ccmmjj正三角形问题的纯几何证明

风花飘飘

thomas鹞形：N个顶点共圆且（N-1）边相等的多边形叫做thomas鹞形。
   
等腰三角形是边数最少的thomas鹞形（可随意二等分角）。
thomas梯形在东陆论坛里多有提及，就是它的尺规作图解决了三等分角问题。
正多边形是thomas鹞形的特殊形（可任意等分圆周）。
花絮：thomas鹞形定义的命名问题-----
鹞形是宝岛台湾的叫法，大陆一般叫筝形，就是大家唱的“又是一年三月三，风筝飞满天……”里的风筝。因为祖国统一是民心所向，又加之鹞同姚（thomas的生活名字是姚荣星）谐音，所以就……


天天把本坛网友的帖子粘过来，供大家参考————
thomas先生说的已知线段a，b，以其中一条为高，另一条为底，作一个腰等于另一底的等腰梯形。好象没有讨论完，所以发表我的看法。
分析、作法如下：
1、 以a为底，b为高作等腰三角形FAB，其中底AB=a，高FE=b。
2、 因此，AC=c，角FAB=A，sinA=b/c，cosA=a/2c都认为是已知。
3、 过F作AB的平行线CD。
4、 因此问题归结为在CD上确定C、D点，使AC=2CF=2FD=DB。
5、 现假定C、D已作出。以C点为例做如下分析：
6、 作CG垂直于AF交AF于G。
7、 为叙述方便，设置一些线段名：CF=s，AC=2s，FG=m，AG=c-m，CG=n，角CFA=角FAB=A。
8、 在三角形ACG中有：(2s)^2=n^2+(c-m)^2
9、 在三角形CFG中有:n=s sinA=s b/c，m=s cosA=s a/2c
10、 代入7式得到：4s^2=(s b/c)^2+(c-s a/2c)^2
11、 整理上式得到：3s^2+sa-c^2=0，这是一个s的二次方程。
12、 解这个方程得到：s=[-a+√(a^2+12c^2)]/6，（另一个解是负数就不列了。）
13、 上式右边都是已知，是可以用尺规作出的。
14、 作法如下：
15、 作线段u使它满足u^2=(2c)^2+(2c)^2+(2c)^2=12c^2
16、 作线段v使它满足v=√(a^2+u^2)
17、 因此s=(v-a)/6可作，可得到C点，D点也同时得到。
18、 作图完。
19、 由于√(a^2+u^2)>a，因此，本题恒有解。
提醒一点：上帖已经过飘飘13301087730的编辑，但是第15条是错误的！为尊重原帖内容，所以飘飘没有作出更改。

wangyangke

那就失败是成功之母了，，，，

风花飘飘

这个方程都忘了咋回事儿了，2000年左右的事情了：

Y^2-(2*X+3^(1/2))*Y+(3^(1/2)*X+1)=0

wangyangke

九等分园呢，鲍鸽鸽？

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凡事不必深究，知道了也就知道了……

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《歌谣》
大圆六等份，边边等分编；
小圆过分点，围穿小心肝。
中间隔一段，两头等量担；
岱宗凌绝处，离天三尺三。
五七九连理，九居七五间；
悟得其中味，堪比数中仙。

红树

尺规作80°解决吗？

wangyangke

鲍鸽鸽九等分园半途而废宣言：凡事不必深究，知道了也就知道了……

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60°才是三维空间的”垂直"。