求x+y+z+u+v+m=N的解组数

白新岭

求x+y+z+u+v+m=N的解组数，限制条件未知数取数不能取5的倍数。比如N=36.
如果有能力，请给出组数表达式。估计就5种情况。

白新岭

模5矩阵        0.2        0.4        0.6        0.8
0.2        0.4        0.6        0.8        1
0.4        0.6        0.8        1        1.2
0.6        0.8        1        1.2        1.4
0.8        1        1.2        1.4        1.6
5的剩余类        统计2
0.4        1
0.6        2
0.8        3
1        4
1.2        3
1.4        2
1.6        1
合计        16
模5的单位矩阵：1/5,2/5,3/5,4/5这四种数的二维合成运算。
5的剩余类        0.4        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6
0.4        0.8        1        1.2        1.4        1.6        1.8        2
0.6        1        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2
0.8        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4
1        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6
1.2        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8
1.4        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3
1.6        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3        3.2

统计2        1        2        3        4        3        2        1
1        1        2        3        4        3        2        1
2        2        4        6        8        6        4        2
3        3        6        9        12        9        6        3
4        4        8        12        16        12        8        4
3        3        6        9        12        9        6        3
2        2        4        6        8        6        4        2
1        1        2        3        4        3        2        1

分值        统计4
0.8        1
1        4
1.2        10
1.4        20
1.6        31
1.8        40
2        44
2.2        40
2.4        31
2.6        20
2.8        10
3        4
3.2        1
合计        256
模5的单位矩阵：1/5,2/5,3/5,4/5这四种数的四维合成运算

5的剩余类        0.4        0.6        0.8        1        1.2        1.4        1.6
0.8        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4
1        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6
1.2        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8
1.4        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3
1.6        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3        3.2
1.8        2.2        2.4        2.6        2.8        3        3.2        3.4
2        2.4        2.6        2.8        3        3.2        3.4        3.6
2.2        2.6        2.8        3        3.2        3.4        3.6        3.8
2.4        2.8        3        3.2        3.4        3.6        3.8        4
2.6        3        3.2        3.4        3.6        3.8        4        4.2
2.8        3.2        3.4        3.6        3.8        4        4.2        4.4
3        3.4        3.6        3.8        4        4.2        4.4        4.6
3.2        3.6        3.8        4        4.2        4.4        4.6        4.8

统计2        1        2        3        4        3        2        1
1        1        2        3        4        3        2        1
4        4        8        12        16        12        8        4
10        10        20        30        40        30        20        10
20        20        40        60        80        60        40        20
31        31        62        93        124        93        62        31
40        40        80        120        160        120        80        40
44        44        88        132        176        132        88        44
40        40        80        120        160        120        80        40
31        31        62        93        124        93        62        31
20        20        40        60        80        60        40        20
10        10        20        30        40        30        20        10
4        4        8        12        16        12        8        4
1        1        2        3        4        3        2        1

分值        统计6
1.2        1
1.4        6
1.6        21
1.8        56
2        120
2.2        216
2.4        336
2.6        456
2.8        546
3        580
3.2        546
3.4        456
3.6        336
3.8        216
4        120
4.2        56
4.4        21
4.6        6
4.8        1
合计        4096
模5的单位矩阵：1/5,2/5,3/5,4/5这四种数的六维合成运算
把一个六维的矩阵运算分解成三步二维矩阵运算，从而大大的缩短了统计时间，节约了空间。

白新岭

周期        统计6
0        1
1        6
2        21
3        56
4        126
5        252
6        462
7        792
8        1281
9        1966
10        2877
11        4032
12        5432
13        7056
14        8856
15        10752
16        12642
17        14412
18        15946
19        17136
20        17892
21        18152
22        17892
23        17136
24        15946
25        14412
26        12642
27        10752
28        8856
29        7056
30        5432
31        4032
32        2877
33        1966
34        1281
35        792
36        462
37        252
38        126
39        56
40        21
41        6
42        1
合计        262144
就是用矩阵算法都这样夸张，仅仅算了8个周期的六维合成。8^6=262144
然后在于单位矩阵耦合一次就可以了。

白新岭

周期/分值        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3
0        1.2        1.4        1.6        1.8        2        2.2        2.4        2.6        2.8        3
1        2.2        2.4        2.6        2.8        3        3.2        3.4        3.6        3.8        4
2        3.2        3.4        3.6        3.8        4        4.2        4.4        4.6        4.8        5
3        4.2        4.4        4.6        4.8        5        5.2        5.4        5.6        5.8        6
4        5.2        5.4        5.6        5.8        6        6.2        6.4        6.6        6.8        7
5        6.2        6.4        6.6        6.8        7        7.2        7.4        7.6        7.8        8
6        7.2        7.4        7.6        7.8        8        8.2        8.4        8.6        8.8        9
7        8.2        8.4        8.6        8.8        9        9.2        9.4        9.6        9.8        10
8        9.2        9.4        9.6        9.8        10        10.2        10.4        10.6        10.8        11
9        10.2        10.4        10.6        10.8        11        11.2        11.4        11.6        11.8        12
10        11.2        11.4        11.6        11.8        12        12.2        12.4        12.6        12.8        13
11        12.2        12.4        12.6        12.8        13        13.2        13.4        13.6        13.8        14
12        13.2        13.4        13.6        13.8        14        14.2        14.4        14.6        14.8        15
13        14.2        14.4        14.6        14.8        15        15.2        15.4        15.6        15.8        16
14        15.2        15.4        15.6        15.8        16        16.2        16.4        16.6        16.8        17
15        16.2        16.4        16.6        16.8        17        17.2        17.4        17.6        17.8        18
16        17.2        17.4        17.6        17.8        18        18.2        18.4        18.6        18.8        19
17        18.2        18.4        18.6        18.8        19        19.2        19.4        19.6        19.8        20
18        19.2        19.4        19.6        19.8        20        20.2        20.4        20.6        20.8        21
19        20.2        20.4        20.6        20.8        21        21.2        21.4        21.6        21.8        22
20        21.2        21.4        21.6        21.8        22        22.2        22.4        22.6        22.8        23
21        22.2        22.4        22.6        22.8        23        23.2        23.4        23.6        23.8        24
22        23.2        23.4        23.6        23.8        24        24.2        24.4        24.6        24.8        25
23        24.2        24.4        24.6        24.8        25        25.2        25.4        25.6        25.8        26
24        25.2        25.4        25.6        25.8        26        26.2        26.4        26.6        26.8        27
25        26.2        26.4        26.6        26.8        27        27.2        27.4        27.6        27.8        28
26        27.2        27.4        27.6        27.8        28        28.2        28.4        28.6        28.8        29
27        28.2        28.4        28.6        28.8        29        29.2        29.4        29.6        29.8        30
28        29.2        29.4        29.6        29.8        30        30.2        30.4        30.6        30.8        31
29        30.2        30.4        30.6        30.8        31        31.2        31.4        31.6        31.8        32
30        31.2        31.4        31.6        31.8        32        32.2        32.4        32.6        32.8        33
31        32.2        32.4        32.6        32.8        33        33.2        33.4        33.6        33.8        34
32        33.2        33.4        33.6        33.8        34        34.2        34.4        34.6        34.8        35
33        34.2        34.4        34.6        34.8        35        35.2        35.4        35.6        35.8        36
34        35.2        35.4        35.6        35.8        36        36.2        36.4        36.6        36.8        37
35        36.2        36.4        36.6        36.8        37        37.2        37.4        37.6        37.8        38
36        37.2        37.4        37.6        37.8        38        38.2        38.4        38.6        38.8        39
37        38.2        38.4        38.6        38.8        39        39.2        39.4        39.6        39.8        40
38        39.2        39.4        39.6        39.8        40        40.2        40.4        40.6        40.8        41
39        40.2        40.4        40.6        40.8        41        41.2        41.4        41.6        41.8        42
40        41.2        41.4        41.6        41.8        42        42.2        42.4        42.6        42.8        43
41        42.2        42.4        42.6        42.8        43        43.2        43.4        43.6        43.8        44
42        43.2        43.4        43.6        43.8        44        44.2        44.4        44.6        44.8        45
发了一半数据

白新岭

统计6        1        6        21        56        120        216        336        456
1        1        6        21        56        120        216        336        456
6        6        36        126        336        720        1296        2016        2736
21        21        126        441        1176        2520        4536        7056        9576
56        56        336        1176        3136        6720        12096        18816        25536
126        126        756        2646        7056        15120        27216        42336        57456
252        252        1512        5292        14112        30240        54432        84672        114912
462        462        2772        9702        25872        55440        99792        155232        210672
792        792        4752        16632        44352        95040        171072        266112        361152
1281        1281        7686        26901        71736        153720        276696        430416        584136
1966        1966        11796        41286        110096        235920        424656        660576        896496
2877        2877        17262        60417        161112        345240        621432        966672        1311912
4032        4032        24192        84672        225792        483840        870912        1354752        1838592
5432        5432        32592        114072        304192        651840        1173312        1825152        2476992
7056        7056        42336        148176        395136        846720        1524096        2370816        3217536
8856        8856        53136        185976        495936        1062720        1912896        2975616        4038336
10752        10752        64512        225792        602112        1290240        2322432        3612672        4902912
12642        12642        75852        265482        707952        1517040        2730672        4247712        5764752
14412        14412        86472        302652        807072        1729440        3112992        4842432        6571872
15946        15946        95676        334866        892976        1913520        3444336        5357856        7271376
17136        17136        102816        359856        959616        2056320        3701376        5757696        7814016
17892        17892        107352        375732        1001952        2147040        3864672        6011712        8158752
18152        18152        108912        381192        1016512        2178240        3920832        6099072        8277312
17892        17892        107352        375732        1001952        2147040        3864672        6011712        8158752
17136        17136        102816        359856        959616        2056320        3701376        5757696        7814016
15946        15946        95676        334866        892976        1913520        3444336        5357856        7271376
14412        14412        86472        302652        807072        1729440        3112992        4842432        6571872
12642        12642        75852        265482        707952        1517040        2730672        4247712        5764752
10752        10752        64512        225792        602112        1290240        2322432        3612672        4902912
8856        8856        53136        185976        495936        1062720        1912896        2975616        4038336
7056        7056        42336        148176        395136        846720        1524096        2370816        3217536
5432        5432        32592        114072        304192        651840        1173312        1825152        2476992
4032        4032        24192        84672        225792        483840        870912        1354752        1838592
2877        2877        17262        60417        161112        345240        621432        966672        1311912
1966        1966        11796        41286        110096        235920        424656        660576        896496
1281        1281        7686        26901        71736        153720        276696        430416        584136
792        792        4752        16632        44352        95040        171072        266112        361152
462        462        2772        9702        25872        55440        99792        155232        210672
252        252        1512        5292        14112        30240        54432        84672        114912
126        126        756        2646        7056        15120        27216        42336        57456
56        56        336        1176        3136        6720        12096        18816        25536
21        21        126        441        1176        2520        4536        7056        9576
6        6        36        126        336        720        1296        2016        2736
1        1        6        21        56        120        216        336        456
显示一部分数据

白新岭

合成值        统计6
1.2        1
1.4        6
1.6        21
1.8        56
2        120
2.2        222
2.4        372
2.6        582
2.8        882
3        1300
3.2        1863
3.4        2598
3.6        3513
3.8        4668
4        6120
4.2        7924
4.4        10149
4.6        12774
4.8        15899
5        19620
5.2        24024
5.4        29274
5.6        35274
5.8        42174
6        50120
6.2        59220
6.4        69825
6.6        81690
6.8        95025
7        110040
7.2        126826
7.4        146076
7.6        167286
7.8        190736
8        216720
8.2        245232
8.4        277542
8.6        312732
8.8        351162
9        393240
9.2        438717
9.4        489762
9.6        544797
9.8        604212
10        668520
10.2        736966
10.4        813066
10.6        894306
10.8        981056
11        1073940
11.2        1171311
11.4        1278606
11.6        1392081
11.8        1512036
12        1639240
12.2        1770636
12.4        1914261
12.6        2064846
12.8        2222571
13        2388420
13.2        2557282
13.4        2740542
13.6        2931132
13.8        3129062
14        3335640
14.2        3542952
14.4        3766497
14.6        3997182
14.8        4234797
15        4481120
15.2        4724616
15.4        4985616
15.6        5252856
15.8        5525856
16        5807040
16.2        6080416
16.4        6371736
16.6        6667536
16.8        6967016
17        7273440
17.2        7565586
17.4        7875036
17.6        8186346
17.8        8498496
18        8815920
18.2        9111612
18.4        9423072
18.6        9733212
18.8        10040892
19        10352040
19.2        10633582
19.4        10928652
19.6        11218962
19.8        11503352
20        11789520
20.2        12038376
20.4        12298026
20.6        12549516
20.8        12791766
21        13034440
21.2        13232856
21.4        13439076
21.6        13634076
21.8        13816956
22        13999440
22.2        14132056
22.4        14269506
22.6        14393316
22.8        14502866
23        14611920
23.2        14667372
23.4        14725032
23.6        14767572
23.8        14794752
24        14822240
24.2        14794752
24.4        14767572
24.6        14725032
24.8        14667372
25        14611920
25.2        14502866
25.4        14393316
25.6        14269506
25.8        14132056
26        13999440
26.2        13816956
26.4        13634076
26.6        13439076
26.8        13232856
27        13034440
27.2        12791766
27.4        12549516
27.6        12298026
27.8        12038376
28        11789520
28.2        11503352
28.4        11218962
28.6        10928652
28.8        10633582
29        10352040
29.2        10040892
29.4        9733212
29.6        9423072
29.8        9111612
30        8815920
30.2        8498496
30.4        8186346
30.6        7875036
30.8        7565586
31        7273440
31.2        6967016
31.4        6667536
31.6        6371736
31.8        6080416
32        5807040
32.2        5525856
32.4        5252856
32.6        4985616
32.8        4724616
33        4481120
33.2        4234797
33.4        3997182
33.6        3766497
33.8        3542952
34        3335640
34.2        3129062
34.4        2931132
34.6        2740542
34.8        2557282
35        2388420
35.2        2222571
35.4        2064846
35.6        1914261
35.8        1770636
36        1639240
36.2        1512036
36.4        1392081
36.6        1278606
36.8        1171311
37        1073940
37.2        981056
37.4        894306
37.6        813066
37.8        736966
38        668520
38.2        604212
38.4        544797
38.6        489762
38.8        438717
39        393240
39.2        351162
39.4        312732
39.6        277542
39.8        245232
40        216720
40.2        190736
40.4        167286
40.6        146076
40.8        126826
41        110040
41.2        95025
41.4        81690
41.6        69825
41.8        59220
42        50120
42.2        42174
42.4        35274
42.6        29274
42.8        24024
43        19620
43.2        15899
43.4        12774
43.6        10149
43.8        7924
44        6120
44.2        4668
44.4        3513
44.6        2598
44.8        1863
45        1300
45.2        882
45.4        582
45.6        372
45.8        222
46        120
46.2        56
46.4        21
46.6        6
46.8        1
合计        1073741824
最终计算结果

白新岭

7.2        126826
7.2*5=36,    5为周期，所以7.2对应的数就是方程N=36的解组数，N是正整数，N小于5前无解。

白新岭

合成值        统计6        对应N值
1.2        1        6
1.4        6        7
1.6        21        8
1.8        56        9
2        120        10
2.2        222        11
2.4        372        12
2.6        582        13
2.8        882        14
3        1300        15
3.2        1863        16
3.4        2598        17
3.6        3513        18
3.8        4668        19
4        6120        20
4.2        7924        21
4.4        10149        22
4.6        12774        23
4.8        15899        24
5        19620        25
5.2        24024        26
5.4        29274        27
5.6        35274        28
5.8        42174        29
6        50120        30
6.2        59220        31
6.4        69825        32
6.6        81690        33
6.8        95025        34
7        110040        35
7.2        126826        36
7.4        146076        37
7.6        167286        38
7.8        190736        39
8        216720        40
8.2        245232        41
8.4        277542        42
8.6        312732        43
8.8        351162        44
9        393240        45
9.2        438717        46
9.4        489762        47
9.6        544797        48
9.8        604212        49
10        668520        50
10.2        736966        51
10.4        813066        52
10.6        894306        53
10.8        981056        54
11        1073940        55
11.2        1171311        56
11.4        1278606        57
11.6        1392081        58
11.8        1512036        59
12        1639240        60
12.2        1770636        61
12.4        1914261        62
12.6        2064846        63
12.8        2222571        64
13        2388420        65
13.2        2557282        66
13.4        2740542        67
13.6        2931132        68
13.8        3129062        69
14        3335640        70
14.2        3542952        71
14.4        3766497        72
14.6        3997182        73
14.8        4234797        74
15        4481120        75
15.2        4724616        76
15.4        4985616        77
15.6        5252856        78
15.8        5525856        79
16        5807040        80
16.2        6080416        81
16.4        6371736        82
16.6        6667536        83
16.8        6967016        84
17        7273440        85
17.2        7565586        86
17.4        7875036        87
17.6        8186346        88
17.8        8498496        89
18        8815920        90
18.2        9111612        91
18.4        9423072        92
18.6        9733212        93
18.8        10040892        94
19        10352040        95
19.2        10633582        96
19.4        10928652        97
19.6        11218962        98
19.8        11503352        99
20        11789520        100
20.2        12038376        101
20.4        12298026        102
20.6        12549516        103
20.8        12791766        104
21        13034440        105
21.2        13232856        106
21.4        13439076        107
21.6        13634076        108
21.8        13816956        109
22        13999440        110
22.2        14132056        111
22.4        14269506        112
22.6        14393316        113
22.8        14502866        114
23        14611920        115
23.2        14667372        116
23.4        14725032        117
23.6        14767572        118
23.8        14794752        119
24        14822240        120
24.2        14794752        121
24.4        14767572        122
24.6        14725032        123
24.8        14667372        124
25        14611920        125
25.2        14502866        126
25.4        14393316        127
25.6        14269506        128
25.8        14132056        129
26        13999440        130
26.2        13816956        131
26.4        13634076        132
26.6        13439076        133
26.8        13232856        134
27        13034440        135
27.2        12791766        136
27.4        12549516        137
27.6        12298026        138
27.8        12038376        139
28        11789520        140
28.2        11503352        141
28.4        11218962        142
28.6        10928652        143
28.8        10633582        144
29        10352040        145
29.2        10040892        146
29.4        9733212        147
29.6        9423072        148
29.8        9111612        149
30        8815920        150
30.2        8498496        151
30.4        8186346        152
30.6        7875036        153
30.8        7565586        154
31        7273440        155
31.2        6967016        156
31.4        6667536        157
31.6        6371736        158
31.8        6080416        159
32        5807040        160
32.2        5525856        161
32.4        5252856        162
32.6        4985616        163
32.8        4724616        164
33        4481120        165
33.2        4234797        166
33.4        3997182        167
33.6        3766497        168
33.8        3542952        169
34        3335640        170
34.2        3129062        171
34.4        2931132        172
34.6        2740542        173
34.8        2557282        174
35        2388420        175
35.2        2222571        176
35.4        2064846        177
35.6        1914261        178
35.8        1770636        179
36        1639240        180
36.2        1512036        181
36.4        1392081        182
36.6        1278606        183
36.8        1171311        184
37        1073940        185
37.2        981056        186
37.4        894306        187
37.6        813066        188
37.8        736966        189
38        668520        190
38.2        604212        191
38.4        544797        192
38.6        489762        193
38.8        438717        194
39        393240        195
39.2        351162        196
39.4        312732        197
39.6        277542        198
39.8        245232        199
40        216720        200
40.2        190736        201
40.4        167286        202
40.6        146076        203
40.8        126826        204
41        110040        205
41.2        95025        206
41.4        81690        207
41.6        69825        208
41.8        59220        209
42        50120        210
42.2        42174        211
42.4        35274        212
42.6        29274        213
42.8        24024        214
43        19620        215
43.2        15899        216
43.4        12774        217
43.6        10149        218
43.8        7924        219
44        6120        220
44.2        4668        221
44.4        3513        222
44.6        2598        223
44.8        1863        224
45        1300        225
45.2        882        226
45.4        582        227
45.6        372        228
45.8        222        229
46        120        230
46.2        56        231
46.4        21        232
46.6        6        233
46.8        1        234
合计        1073741824       

白新岭

上边是最大值为39，也就是说，它们的取值除了不是5的倍数外，还需要最大值不超39.

白新岭

如果不采取这种耦合矩阵算法，估计Excel要崩溃了。无论如何用它也统计不出来方程的解组数。无论表格的容量，还是电脑的内存都达不到条件。所以，分解成更小的单位矩阵是必要的。