[转帖][原创]一个一直困扰着我的数学结论—— ◆青青子衿◆之猜想

青青子衿

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我在玩计算器时发现一个有趣的现象：  
对于任意大于一的实数实数R，先算出R√R [R次根下R]  
=X1  
再利用计算器的ANS储存功能，用X1做根指数，计算X1√R=X2 注：ANS是表示上次运算结果的符号  
再用X2做根指数，计算X2√R=X3  
再用X3做根指数，计算X3√R=X4  
…………  
以此类推，不断计算ANS√R，得到的Xn与Xn+1不断接近  
最后得到X√R=X,即得到一个数X，有X^X=R  
理论上，用此法应能对所有大于一的实数R适用，算出唯一的X,使X^X=R ，例如3^3=27 ,  
2.506184146…^2.506184146…=10  
但是，当我令R=100时，计算出的结果却是：  
1.062148013…^76.37948701…=100  
计算过程中Xn与Xn+1的数值不断背离（无论取的第一个根指数是多少）  
上述算法不能用了！  
后来我经过多次试验发现，当R<15.15时，上述算法可用；当R>15.15时，上述算法不可用。  
一次偶然发现e^e=15.15426224  
于是，我得出以下结论：对所有大于一的实数R,令ANS=任意大于一且自身的自身次方不等于R的实数，不断计算ANS√R=Xn(n表示计算次数），  
当R<e^e时，得到的Xn与Xn+1不断接近，最后得到一个确定的数X，有X^X=R  
当R>e^e时，得到的Xn与Xn+1不断远离，最后得到两个确定的数Xm与Xm+1，有Xm^Xm+1=Xm+1^Xm=R  
当R=e^e时，得到的Xn与Xn+1不断接近e  
这是一个实验性的结论，我无法解释。  
如果那位数学家能证明次结论，晚生不胜感激！  
E-mail : dqqccc@yahoo.com.cn   

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