从一白点开始，或一点变色后连出一白点，或两点变色后中间插入一白点，能得到怎样图形

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：



註

P_n和E_m稍微区分一下，否则可能会误以为点和边数是一样的.

操作2中原线段端点引出的两条新线段的新端点都应该是Pn+1，而不是Pm+1和Pn+1。

wintex

請問老師 這個解答是說甚麼?

证明3n+2不可能……思路是这样的：
1.证明操作1和操作2的顺序就算交换，也会得到一样的结果
2.证明操作1之后，一定会变成OXX……XOXX……XO，或者OXX……X，或者XX……XO的形式。其中O代表白球，X代表黑球，X的个数可能为零。
3.设O=120°的旋转矩阵A，X=关于x轴对称的变换矩阵B。
注意：操作2不会让矩阵的乘积发生变化
所以进行完所有的操作1后，矩阵的乘积一定要是A^2才行（注意到A^3=E）
然而进行完所有的操作1后，矩阵的乘积不可能是A^2。