[原创]趣探“数系、π、e、欧拉公式……”等问题——特邀申一言先生参与探讨

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/07/07 08:23pm 发表的内容：
      啊!你连"数"是什么都不懂!
         还到数学论坛来混?
         真是天大的笑话!
                     飞吧!《中华单位论》!

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
搞什么“轮子”功夫嘛，因为“蠢货”（申一言）你的“圆”与地球人的是不一样的

商余儒

下面引用由wanwna在 2009/07/07 01:42pm 发表的内容：
对计算不再重视?呵呵,借口.
要计算,可能不一定要知道什么叫计算(这个本身比较高深,很多人不懂),但一定要知道你该怎么计算.
计算机里的程序,那可是人设计出来的,如果设计者都不知道如何计算,还计算个啥.即便对于　...

谢谢先生的回帖和意见！
看来先生对计算是“情有独钟”啊！
  我是学集成电路（包括数字和模拟集成电路）的，毕业后在科研所工作，任务是利用模拟集成电路（运算放大器）搭成加法、减法、微分、积分等电路，对传感器取得的模拟信号进行放大整理后做模数转换（微分或积分后再限幅），再用数字集成电路搭建专用模块，对数字信号做处理和运算，将最终的结果用打印机输出。
  84年开始专职搞计算机硬件（ATOS,UNIX操作系统），87年开始搞软件和编程。90年代后开始负责上海某金融监管局的计算机网络系统的整体设计和管理。我们那个年代的学习条件远不如在此的很多朋友，基础知识也远不如各位扎实，可幸的是，我们的实践机会很多，只要能在实践中不断继续学习，在工作中又能不断发挥自己所学知识的作用，扩展和提升自己就业的机会非常多。
  早在1966年我开始学习哲学后，就迷上了哲学，我知道人类积累的知识，是金字塔结构的，哲学告诉我，要懂得不断提升自己知识的层次，我也一直在这样努力和实践。
  计算机是计算的工具，我对计算机的了解、学习、和实践，是从“双稳态触发器”、“或非门”、“寄存器”、“加法器”……开始，逐步提升到计算机操作系统、智能IC卡的操作系统、数据库结构和原理、网络和通讯协议……最终定位在计算机网络系统的整体设计和管理后，直到退休，我认为计算机系统分析和设计的本质，就是如何依据计算机系统的离散特征，将面对的连续结构系统的实际需求，分解成能够用计算机处理的离散结构，并确保这些离散结构（模块）之间的连接是合理的、高效的、不冲突的，整个系统是“自洽”的、能“容错”的。
  我在从事过的一系列工作中体会到，每一项具体的工作都需要某些相对专业的知识，也都有其独特的乐趣，但是就这些工作所需的知识的层次来讲，差异是很大的！根据自己的喜好和特点，我选择了不断提升层次（这就必然要不断从低层次结构的知识中抽象共性、同时放弃对该层次知识的具体学习和研究）；我的几个好朋友始终在科研所研究集成电路和应用，直到退休，他们也觉得自己的工作很有意义，很有乐趣，我也非常赞同他们的看法，因为这是各人根据自己的喜好和特点做的选择，只要自己喜爱、自己不后悔就行了……
现在回到“计算”这个话题，先生说得很对：

  不能用对计算不重视做借口——我也是这么说的，因为我从来没有说过计算错误不是错误，更不拒绝改正错误。
  先生说，“要计算,可能不一定要知道什么叫计算(这个本身比较高深,很多人不懂),但一定要知道你该怎么计算.
  计算机里的程序,那可是人设计出来的,如果设计者都不知道如何计算,还计算个啥.即便对于使用者,也必须要知道如何让别人的程序来服务于你,那你至少也要知道程序的输入是什么,各种参数代表什么意思.”
  先生也说得很对，计算机的设计者和使用者都必须非常重视计算的原理和方法，否则很难把自己的工作做好——可是我在自己的帖子里没有找到任何反对这个意见的说法啊！
  我说我不重视计算，并不是说计算不重要，更没有说计算可以出错。我这么说，不是在回避“不重视计算与计算”之间的矛盾，而是因为我解决这个矛盾的办法是“请计算比我强的人代劳”，就像我在做计算机项目的系统分析工作后，我更重视对连续结构和离散结构的分析和衔接，因而对编程开始“不重视了”，因为编程的具体工作我不做了，而是请专职的程序员代劳了，但是我绝不允许他们对编程不重视，更不能容忍他们编程出错——不知道先生对此是否也有异议呢？
  还是用“树木迷宫”来比喻一下：在各种不同的迷宫里转悠并研究这些迷宫的不同特点和转悠办法，对很多人来讲，不仅是一种乐趣，甚至还可能使自己成为某类迷宫的“转悠专家”，这是个人喜好，无可非议。而我则喜欢在更高的维度考虑与迷宫相关的问题，不喜欢在迷宫里转悠，但是我不回避“不喜欢转悠与走迷宫”的矛盾，在任何平面迷宫里，你把我蒙上眼睛后放到该平面迷宫中的任何位置（该位置只要任何从“进出口”进来的人都能到达），我都可以蒙着眼睛走出来（不管该迷宫有几个还是只有一个“进出口”），因为我只要用一只手（譬如右手），摸着一边的墙壁（譬如右边），在行进中保持该面墙壁“始终连续”就可以了。用哲学的抽象方法去抽象所有平面迷宫的共性后，我们很容易发现，迷宫中的通道，无非是一个具有各类分叉的“一笔画”而已！还是那句话——各有所好，各自保留吧，如何？
  最后还是特别要恳请先生指出我的《生日悖论》一帖中的概念错误，因为概念错误可能导致推论和结论的错误，（当然，还有其他计算错误或用词、推理、逻辑……错误，也请指出，我愿意在各位老师的指导下不断做到学术的严谨）……不过这完全取决于先生是否愿意，是否方便……在此先谢了！
  顺便再提一下：《生日悖论》的结论谬误，绝不是它用于计算的概率公式本身错了，或在该公式的计算过程中出了计算错误。正是由于对《概率理论》的确信，所以百年来，多少人怀疑过这个结论，却没有看出它错在哪里，以致这个例子一直在作为“教材”，特别是作为“直观不如计算可靠”的例子，一代又一代的在误导着全世界的学生。实际上这个例子，恰恰是一个面对具体问题时，对《概率理论》线性理解（机械理解）的人，会产生谬误的最好例子。有兴趣的朋友可以去看一下我在那里的最后几个回帖。
  凭着先生对概率理论的理解，先生认为《生日悖论》的结论对吗？也请先生在愿意和方便时回答。
  最近很忙，对其他朋友的回帖，请容我有空时答复——对纯粹吵架谩骂的帖子，我没有兴趣回答了，请各位见谅海涵！！！
随心所思，随思而写，定有谬误，供各位参考，请批评指正！
谢谢！
商与儒

申一言

    啊!
      奸人和小人的计谋在此帖得逞了!
   好!
      看你们究竟猖狂到几时?

wanwna

[这个贴子最后由wanwna在 2009/07/09 02:09pm 第 3 次编辑]

算了,删除我刚才的话,我刚才的话说的有点过火,我认识的绝大多数IT工程师也只认得触发器/逻辑门/状态机/函数/操作系统,甚至有些“高手”还在搞linux内核，但却不认识什么是状态机,什么是计算,什么是计算模型，这本来在我看起来这种情况是不可理解的。我想这也是大多数工程师并不重视数学学习导致的吧。
对于那个《生日悖论》，怎么说呢........我不是想挑错，而是根本无法找错，因为整体这篇文章就是一个错。
先生在搞概率论的同时，可曾明白什么是概率空间？如果连这个概念都不明白，那么我毫不客气的说，对概率论的认识几乎为0。之所以会发生《生日悖论》的错误，我觉得，那是因为计算者完全不懂概率论。

wanwna

数学是高度的抽象，当你把数学理论应用于现实的时候，现实并非数学，你必须要有一个数学建模的过程。所谓数学建模，就是把现实和数学联系起来，那么你就必须对你所用数学以及现实有足够强的了解，缺一不可。先生是搞硬件出生的，也应该知道，当你对器件的协议不是足够了解的时候，你就让他们通信了？那必然导致一个器件说“汉语”，一个器件只听得懂“英语”，于是结果必然是出人意料的。
当数学建模的时候，你无论是对数学不了解，还是对现实不了解，都会出来非常荒唐可笑的结果，别说“生日悖论”，“世界悖论”也不在话下

商余儒

下面引用由wanwna在 2009/07/09 01:39pm 发表的内容：
算了,删除我刚才的话,我刚才的话说的有点过火,我认识的绝大多数IT工程师也只认得触发器/逻辑门/状态机/函数/操作系统,甚至有些“高手”还在搞linux内核，但却不认识什么是状态机,什么是计算,什么是计算模型，这　...

谢谢先生的回帖和意见！
先生说“算了,删除我刚才的话,我刚才的话说的有点过火”……，先生多虑了！
  网络争议中，确实会有一些人利用别人的错误（哪怕别人已经承认并改正），不断上纲上线，或咬住不放，以“取得辩论的胜利”，这种态度是不可取的。
  但我相信先生不是如此，从先生这两个回帖中，我完全理解先生的用意是要对我这个“数学的小学生”一再强调（就像马甲先生一样），数学是严谨的，要对现存的某个数学理论提出诸如“线性局限性”之类的异议，前提条件是“先学好该数学理论、真正理解和掌握该数学理论”。
  我完全赞同先生的意见，也完全理解先生在回帖中反复强调计算的重要性，真正的目的是强调数学基础知识的重要性。事实上大家在讨论时都会不由自主的一再强调自己的某个观点，目的是让对方接受自己的这个观点，所以“说话过火”是你我他在讨论中都会出现的正常现象，我不仅理解，也提前打个招呼——当我的回帖出现“说话过火”时，也请先生见谅海涵，只有这样，交流和探讨才能有意义的进行下去。互相计较“说话过火”，很容易发展到吵架和谩骂，是没有意义的。
  我很珍惜论坛的主人和管理者为大家建立的这个平台，也很看重在物欲横流的当今世界，愿意花大量时间和精力聚在这里的各位数学爱好者和研究者，尽管大家的学识、学历、思想方法、专业、专业水平、智商……都有很大差异，但是大家的“共性”就是对数学的爱好，我希望大家在这个共同的基础上，友好的探讨和交流，在意见不能统一时互相保留，千万不要把精力和时间放在吵架和谩骂上，以免浪论坛的资源和大家的时间。
回到我们在讨论的问题上来。先举几个例子：
  甲乙两人争议不休，而且都觉得对方连基础知识都不懂，无法继续讨论。因为甲提出“过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆”。乙表示反对，认为“过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆”。这就是先生说的“一个说汉语、一个只懂英语”，甲在说《欧氏几何》，乙只懂《罗氏几何》，但我们不能否认汉语和英语都是世界上最多的人在用的官方语言；也不能否认《欧氏几何》和《罗氏几何》都是严谨的数学理论。
  我们不能用汉语去统一和替代英语（反之也一样），我们也不能用《欧氏几何》去统一和替代《罗氏几何》（反之也一样），我们更不能说它们谁错谁对，因为它们有各自适用的范围和场合。
  这里回帖最多和点击率最高的帖子（请排除吵架谩骂的帖子），都是涉及“潜无穷与实无穷”、“理想、抽象与直观、实践”、“逻辑矛盾与定义（规定）”“有限与无限、确定性与不确定性”……等问题的，这些帖子的共性，就是对数学中辨证（矛盾）现象的不同理解和定义。
帖子《数学是什么》，是个典型的例子……
  还是回到迷宫的例子。在争议这些涉及数学根本矛盾的问题时，我认为不能把目光和思维局限在你所了解、掌握、和“信奉”的某数学理论体系里，否则就像在迷宫里转悠，或者是两个不同类型的迷宫“转悠专家”在争论“各自熟悉的迷宫的特点”，实际上很像一个在说“英语”，另一个只懂“汉语”。
  用哲学思维去分析数学的矛盾，就象在山顶上看各类迷宫，并抽象出这些迷宫的共同点——“一笔画”。
英语和汉语、《欧氏几何》和《罗氏几何》……也有个共同点——形式逻辑。
所有“自洽”的数学体系，更有个最本质的共同点——思维的工具！
  请持不同意见的朋友先不要“暴跳如雷”，如果我们在面谈，我一定先请你们喝杯咖啡或好茶，有抽烟的朋友我可以先敬你一支雪茄（我唯一的嗜好），容我慢慢说明我的观点：
  说语言是交流思维的工具，我相信不会有人反对；说数学是交流有关数学问题的工具，估计也不会有人反对。说数学是思维的工具，估计同意的人就很少了。
  我们先来看个例子：现在全世界的人都在用“计算器”，不管大家在用的计算器是用什么材料、技术、甚至“某种独特的算法”而制造的，在计算1+2+3是多少的时候，这些计算器给出的答案一定是“6”，否则全世界的人都会说这台计算器坏了！
  同样道理，全世界任何一个人（不管该人的人种、国籍、语言、学历、职务……是什么），他在计算这道题的时候，也不管他是用1先加3，再加2，还是用2先加3，再加1，甚至就是用扳手指的办法1个个1加起来的，但是他的答案都【必须】是6，否则全世界的人都会说他“脑子坏了”，或者不懂“加法”。
  从这个例子我们很容易发现，人类在进行“数学思维”时，显现的思维特征不是人类本原的思维特征，而是“数学”的思维特征——与计算器没有差别。
  同样道理，全世界共同“信奉和掌握某个自洽的精确的数学理论”的数学家们，在面对同一道题目的时候，不管这道题目如何复杂，不管每个人用的方法如何不同，只要推理是严谨的、和该数学理论不矛盾的、计算不出现错误，他们得到的答案一定是一样的（或者是可以精确转换的）！
  所以与上面那道简单的加法题一样（不同的只是复杂的程度而已），他们思维的特征也显现了“该数学理论的特征”，而不是他们每个人的思维特征。
  假定他们的推理和计算都不错，答案却不相同，他们一定会发现该数学理论不自洽不精确，于是去修改或增加该数学理论的定义，或缩小该理论适用的“域”，以确保最终大家还是能得到相同的答案；要不就是去扩展数系、增加数学分支、创造新的数学理论（数学就是这样发展起来的）。
  我说这些想说明一点：现代人在面对数学问题时，正确的能够被大家接受的思维，本质上不是该人自己本原的思维，而是借助数学这个思维工具的思维；在面对同一个问题时，只要大家确认用该数学工具思维的过程都不错，而答案不一致的时候，改进的也是思维工具（数学），而不是人类本原的思维。
  说数学是思维的工具，因为数学还具有【工具】的共性：
一、【继承】得到的是“生不带来、死不带走”的东西；【遗传】得到的是“生就带来，死也带走的东西”。
二、继承是可以选择的，你可以主动的拒绝继承你不想要的东西；遗传是没有选择的，你只能被动的全盘接收。
三、继承到的东西，你可以发展和改进，然后再由后人继承，但是你无法让这些发展和改进变成遗传。遗传的东西只有你的父母可以按科学道理避免一些不良遗传的可能，增加一些优化遗传的概率，但是你的父母（至少目前）无法自由的选择遗传因子去遗传给下代，更（永远）无法将自己思维的任何成果和结晶遗传给下一代——所以一个数学家的子女如果没有人教他数学，他可能一辈子都不会数数（不会数数的人在落后的地区现在还大量存在）
四、所有的工具都是只能继承不能遗传的——思维的工具并不例外；所有的工具在继承时都必须先按该工具的使用规则去学习和掌握，思维的工具也不例外。所以任何成果卓著的数学家，都是从数数开始学习数学，再继承和发展它们的。
五、工具是人造的，数学也是人造的；
六、具体到我们对数学这个思维工具的使用而言，我们同样先要学习数学的基础知识，学会使自己的思维方式完全符合数学的思维方式。如果想要对某数学理论改进和发展，就更需要深刻理解该思维工具的设计原理和使用范围……当然，你完全可以自己创建一个新的数学工具（就像《罗氏几何》的被创建一样），但是你必须符合数学的根本原则——严格遵循形式逻辑，你必须从一个自己设定的定义（假设）开始，一步一步严格的推理，最后形成一个自洽的系统——我估计做到这一点并不特别难，问题是你创造出来的思维工具如果是个“杀龙用的专用工具”，可能没有人愿意来使用你的工具，甚至都不愿意研究或评论你的工具的自洽与合理性了……假定你“创造”的工具只是现有某工具的“翻版”，尽管合理和自洽，也不会有人来关注，因为大家总喜欢使用“被更多人认同和使用的工具”，本质的原因在于人类的“群居性”——人类使用思维工具的主要目的是交流思维，而不是“自说自话、关门自娱”……
七、另外，解决同样的实际问题，不同的人可以使用不同的数学工具（《量子力学》的创建是个例子）；掌握同样的数学工具，不同的人可能有不同的用法或用在不同的场合，从内因看，这是由人的喜好偏爱选择差异而决定；从外因看，这是由环境场合时点任务等外部条件差异所决定。但有一条是共同的——那就是无论你如何使用数学这个思维工具，都不能“随心所欲”，只能“乖乖的”按该工具的思维规定去思维，使得思维过程和结果显现的只是该数学理论的思维特征，否则如前面的例子所说，别人一定会说你“脑子坏了”“不懂数学”。
八、与人类代步的工具做个类比：人类能行走，人类也能学会游泳，所以人类可以不用代步工具在地上行走，也可以不用代步工具在水里游泳。但是不用代步工具，人类就不能快速、高效、远距离行走或游泳，更无法上天入地（譬如坐地铁）。”借助代步工具，人类现在甚至已经可以进入宇宙，在太空中遨游或漫步了。但是，5000年来，人类本原的步行能力并没有提高。同样道理，人类有本原的思维能力（模拟思维，是遗传的，有兴趣的话我可以另外写帖子说明）；可是当今人类社会的高度发展，本质上是人类借助思维工具记录、积累、交流、推广无数代人共同创造的思维（和实践）的成果，离开了思维工具，人类本原的思维能力并没有什么提高。假定我们把一群现代婴儿放到远离人类文明的原始森林里，他们的生活不会比大猩猩好到哪里去。或者我们不对他们进行任何教育，只是把他们放在一个最现代化的科学城市里，我相信他们连生存的能力都没有，因为他们一定不会启动发电机或水泵，以至于因“自来水”没有“自己来”而渴死……
  正是由于我把数学看成思维的工具，所以我对现存的数学理论从来不取全盘否定的态度，但是我确信它们都有各自适用的范围，也就是有局限性（就像《经典力学》的局限性一样）。
  我更多看到的是“非线性自然科学”已经或正在不断揭示的“混沌、分形、孤立子、自组织（耗散结构）”等理论的先进性，看到这些理论对“有限和无限、确定性和不确定性、局部和整体、规则和不规则……”等矛盾现象和本质的解释和统一，高于传统的其他理论，我相信这些理论是创建非线性本质的《模拟代数》和《辩证逻辑代数》的基础和指导理论。
  具体到现在这里很多人感兴趣的“素数分布”问题，我还没有时间和精力去详细研究，但是我从哲学角度考虑，就像更多的人在研究股市的规律一样，传统的线性理论是难以胜任的。
  我认为股市是个混沌系统，政策、行业发展趋势、上市公司业绩、世界金融行情、股民的个人喜好偏爱、各类信息（国家政策发布、小道消息、股评……）……等，都是该混沌系统中的“奇异吸引子”，这些“奇异吸引子”本身又是分形，股市有着典型的“有规律的不规则，没有精确周期的规律”这一混沌系统的特征，用现有的概率理论、统计学理论、系统分析理论……都只能割裂的、经验的、局部的、阶段性的分析和解释股市的种种现象……
  而素数的分布，我觉得应该是一种分形，它的规律可能无法用线性的理论去研究；超越数的本质更是非线性的，它根本就不是一个“数”或数轴上的一个点，而是一段趋于极限的“弧”，有兴趣的朋友可以研究和探讨，有时间我也会详细谈谈我的想法。
  但是传统的线性数学不会过时和被淘汰。就像物理学中的《经典力学》，无法解决微观和宏观的物理问题，从而发展出《量子力学》和《相对论》一样，《量子力学》和《相对论》没有否定《经典力学》，更不排除《经典力学》在适用的范围内继续大量的被使用。实际上《量子力学》和《相对论》的特例就是《经典力学》（有兴趣的网友可以查看相关的资料）。
  举个现实生活中的例子——彩色电视机是在黑白电视机的基础上发展起来的，它更贴近真实世界，更先进。彩电包容了黑白电视，因为黑白电视只是彩色电视的特例。黑白电视显然不能包容彩色电视，但是在大量不需要彩色显示（精度要求不高）的场合，因为它的低成本，还是在广泛应用（譬如计算器）。
  线性理论的本质——可线性叠加和分割、可逆、可精确复制和推广，决定了线性理论的低成本——教、学、用的成本都低；更因为在人造的线性平台上（统一的计时单位、重量、长度、温度、海平面……），线性理论比非线性理论更适用和实用，更容易推广（就像《经典力学》和《欧氏几何》一样）。所以我们一定要学好线性理论，大好基础，但是一定不要只局限于线性理论，更不能因此而否认非线性理论——手机能发展到今天这个地步，是因为光纤的通讯技术在“孤立子”理论的指导下，已经成功的发展出“光孤子”技术了。
现在再回到《生日悖论》问题。
  先生完全可以全盘否定我的那篇文章，就像全盘否定我今天的看法一样，这是很正常的，我尊重先生的选择，我们可以各自保留。可能先生没有看清我在那个回帖中提出的意思，我再重复一下：
  抛开我说的一切观点和想法，先生能否根据自己“认可和掌握的概率理论”，用先生自己认为正确的算法，解答一下《生日问题》——就是在随机分布的人群里，随机取样N个人，当N为多少人时，这些被取样的人之间，发生两人（或以上）生日相同的概率在50%（或以上）？
  先生可以在愿意和方便的时候回答，也可以简单的告诉我，《生日悖论》的算法和结论是对的。其他朋友有兴趣的话，欢迎参与探讨。
  以上供各位参考——我在这里学到很多东西，所以也愿意每次发帖都谈一点自己的想法，供大家参考和批判，目的只有一个——互相取长补短，共同提高。
谢谢！
商与儒

wanwna

不要总哲学哲学的，我烦透了哲学。
要搞数学，还是多看点书吧。

wanwna

对于那篇什么《生日悖论》的文章，我的评价：一个完全不懂概率论的人写出来的扯淡文章