[原创]统一基本粒子系和原子系弦学之桥

yetiaoxin

[watermark]统一基本粒子系和原子系弦学之桥
---现代实用量子弦学发轫（1）
叶眺新
摘要：对于氢原子谱线的波长数据，我们用从原子系量子数轨道圆弦图和正切基角θ＝45°出发的数据处理方法，合乎逻辑地导出了2013年的巴尔末公式。这种肯定，能否扩容到基本粒子系，即有物质族数目的类似“巴尔末公式”的新量子数质量谱公式吗？我们已经整整奋斗和等待了半个世纪。
关键词：巴尔末公式 光谱 超弦 量子数质量
弦论、弦学、弦图，是超弦或超弦理论和圈量子引力理论等理论的统一的简称，是人类目前在数理科学中取得的最大发现。它的基本表叙是纯旋量表叙，简称三旋；它解决质量起源是两种弦图。穿越历史时空，让哥白尼、玻尔、威滕等三位分属于太阳系、原子系、基本粒子系模型创新的领军人物，在今天走到一起来考虑未来三系统一的虚拟生存的弦论框架、模具像什么？也许和大家一样回答的是卢瑟福-玻尔行星原子核式量子数轨道圆弦图。这是自1884年巴尔末发现氢原子可见光波段的光谱并给出的经验公式以后，为20世纪初普朗克、庞加莱、爱因斯坦等科学大师们开创量子引力理论的辉煌统一大厦，奠定的第一块基石。但基本粒子系还有一张巴拿马运河船闸-马蹄形链式量子数轨道弦图，是人们不知道的。它也是在发轫中的实用量子弦学。
一、巴尔末公式和新量子数质量谱公式等价性证明
什么是卢瑟福-玻尔行星原子核式量子数轨道圆弦图（简称“核式弦图”）？它跟巴尔末多项式m²/(m²－n²)的意义是什么？巴尔末公式是：
λ＝b[m²/(m²－n²)]           （1）
式中λ是光谱的波长。m和n为正整数序数，m为跃迁前的能级，m≥2；n为跃迁后的能级，且n≥1。b是一个常量，称为巴尔末常量，通过实验确定b＝364.56纳米。
在1854年巴耳末给出氢的可见光谱波长之前，没有人能预测氢谱线的波长。巴耳末之后里德伯又花了近4年时间，将他的经验公式扩充为里德伯公式。巴耳末-里德伯原始的公式在1888年提出，在1980年完成。而巴耳末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]的形式，2012年才出现在重庆出版集团重庆出版社出版的由包新周等先生翻译的[英]曼吉特•库马尔的《量子理论》一书中。但它的说明仅限于1913年玻尔提出的玻尔原子量子数弦图模型，以说明为何巴尔末公式能够解释氢原子的谱线。这是不够的。
玻尔的弦图假设是:原子中电子的绕核运动时，只能在符合一定量子化条件的轨道弦上运转，这些轨道弦上运动着的电子既不能辐射能量，也不能吸收能量，这时称电子处于稳定状态，其余的则称激发态。但玻尔的弦图从来没有说明过波粒二象性，为什么？因为玻尔轨道弦的波动和波长，是真正像正弦曲线水波式的驻波运动。直到2013年2月3日，才真正出现说明微观轨道圆弦驻波运动的莫比乌斯齿轮视频。
请看北师大特聘的海归计算机专家蒋迅先生博客作的“莫比斯齿轮”动画视频，这是第一次出现在蒋迅的博文《【数学都知道】2013年2月3日》中的视频。这种莫比乌斯齿轮，不同于另外那种被莫比乌斯带齿轮环抱的若干小齿轮的莫比乌斯齿轮动画视频，它是在环形轨道，沿圆环的切线与圆面的垂直面方向，和圆面自身的平面方向两个系列，由互套并咬合的环圈齿轮组装成的传动。这个我们多年等待的难得的视频，它解决了玻尔驻波运动量子化条件的轨道弦，既连续又间断的波粒二象性图像难题。
蒋迅莫比乌斯齿轮的自旋、自转、转动中主要的线旋，是属于我们对类圈体的三旋的定义。所谓三旋，请看广东省计算机专家邱嘉文先生博客为我们做出的三旋动画视频：面旋指类圈体绕垂直于圈面的中心轴线旋转；体旋指类圈体绕圈面内的任一轴线旋转；线旋指类圈体绕体内环圈中心线的旋转。莫比乌斯齿轮的每列小齿轮不仅能实现稳定轨道弦的条件，是电子的轨道角动量L只能等于h/2的整数倍，而且还能体现弦论定义的弦振动基本特征，是自旋的定义。
这样电子在轨道弦不辐射能量，是因为它的能量已经在用于莫比乌斯齿轮的传动。而电子在原子核外轨道弦由一个定态跃迁到另一个定态时，一定会放出或吸收辐射能，也可以理解。即如果电子从能态E1跃迁到E2,根据普朗克-爱因斯坦公式，辐射能的频率为hV＝E2- E1。式中，E1、E2分别代表始态和终态的能量；V为电子的速度,h为普朗克常数。若＜0，表示跃迁放出能量；若＞0，表示跃迁时吸收辐射能。蒋迅莫比乌斯齿轮量子轨道圆弦图，联系玻尔理论处理氢原子后来把光谱分成线系，都是起源于巴尔末多项式m²/(m²－n²)的这个发现。
1、“勾股数”量子轨道圆弦图之谜
在历史上，解释氢光谱的本质曾是物理学上的一个难题。
氢所发出的谱线是不连续的。巴尔末是瑞士科学家，他发现的氢光谱波长规律的巴尔末公式λn＝b[m²/(m²－n²)]，当其中n=1时，表示的是跃迁到基态的谱线，即莱曼系。莱曼系是物理学上氢原子的电子从主量子数n大于等于2跃迁至n =1的一系列光谱线。当n=2，3，4 时，称为巴尔末线系、帕邢线系、布拉克线系等，依此类推。历史上第一条莱曼系的谱线是莱曼在1906年在研究被激发的氢原子气体紫外线光谱时发现的，其余的谱线在1906年至1914年间陆续被发现。
1）氢原子光是氢原子内的电子，在不同能阶跃迁时所发射或吸收不同波长、能量的光子而得到的光谱。玻尔的原子量子数弦图，能说明氢原子光谱为不连续的线光谱；而且自无线电波、微波、红外光、可见光到紫外光区段，都有可能有其谱线。可是要知道，巴尔末给出的经验公式λ＝b[m²/(m²－n²)]，是在以1905年爱因斯坦发表用布朗运动统计的数学方法测量，才证实原子的存在的划界之前。
即使在这之后，人们才弄清氢原子是由一个质子及一个电子构成的最简单的原子；但巴尔末多项式m²/(m²－n²)是在这之前，基于人们早就发现氢原子光谱在可见区和近紫外区有好多条谱线，构成的一个很有规律的系统的。理论和实验都证明氢原子谱线的间隔和强度是向短波方向递减，因此光谱一直是了解物质结构理论的主要基础。
如研究其光谱，可借由外界提供其能量，使其电子跃至高能阶后，在跳回低能阶的同时，会放出能量等同两高低阶间能量差的光子。再以光栅、棱镜或干涉仪分析其光子能量、强度，就可以得到其发射光谱。或以一已知能量、强度之光源，照射氢原子，则等同其能阶能量差的光子会被氢原子吸收，因而在该能量形成暗线。我们之所以认为，2012年重庆出版社出版的库马尔《量子理论》书中的巴耳末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]形式，还没有完善，还可以改进，是我们认为[m²/(m²－n²)]把波长与序数（m、n）用多项式关联起来的表示，实际m²和n²是属于“勾股数”，道理是原子弦图中的量子数构成了直角三角形。
2）什么叫勾股数？如重庆药师张绍涛先生2012年出版的《勾股数》一书，讲勾三股四弦五的勾股定理，必须知道直角三角形两条边的长度才能求第三条；问如果只知道一条边的长度，能不能通过公式求出另外两条边的所有长度的所有组合呢？张绍涛为此自创了新公式。巴尔末早就是瑞士的一个“张绍涛”。
因为如果把巴尔末公式中的[m²/(m²－n²)]，看作一个张绍涛勾股数新公式，那么我们就能够利用原子系玻尔量子数轨道圆弦图，将序数正整数条件与圆周曲线拟合，证明它是一座统一基本粒子系弦学与原子系弦学之桥。下面就是这种巴尔末公式和新量子数质量谱公式相互暗中等价性的证明。
3）自然数本身就是一些自然量子数。如果量子数等价弦数，那么把量子数性质上完全相同但质量（或能量或波长）数性质却不同的各种超对称粒子归在一处的一个根本特征，就是勾股数；它包含的是与同位素现象、放射性现象等价类似反映的，从原子系到基本粒子系中量子数相同而质量（或能量或波长）数不同的，由质子等粒子衰变产生的多粒子夸克等价的量子数的超对称现象。
但玻尔理论及其以后理论都没有看出这一特点。玻尔的原子量子数弦图，能够看到的只是电子在氢原子的弦线能阶；它们要将玻尔、里德伯和莱曼联结在一起，就必需以巴耳末公式所描述的量子化，以m对应于开始时的能阶，n对应于结束时的能阶。
这只需要将n以1来取代。这就是巴耳末公式的莱曼系。因此，每一条辐射弦的波长都对应于一种电子从主量子数弦大于1的能阶上跃迁至第一阶的能量。但正因为是这一点，即只能是n≥1，而不能是n＝0，这使反映勾股数所在的波长面只能固定在45°的投影面上。那么用勾股数来求它的一个直角三角形的对边长，虽然这个直角三角形不是在玻尔轨道圆弦的半圆形内，但还是可以设对边长在半圆外的切线上。即我们可以设所有系列的光谱线，在半圆上的基角或所张的对角都是θ＝45°。
由于tg45°＝1，所以tg45°乗以巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]的两边，其值不变。即与λ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°形式的公式是等价的，但的意义却大变。因为在一个直角三角形中，(m²－n²)tgn45°是意味求切线上的那条直角边长。而这里又类似已经知道了一条斜边为m，一条直角边长为n；由于45°直角三角形的两条直角边长是相等的，所以(m²－n²)＝n²；代入λ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°得：
λ＝b[m²/(m²－n²)]tgθ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°＝b（m²/n²)   （1-2）
4）但在实际标示中，是不能表示为b（m²/n²)的。因为会出现m²/0²＝b这样的不合理的情况，失去巴耳末公式所描述的勾股数量子化的意义。这一特点在夸克核式弦图中很明显，因为它们的n＝0。为了说明巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]本身符不符合实际，我们先来验算一下。巴尔末最先发现，如果n被固定为2，而把m定为m＝3,4,5或6的话，则他的公式得出的值几乎依次与已知的四条光谱线波长完全相配。
这是瑞典物理学家埃斯特伦发现并测量和分别取名为阿尔法、贝塔、伽马和德尔塔的四条线，它们分别为656、486、434、410mm的波长。检验证明符合得相当的好：
阿尔法λ＝364.56[3²/(3²－2²)]＝656.21
贝塔  λ＝364.56[4²/(4²－2²)]＝486.10
伽马  λ＝364.56[5²/(5²－2²)]＝433.93
德尔塔λ＝364.56[6²/(6²－2²)]＝410.13
2、物质族质量谱公式推证之谜
巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]求勾股数量子化的意义不同寻常。因为科学中很多实在的东西需要实际的测量才能准确知道，但巴尔末只用一个常量b＝364.56纳米，就能得出埃斯特伦测量出的阿尔法、贝塔、伽马和德尔塔的四条光谱线，这很了不起。例如门捷列夫通过对各种化学元素的原子量大小排序，搞出了化学元素周期表，但还不能用少于元素的数目的常量，用一个数学公式测算出各个化学元素的原子量。对于氢原子谱线的波长数据，用从原子系量子数轨道圆弦图和正切基角θ＝45°出发的数据处理方法出发，我们也能合乎逻辑地导出λ＝fN²[m²/(m²－n²)]tgn45°这样的巴尔末公式。上世纪60年代中期，我们已经知道质子、中子等核子的下一个层次是夸克，那么物质族的数目，是否也有类似巴尔末公式的物质族基本粒子质量谱计算公式呢？
对于有这种肯定，我们已经整整奋斗和等待了半个世纪。因为1962年我们上高中后，就已经得知道巴尔末和里德伯以经验公式作为基础的原始公式，以及后来卢瑟福-玻尔的核式弦图的解释。这很容易联系我们早已发明的三旋量子数弦谱图，但由于众所周知的原因，我们只能千呼万唤求助于“山教”的基层劳作。直到1996年我们才在《大自然探索》杂志第3期发表了《物质族基本粒子质量谱计算公式》一文，以后又在21世纪初相继正式出版了《三旋理论初探》和《求衡论》两书，其中都献出有我们发现的类似“巴尔末公式”的粒子质量谱计算公式：
M＝GtgNθ+H                  (2-1)
m上＝BHcosθ/(cosθ+1)       (2-2)
m下＝B-m上(或B=m上+m下)       (2-3)
B＝K-Q(或K＝Q+B)            (2-4)
那么以上我们的公式真的和巴尔末公式有相似之处吗？这里我们主要以6个夸克的粒子来说明，M＝GtgNθ+H能够对应巴尔末公式来求6个夸克和6个轻子的系列。
1）这是如何推证的呢？首先说原子系的波长λ和基本粒子系质量M的比例等价对应关系。众所周知，波长λ是一种振动，而振动是一种能量，按玻尔-爱因斯坦质能公式，能量可以转变为质量，质量可以转变为能量，这在原子-基本粒子域是常事。
2）为何要首选正切函数tgNθ？因为6个夸克的质量的实验测量值，在直角坐标第一象限90°的角度内，都能在正切函数表中找到相应的数字。当然这不是一种推证的方法，但它也提供了一个说明，物质族的基本粒子质量谱，类似材料断裂或撕裂的应力计算公式，即断裂或撕裂在微观有一种剪切应力，剪切断面有小于90°的角度。而90°的角度可以分成三代，设每组系列的3种夸克也像紫外、可见光和红外等氢原子谱线系列的各个波长数据，也是分成m和n的正整数量子序数来对应的。
由于基本粒子是由宇宙大爆炸生成，现在测的质量，不同于宇宙生成。m为现跃迁前的能级，应m≥1；那么n为跃迁后回到宇宙生成的能级，应n＝0。难题现转到问基本粒子系的夸克有多少种？可分多少代？每种夸克质量是多少？在上世纪90年代以前，我们能知道宇宙是由三种基本粒子组成，它们是“上”夸克u、“下”夸克d和电子构成；质子由两个u夸克和一个d夸克构成，而中子由两个d夸克和一个u夸克构成。由于夸克质量是用与质子质量的对比来计量的，且单个夸克又不能看见，所以当时估计约定，u夸克和d夸克分别为一个质子质量约0.94Gev的1/3，即约为0.3Gev。
到1991年，我们查到G•Feldman.和斯坦博格发表在《科学》杂志（《科学美国人》中文版）第6期中的文章《物质族的数目》，能提供的6种夸克质量数据是：上夸克u、粲夸克c、顶夸克t、下夸克d、奇夸克s和底夸克b等的质量，分别约为：约0.01Gev、约1.5Gev、约89Gev（未见到）、约0.01Gev、约0.15Gev和约5.5Gev等。
到1996年我们发表《物质族基本粒子质量谱计算公式》的论文前，我们尽自己的能力，当时能查到的各种资料的6种夸克质量的最理想数据是：上夸克u、粲夸克c、顶夸克t、下夸克d、奇夸克s和底夸克b等的质量，分别约为：约0.03Gev、约1.42Gev、约174Gev、约0.06Gev、约0.196Gev和约4.295Gev等。我们把90°的角度平分为三等分，每份则为30°；但根据不确定性原理，我们不能把基角确定为30°，必须小于30°一点点，即基角约为30°。这样三倍于基角时，也就不会出现是90°这样的正切函数，是无穷大的这种不合理的现象。所以我们把6种夸克按质量大小的顺序，分别编号为三代两组的系列，只需求出两组夸克各自共同的基角θ、质量轨道模数G和质量模参数H；反过来6种夸克的质量，也就能算得出与实验对应提供的数据。
3）其演算情况，根据高中数学的排列组合及两角和与倍角的三绝函数知识，6类夸克按合理的排列组合，是四种系列，共8组3个方程联立，才能计算求解，得出各组的θ、G和H。这四种系列的排列组合应是：
上夸克u、粲夸克c、顶夸克t；下夸克d、奇夸克s和底夸克b
上夸克u、奇夸克s、顶夸克t；下夸克d、粲夸克c和底夸克b
上夸克u、粲夸克c、底夸克b；下夸克d、奇夸克s和顶夸克t
上夸克u、奇夸克s、底夸克b；下夸克d、粲夸克c和顶夸克t
以上四种系列共8组3个方程联立的排列组合作出后，因为基角θ倍数分代的编号是1、2、3，没有0，设符号为N。为了和巴尔末公式λ中的m和n符号一致，仍设定符号m，为8组3个方程联立求解中的夸克跃迁前的能级，m≥1,2，3；符号n，为夸克跃迁后的能级，n＝0。约定和确定后，N、m和n是已知的正整数。我们知道质量是一种静止的能量，现在要证明M＝GtgNθ+H与λ＝b[m²/(m²－n²)]tgθ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°＝b（m²/n²)式等价，即λ＝M，就要进一步说明为什么玻尔量子数轨道圆弦图的波长λ的振动，是和粒子的质量超对称等价成比例对应的？它们是:
A）弦论合并量子力学与广义相对论后认为，普朗克尺度上的空间类似于格点或网格；格线之间的空间超越了物理的范围，粒子就只能从空间的一条“线”蹦到另一条。
B）在极端的小尺度上，我们在宏观熟悉的空间和时间并不是突然失去了意义，而是较多地转变成其他更基本的概念，如振动或自旋，我们才能走得更远。
C）有一些办法可检验弦论。但如说标准模型，它就回答不了为什么物质是由三代基本粒子组成？由哪些粒子组成？物质为什么有三代？等等。
D）因为粒子性质只不过是标准模型的一部分输入参数。如果粒子性质不能确定下来，标准模型就无法运作。而在弦论中，粒子的性质是由弦的振动决定的。按质能公式E＝mc²，质量和能量可以彼此转化；粒子的质量，正是弦的振动能量。无质量的光子和引力子则对应着弦可能有的最平静温和的振动模式。在弦论中，实际振动模式是指向自旋的；不同的自旋的振动模式之间，有一种完美的平衡。如希格斯场预言的粒子，是自旋为0的振动模式与实验上发现的性质符合。但相比中国新弦学，西方的弦论振动模式太多，且所有的振动中的质量都太过巨大。
E）玻尔放弃电子可以在任何给定的距离上围绕核运转的观念，提出电子只能占据几个选定的轨道弦，也就是“稳定态”，而不是经典物理学所允许的所有可能的轨道弦，于是他把电子的轨道弦给量子化了。现在问，量子弦论为什么要出现在对撞机周围的某几个特定的衰变弦路？因为某些标准模型法则在对撞机里是无效的；把标准模型量子数给量子弦论化，对弦论振动基本模式的这种自旋，也就像普朗克想象的黑体辐射振荡器，对能的吸收和释放以量子弦论化可推算出对撞机的粒子衰变方程一样。
F）直线运动的物体有动量，这个动量是物体的质量乗以速度。而在圆周中运动的物体则有一种特性叫“角动量”，在环形轨道弦中运动的电子角动量，是电子的质量乗以它的速度再乗以其轨道弦的半径，表示为L＝mυr。这对弦论或任何其他进行环形轨道弦运动的物体的角动量，都没有做任何限定。玻尔知道，由旋转的电子形成的环弦，它的角动量只能是h/2π，或2（h/2π）、2（h/2π）、3（h/2π）、4（h/2π）等形式，直到n（h/2π），其中n是整数。其他那些非稳定态轨道弦则被禁止。
这就像站在梯子上的人只能站在梯级上，而梯级之间没有任何其他地方可落脚一样。在原子内部的电子所能拥有的能量也是这种情形。反过来说，希格斯海也像能量层级的弦梯。这架希格斯弦海原子能梯子的最低一个梯级为n＝1，这时电子处于第一轨道弦，这就是最低能量的量子弦态。对氢原子来说，最低能量希格斯梯海能量层级态，称为“基态”，应该是-13.6ev，负号表示电子受到核希格斯海的束缚。如果电子占据着除n＝1以外的任何其他轨道弦，那么这个原子就被称为处于“激发态”。这就是：
λ＝M                                                 （1-3-1）
λ＝b[m²/(m²－n²)＝b[m²/(m²－n²)] tgθ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°  （1-3-2）
λ＝b[m²/(m²－n²)]＝b[m²/(m²－n²)]tg45°＝M                （1-3-3）
5）现在如果物质族基本粒子质量谱计算公式，按基本粒子系质量M与原子系波长λ等价的巴尔末公式来计算，即让质量谱带上量子数多项式[m²/(m²－n²)]，公式应为：
M＝GtgNθ+H＝λ＝b[m²/(m²－n²)]]tg45°＝G[m²/(m²－n²)]tgNθ+H    （1-3-4）
M＝G[m²/(m²－n²)]tgNθ+H       （3）
3个方程联立组合是：M1＝G[m1²/(m1²－n1²)]tgN1θ+H     （3-1）
M2＝G[m2²/(m2²－n2²)]tgN2θ+H     （3-2）
M3＝G[m3²/(m3²－n3²)]tgN3θ+H     （3-3）
以上（3-1、2、3）中，m1＝1,m2＝2,m3＝3；n1＝0,n2＝0,n3＝0，所以它们具体为：
M1＝G[1²/(1²－0²)]tgθ+H        （3-4）
M2＝G[2²/(2²－0²)]tg2θ+H       （3-5）
M3＝G[3²/(3²－0²)]tg3θ+H       （3-6）
以上3式中的[1²/(1²－0²)]＝1；[1²/(1²－0²)]＝1；[1²/(1²－0²)]＝1，都等于1，是一个值得探讨的有趣问题。其实它的道理是，如果把核式弦图质量起源的表叙面，硬要投影到巴尔末公式的波长的表叙面，质量谱被作为波长谱的一个新系列，那么它是量子数n的基态为0的特例，在tgn45°和tgN3θ这两种正切函数同时存在的情况下是互不相容的。因为质量起源还有巴拿马运河船闸-马蹄形链式量子数轨道弦图（简称“链式弦图”），这在下节将解释，这里到此为止，但计算以上方程得出的是：
M1＝Gtgθ+H                     （3-7）
M2＝Gtg2θ+H                    （3-8）
M3＝Gtg3θ+H                    （3-9）
可见以上（3-7、8、9）方程就是(2-1)方程M＝GtgNθ+H的具体计算形式。因为（3-7、8、9）方程是按基本粒子系质量M与原子系波长λ等价的巴尔末公式计算得来的，M＝G[m²/(m²－n²)]tgNθ与巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]tgθ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°等价，而λ＝b[m²/(m²－n²)]tg45°又与巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]等价，得证M＝GtgNθ+H与巴尔末公式λ＝b[m²/(m²－n²)]等价。证毕。
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