[转帖]求不超过3个重复数字的11位数的个数

白新岭

11位
1→1个重复3次，4个重复2次，C(9,1)*C(11,3)*C(8,4)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)→261954000
2→3个重复3次，1个重复2次，C(9,3)*C(11,3)*C(8,3)*C(5,3)*C(6,1)→46569600
3→1个重复3次，8个重复1次，C(9,1)*C(11,3)*C(8,8)*8！→59875200
4→2个重复3次，5个重复1次，C(9,2)*C(11,3)*C(8,3)*C(7,5)*5！→838252800
5→3个重复3次，2个重复1次，C(9,3)*C(11,3)*C(8,3)*C(5,3)*C(6,2)*2→232848000
6→1个重复3次，3个重复2次，2个重复1次，C(9,1)*C(11,3)*C(8,3)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(5,2)*2!→4191264000
7→1个重复3次，2个重复2次，4个重复1次，C(9,1)*C(11,3)*C(8,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(6,4)*4！→6286896000
8→1个重复3次，1个重复2次，6个重复1次，C(9,1)*C(11,3)*C(8,1)*C(8,2)*C(7,6)*6！→1676505600
9→2个重复3次，2个重复2次，1个重复1次，C(9,2)*C(11,3)*C(8,3)*C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)*C(5,1)→1047816000
10→2个重复3次，1个重复2次，3个重复1次，C(9,2)*C(11,3)*C(8,3)*C(7,1)*C(5,2)*C(6,3)*3！→2794176000
11→5个重复2次，1个重复1次，C(9,5)*C(11,2)*C(9,2)*C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)*C(4,1)→628689600
12→4个重复2次，3个重复1次，C(9,4)*C(11,2)*C(9,2)*C(7,2)*C(5,2)*C(5,3)*3！→3143448000
13→3个重复2次，5个重复1次，C(9,3)*C(11,2)*C(9,2)*C(7,2)*C(6,5)*5！→2514758400
14→2个重复2次，7个重复1次，C(9,2)*C(11,2)*C(9,2)*C(7,7)*7！→359251200
15→1个重复2次，9个重复1次，无→
10位→用1-9之间的9个数字组成符合要求的11位数：→24082304400
1→2个重复3次，2个重复2次，C(9,2)*C(10,3)*C(7,3)*C(7,2)*C(4,2)*C(2,2)→19051200
2→3个重复3次，1个重复1次，C(9,3)*C(10,3)*C(7,3)*C(4,3)*C(6,1)*C(1,1)→8467200
3→2个重复3次，4个重复1次，C(9,2)*C(10,3)*C(7,3)*C(7,4)*4!→127008000
4→1个重复3次，7个重复1次，C(9,1)*C(10,3)*C(8,7)*7!→43545600
5→2个重复3次，1个重复2次，2个重复1次，C(9,2)*C(10,3)*C(7,3)*C(7,1)*C(4,2)*C(6,2)*2→190512000
6→1个重复3次，3个重复2次，1个重复1次，C(9,1)*C(10,3)*C(8,3)*C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)*C(5,1)→190512000
7→1个重复3次，2个重复2次，3个重复1次，C(9,1)*C(10,3)*C(8,2)*C(7,2)*C(5,2)*C(6,3)*3!→762048000
8→1个重复3次，1个重复2次，5个重复1次，C(9,1)*C(10,3)*C(8,1)*C(7,2)*C(7,5)*5!→457228800
9→5个重复2次 ,                     C(9,5)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)→14288400
10→4个重复2次，2个重复1次， C(9,4)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(5,2)*2!→285768000
11→3个重复2次，4个重复1次，C(9,3)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(6,4)*4!→571536000
12→2个重复2次，6个重复1次，C(9,2)*C(10,2)*C(8,2)*C(7,6)*6!→228614400
13→1个重复2次，8个重复1次，C(9,1)*C(10,2)*C(8,8)*8!→16329600
9位→用1-9之间的9个数字组成符合要求的10位数*10：→29149092000
1→3个重复3次，            C(9,3)*C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)→141120
2→1个重复3次，3个重复2次，C(9,1)*C(9,3)*C(8,3)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)→3810240
3→2个重复3次，3个重复1次，C(9,2)*C(9,3)*C(6,3)*C(7,3)*3!→12700800
4→1个重复3次，6个重复1次，C(9,1)*C(9,3)*C(8,6)*6!→15240960
5→2个重复3次，1个重复2次，1个重复1次，C(9,2)*C(9,3)*C(6,3)*C(7,1)*C(3,2)*C(6,1)→7620480
6→1个重复3次，2个重复2次，2个重复1次，C(9,1)*C(9,3)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(6,2)*2!→57153600
7→1个重复3次，1个重复2次，4个重复1次，C(9,1)*C(9,3)*C(8,1)*C(6,2)*C(7,4)*4!→76204800
8→4个重复2次，1个重复1次，C(9,4)*C(9,2)*C(7,2)*C(5,2)*C(3,2)*C(5,1)*1!→14288400
9→3个重复2次，3个重复1次，C(9,3)*C(9,2)*C(7,2)*C(5,2)*C(6,3)*3!→76204800
10→2个重复2次，5个重复1次，C(9,2)*C(9,2)*C(7,2)*C(7,5)*5!→68584320
11→1个重复2次，7个重复1次，C(9,1)*C(9,2)*C(8,7)*7!→13063680
12→9个重复1次，                     9!→362880
8位→用1-9之间的9个数字组成符合要求的9位数*45：→15541923600
1→2个重复3次，1个重复2次，C(9,2)*C(8,3)*C(5,3)*C(7,1)→141120
2→2个重复3次，2个重复1次，C(9,2)*C(8,3)*C(5,3)*C(7,2)*2!→846720
3→1个重复3次，5个重复1次，C(9,1)*C(8,3)*C(8,5)*5!→3386880
4→1个重复3次，2个重复2次，1个重复1次，C(9,1)*C(8,3)*C(8,2)*C(5,2)*C(3,2)*C(6,1)→2540160
5→1个重复3次，1个重复2次，3个重复1次，C(9,1)*C(8,3)*C(8,1)*C(5,2)*C(7,3)*3!→8467200
6→4个重复2次，                 C(9,4)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)→317520
7→3个重复2次，2个重复1次，C(9,3)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(6,2)*2!→6350400
8→2个重复2次，4个重复1次，C(9,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(7,4)*4!→12700800
9→1个重复2次，6个重复1次，C(9,1)*C(8,2)*C(8,6)*6!→5080320
10→8个重复1次，           C(9,8)  *8! →362880
→用1-9之间的9个数字组成符合要求的8位数*120：→4823280000
→所有符合要求的11位数共有：→73596600000
经过分析计算，符合要求的11位数的个数是7596600000，与9/10的概率值一致。