x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友

大傻8888888

[这个贴子最后由大傻8888888在 2011/07/13 00:22am 第 2 次编辑]

    前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

大傻8888888

天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
  40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。';

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/25 08:50am 第 1 次编辑]

按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：
【经比较可知，两个公式的计算结果相差无几】
    x           计算值           实际值          计算/实际       哈代公式计算值    哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
  1 千万            50726             58980       0.86005                 50822      0.86168
  2 千万            93122            107407       0.86700                 93435      0.86992
  3 千万           133295            152891       0.87183                133629      0.87401
  4 千万           171795            196753       0.87315                172363      0.87604
    2 亿           721868            813371       0.88750                722794      0.88864
   20 亿          5751530           6388041       0.90035               5757274      0.90126
   40 亿         10797924          11944438       0.90401              10803890      0.90451
  100 亿         24887721          27412679       0.90789              24902848      0.90844
 1000 亿        205772902         224376048       0.91708             205808662      0.91725
  1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443            1729364456      0.92450
 10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053           14735413118      0.93058
100 万亿     127052915959      135780321665       0.93572          127055347804      0.93574
1000万亿    1106769279118     1177209242304       0.94016         1106793251986      0.94018
  1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404         9727675066290      0.94405
 10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743        86169024808664      0.94745
 20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838       166393017720207      0.94839
 30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892       244585370474273      0.94892      
 40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929       321500770753996      0.94930











[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
关于哈代公式的内容，可参看：
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13181&start=108&show=0

熊一兵

还可改进

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/27 08:37pm 第 2 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2011/09/25 11:05am 发表的内容：
还可改进

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不知道大傻8888888的公式是不是一个“渐近公式”？就是当 x 趋于无穷大时，计算结果的相对误差，是不是会趋向零？
关于如何计算不大于 x 的孪生素数组数，哈代同志有一个公式，或者说是“哈代猜想”，他的公式是渐近公式。
一兵也有个公式，但是公式不是渐近公式。用一兵公式计算的结果和对这个公式的分析，见下面这个图片：

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2011/09/27 10:33pm 第 2 次编辑]

俺用《中华单位论》的求值公式所求值与楼上所求值对比一下，还是《中华单位论》所求值准确一些。
2n             实际              求值            求值/实际
10              2                  2                1
100             8                  8                1
1000            37                 34               0.91
10000           206                199              0.966            
100000          1225               1235             1.00           
1000000         8170               8161             0.998
10000000        59980              58360            0.9729           
100000000       440313             436253           0.991                  
1000000000      3424507            3401494          0.993
10000000000     27412680           27273520         0.9949
100000000000    224376048          223572087        0.99416.
看来俺的要比哈代的强上百倍！  0.1*10ˆ5=10ˆ4，啊！何止百倍？！
          N+12(√N-1)
Z(N)=---------------------
      (2logN-1)(2logN-0.7)
  N≥10ˆ5.
     上式是数学函数显然数学结构式，简明易懂，符合大自然法则！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
显然用哈代公式无法严谨的证明孪生素数有无穷多？！
    而有了显然函数式就可以继续推导第n个孪生素数的数学结构式：
Z(N)={[Ap【（AzNz+48)ˆ1/2-6】ˆ2+48]ˆ1/2-6}ˆ2
因此很容易证明孪生素数单位有无穷多！
  因为 Np→∞ (Np是孪生素数单位的位数）
  所以 Pz有无穷多！（Pz是孪生素数单位）
  西方的拼凑数论已经过时了，是不符合大自然法则的！是错误的！！
    不要在继续乱用了！！！

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/09/27 08:31pm 发表的内容：
-------------------------------------------------------------------------
不知道大傻8888888的公式是不是一个“渐近公式”？就是当 x 趋于无穷大时，计算结果的相对误差，是不是会趋向零？
关于如何计算不　...

x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数公式的是一个“渐近公式”。就是说当 x 趋于无穷大时，计算结果的相对误差确实会趋向零。这个公式成立就可以证明哈代关于孪生素数个数的猜想。

  

天山草

下面引用由大傻8888888在 2011/09/27 11:06pm 发表的内容：
x/2*∏(1-2/p)/^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数公式的是一个“渐近公式”。就是说当 x 趋于无穷大时，计算结果的相对误差确实会趋向零。这个公式成立就可以证明哈代关于孪生素数个数的猜想。

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大傻8888888公式的计算结果与哈代公式的计算结果非常一致，估计大傻8888888公式应该是渐近公式。虽然对于较小的数，公式误差较大，但是“前途是光明的”。如果公式不是渐近公式，即使眼前看去是乐观的，前途却是暗淡的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
对于无穷大，大傻公式与哈代公式的等同性，还需要论证一下。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/28 04:03pm 第 1 次编辑]

[quote]下面引用由任在深在 2011/09/27 10:13pm 发表的内容：
看来俺的要比哈代的强上百倍！  0.1*10ˆ5=10ˆ4，啊！何止百倍？！
        N+12(√N-1)
Z(N)=---------------------
    (2logN-1)(2logN-0.7)
N≥10ˆ5.
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这个公式恐怕有大问题，除非哈代公式是错误的。当 N 趋于无穷大时，上面这个公式的计算结果与哈代公式的结果相差甚远。

熊一兵

下面引用由天山草在 2011/09/27 08:31pm 发表的内容：
-------------------------------------------------------------------------
不知道大傻8888888的公式是不是一个“渐近公式”？就是当 x 趋于无穷大时，计算结果的相对误差，是不是会趋向零？
关于如何计算不　...

谢谢天山草老师的计算，！！！
熊一兵的理论公式，都是渐近收敛的，但不是收敛于1，而是收敛于一个常数，但这个常数一般目前无法理论上计算，只有素数定理等个别可以理论计算，这类属于K生素数问题的理论计算，还可精确化，从而加速收敛，不知何时能完成这个工作，并提供给大家使用