【温故知新】 尼可马克问题

尚九天

:em05:   若把奇数数列按下列方法分组，并计算每组中各项之和，即：
                   第一组 1 项：    1                    1=1^3
                   第二组 2 项：    3，5                3+5=2^3
                   第三组 3 项：    7，9，11           7+9+11=3^3
                   第四组 4 项：    13，15，17，19   13+15+17+19=4^3
                   ……… ………
                   第 n组 n 项：    …，…，…，……………
       试证明：第 n 组的 n项之和等于 n^3.
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    尼可马克( Nicomachos 公元一世纪 )希腊数学家，盖拉萨人，毕达哥拉斯学派后起之秀，所著《算术导言》是一部最古老而又系统的算术书，曾被译成各种文本，广泛流传，其影响之大，犹如欧几里得《几何原本》之对几何。本题即选自该书。

ysr

第n组最大奇数为n（n+1）-1，第n组各项和为（n（n+1））^2/4-(n(n-1))^2/4=(2n^2)(2n)/4=n^3,证毕!

尚九天

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