已知 lga≈12.27，lgb≈8.36，ab=c×10^n，1≤c＜10，n 为整数，m=[c]，求 (m,n)

feel6022

答案：（4，20）

luyuanhong

题  已知 lga≈12.27，lgb≈8.36，ab = c×10^n，1≤c＜10，n 为整数，m = [c]，求 (m,n) 。

解  lgc+n = lg(c×10^n) = lg(ab) = lga+lgb≈12.27+8.36 = 20.63 。

    因为 1≤c＜10 ，0≤lgc＜1 ，由 lgc+n≈20.63 可知必有 n=20 ，lgc≈0.63 。

    又因为 lg4≈0.602＜lgc≈0.63＜lg5≈0.699 ，可见 4＜c＜5 ，m = [c] = 4 。

    所以 (m,n) = (4,20) 。