ΔABC 三边为 a,b,c=10，coaA/cosB=b/a=4/3，P 在内切圆上，求 PA^2+PB^2+PC^2 最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

cosA:cosB=b:a=sinB:sinA
∴sinBcosB=sinAcosA
∴sin2B=sin2A
∴2B=2A(与cosA:cosB=4:3不符)   或2B=π-2A
∴A+B=π/2
∴cosA:cosB=cosA:sinA=4:3
∴cotA=4/3
∴a=6   b=8   c=10
设内切圆与a、b、c分别切于点P、Q、R
内切圆半径为r
则8-r+6-r=10
∴r=2
以a、b为坐标建立坐标系
圆的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=4
设P(2cost+2,2sint+2)
Y=(2cost+2-0)^2+(2sint+2-0)^2+(2cost+2-8)^2+(2sint+2-0)^2+(2cost+2-0)^2+(2sint+2-6)^2
  =12(cost)^2+12(sint)^2+8cost-12cost+8cost+8sint+8sint-16sint+4+4+36+4+4+16
  =80+4cost
答案不一样    请陆教授看看

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。下面是我的解答过程：