宇宙真相（108）：实数的四则运算的几何定义

谢芝灵

宇宙真相（108）：实数的四则运算的几何定义

   

作者：宇宙邪灵

摘要：先以数为已知条件（故此不再定义数），再将能进行同一类动算的元素为一个群（实数群），以欧氏平面几何形式定义实数、实数的四则运算。

关键词：欧氏几何；实数；四则运算

   
1 前言：
人类有意无意的把实数定义为x数轴上的不同线段，
所以，人类有意无意的认可了每个数为有限元素（对应一段线段长度），
怎样以欧氏平面几何作图形式去定义四则运算？
首先得规定数的维度：一维数、二维数、三维数。
四则运算只讨论一维数、二维数。

2  定义：
一维数定义：线段AB=a
注：1a为一维数，10a为一维数。
二维数定义：线段AB=a，线段CD=b，满足：AB×CD=a×b=S（a，b）
注：1a×b为二维数，10a×b为二维数，1S（a，b）为二维数，10×S（a，b）为二维数。

加法定义：线段AB=a，线段CD=b满足欧氏作图零距离连接为（点A，点D）=f长度。

得到加法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，满足：a+b=f

减法定义：线段AB=a，线段CD=b且b≥a满足欧氏作图：点A点C零重合，b与a重叠，没重叠部分为（点B，点D）=f长度。
作图省略（用前面线段按定义作法既可）
减法的代数定义：同群、原点0为界同一侧的元素a、b，b≥a满足：b-a=f。

乘法定义：同群元素：线段d=1群单位，线段AB=a，线段CD=b。满足：欧氏下面作半圆图（点B，点F）=f长度。


按加法原理，把a、b相加为下面的直线，再以该直线作半圆，得到：e线段（a、b连接点做垂线与圆周相交，得到e，且能证明：e×e=a×b）


作d⊥e，垂足点B。以d为直径边作半圆，满足e的端点、d的端点在上半圆周上。半圆交d的延长线于F点，


乘法的代数定义：d=1的同群元素{a，b，d=1，e，f}满足 a×b=e×e=（d=1）×f。
得：所有实数乘法都能用几何作出线段长。

除法1/a定义：同群元素：线段d=1群单位，线段FB=a，满足：欧氏下面作半圆图（点B，点A）=y长度。
作d⊥a，垂足为B，以a为直径边作半圆，满足d的上端点、d的端点在上半圆周上。半圆交a的延长线于A点，

                           （图五）

除法1/a的代数定义：d=1的同群元素{a，d=1}满足：（d=1）/a=1/a=y
（图五）不用作滑动平行线就能作出把 1作出a等分，当a=3，得AB=1/3

证明了1/a为a进制分数，1/a为a进制有限小数。
这些过程都是有限步完成的线段（有限）。

除法b/a定义：等价乘法b×（1/a），又（1/a）能作出有限线段y，用乘法定义得：b×（1/a）=b×y=f。

3   结论：
所有实数四则运算 都能用欧氏几何作图有限步作出有限线段。
除法1/a，是以a为进制的分数和小数。
如1/3是三进制分数，1/3三进制小数为0.1”。
非欧氏方法取到π的长度（非欧氏方法滚动圆周长一周得到π直线段），也能作出1/π的线段长。
所有“有限线段（实数）”都能用几何方法进行四则运算。
上面欧氏法、群论法，证明了 0不属实数群，0属一个独立的群。

谢芝灵

半圆法则下：a×b=e×e
半圆法则下：d=1单位，得：e×e=1×f
得：a×b=f，

jzkyllcjl

数和形 具有紧密的关系，不仅实数的 四则运算 、幂的 运算、微积分的运算 都有 几何意义。

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-5-30 09:36
数和形 具有紧密的关系，不仅实数的 四则运算 、幂的 运算、微积分的运算 都有 几何意义。

数分很多种：形、阿拉伯符号数、非阿拉伯符号数。
这些数又分为两类：欧氏法下可作数；非欧氏法下可作数。
所有球面曲线欧氏法下可作数。群论证得欧氏下不能化圆为方，不能化球面线为欧直线。

所以微积分属于非欧氏法下可作数。你用微积分求一球曲线，如同我用软线去重合。
用人类物理仪器（复印、打印）球面曲线、球曲面，再用粒子排列为欧氏直线段、欧氏面积。
古人就用过的逻辑方法：圆内放n粒芝麻，再把n粒芝麻 拼为方形。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2020-5-30 10:19
数分很多种：形、阿拉伯符号数、非阿拉伯符号数。
这些数又分为两类：欧氏法下可作数；非欧氏法下可作数 ...

你说了 很多，那么 你说说直径为1的圆周长 是什么？

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-5-30 23:18
你说了 很多，那么 你说说直径为1的圆周长 是什么？

直径为1的圆周长 是一个有限元素。
直径为1的圆周长 是一个有限数。
直径为1的圆周长 是一个有限“形数”。
直径为1的圆周长 是一个不能用阿拉伯符号“表示的数。
直径为1的圆周长 是一个数，它叫π。

jzkyllcjl

谢芝灵： 你的“直径为1的圆周长 是一个数，它叫π” 的话，可以说。但直径长、圆周长、圆周率π 与任何 线段长度 都需要用阿拉伯符号的数字表示后才有具体清晰的概念，为此 从古到今 对π的阿拉伯数字表示 做了许多努力，这些工作 不是白费的，是有用的。