实变简单题

周艳辉

求（0,1）中的无理数到R的一个一一映射

elimqiu

令 f 是 (0,1) 到 R 的1-1对应， E = (0,1) \ R
任取 E 的一个可数无穷子集 D = {x(n) | n = 1,2,3,...} = D1 ∪ D2
D1 = {x(2n-1) | n = 1,2,...}, D2 = {x(2n) | n = 1,2,3,...}
令  g 是 D2 到 Q 的1-1对应， h 是 D1 到 D 的 1-1 对应， 现在定义
F： E → R 如下：
当 x ∈ D2 时 F(x) = g(x)
当 x ∈ D1 时 F(x) = f(h(x))
当 x ∈ E \ D 时 F(x) = f(x)
易见 F 是 E 到 R 的1-1对应。