然地同大脑联系起来。把视角看成从一点出发引申的两条直线。视线向相反的方向的延伸，不伸向脑外而是脑内，即是向“点”内的延伸，这叫做大脑贮存。大脑贮存不仅是现实物质的储存，而且还是一部分负物质、负空间、负量子在我们宇宙中的一种贮存。例如做梦，有时能看到活生生的人、树，有活动空间，难道这不是一种真实思维的负物质、负空间、负量子的贮存吗？
其次，这种芝诺坐标与崔君达的复合时空坐标也不同。崔君达是把芝诺坐标的四个象限再分成四个平权的直角坐标，这样一个时空变成了16个象限（4×4），这里思维与存在、物质与真空是被绝对地分开了。事实并非如此，例如正常人能直观理解的物质与真空普遍存在于现实世界，它们既能存在于同一个象限，即第Ⅰ象限，又能反映到其它三个象限，但其它三个象限不一定能有这种平权，这是芝诺坐标的人择原理。例如点内的空间，比如大脑做的梦境，它不可再分成四个象限，而与现实的对应物没有交叉。因此即使数学逻辑能推证出16个象限，而这里的数学逻辑也仅是芝诺坐标第Ⅱ象限的反映反复，并没有走出第Ⅱ象限，正像层子模型没有走出第Ⅱ象限一样。但人类科学理论反映上的困难，并不是自然界的困难。高能实验在发展，真实的夸克在反映。
现在可以来总结芝诺悖论了：在芝诺坐标的第Ⅰ象限，阿基里斯和乌电是可观察可直接测量的宏观尺寸量，速度有差异的赛跑，身体能接触，芝诺悖论不成立。如果阿基里斯和乌龟是不可观测的小量，它们就可能处于第Ⅲ象限，这有两种处理：一是极限分析无穷小量求和有限极，芝诺悖论不能成立；二是无穷小量的内集论分析，不能测量标记的无穷小量被排除在可观察责任之外，芝诺悖论难以判断。芝诺悖论是以书面知识存在于第Ⅱ象限，实际已存在两千多年了。芝诺为这种存在作的类似惯性定律式的辩护：运动不可能发生或结束的哲理，有可能存在于第Ⅳ象限的真空效应中：真空中的量子起伏，遵循海森伯测不准原理，运动似有似无。并且真空中的高能粒子碰撞实验也说明，有时粒子越分，质量愈大，数目会越多，这是与人们常识相左的地方。
芝诺坐标是一把思维刀子，它支撑着大脑实验。思维这把刀子有时比真实的刀子更厉害。例如铁刀子虽可以劈开木材，高能加速器这把“刀子”虽可以把强子粉碎，但它们都还对轻子没有办法。然而思维这把刀子却可以把轻子“剖开”，研究它们的前夸克结构。
芝诺坐标揭示了芝诺悖论进攻的是人们对思维与存在、物质与真空的局限性，这有助于打磨人类思维的这把刀子，并将大大推进当今科学与哲学的发展。即芝诺悖论的价值在于促进人们思考。它的解决带来了从三角坐标、极坐标到芝诺坐标、三旋坐标观念上的突破和新理论的建立。三角坐标、极坐标把阿基里斯与乌龟的距离除这两者的速度差，算出了什么时候阿基里斯追上乌龟，但这不叫破解悖论。三角坐标、极坐标计算与推理相矛盾的常识是对的，但矛盾依然存在。面对悖论的逻辑推理，不用芝诺坐标、三旋坐标的答案来说明，推理难破解其层次的荒谬。亚里士多德的解释是这样，阿基米德的说明是这样，柯西的答案是这样，只是给出了悖论常识一方可能被超越时的边界数值，而没有跨过这永远不会为零的间隙。应行仁和杜国平两教授所谓这要涉及到数学上实无穷和潜无穷的哲学争论，实际也没有破解其层次的荒谬。
[/watermark]