专访马志明教授

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专访马志明教授


马志明教授

策划 |  刘太平
访问 |  李宣北、姜祖恕、黄启瑞（三人均任职中央研究院数学研究所）
时间 |  2014年5月13日
地点 |  中央研究院数学研究所
整理 |  黄馨霈（中央研究院数学研究所助理）
来源 | 《数学传播》2016年40卷2期

马志明教授1948年生于四川成都, 1978年重庆师范学院数学系毕业,进入北京中国科技大学研究生院, 1981年硕士毕业, 1984年取得中科院应用数学研究所博士。长期任职中科院数学与系统科学院。马教授深耕机率论与随机分析领域,尤以在马氏过程与狄氏型的相关工作上有重大贡献,获得多项殊荣。1995年当选中国科学院院士。

李宣北(以下简称「李」): 请谈谈您对数学开始感兴趣的契机。

马志明(以下简称「马」): 这其实在网络上的文章「从炊事员到数学家」都有。在1966 年文化大革命时, 我还是中学生, 正好是高中最后一年(高中三年级), 我就读的成都四中(今成都石室中学), 郭沫若曾在那儿读书。成都的四中、七中、九中是重点学校。成都四中的历史很悠久, 大约有二千多年了, 汉朝时是「文翁石室」, 就是最早的一个讲学堂。我读中学时有个说法, 只要进到成都四中, 基本上就是进到大学, 相当于一只脚跨进大学的门了。当时, 我们还在准备高考(大学入学考试), 1966 年6 月, 文化大革命开始, 就停课了。文革时成都四中卷入武斗很厉害。一直到1968 年12 月, 毛泽东号召知识青年到农村去, 从初中一年级到高中三年级, 一共是六届, 就是所谓的「老三届」, 都要到农村去。也有例外, 就是「三线建设」职工的子女可以选择参加三线建设而免于到农村。刚好我母亲在四川攀枝花工作, 那时攀枝花对外公开的地名是「渡口市」, 是毛泽东部署的三线建设之一, 主要任务是建设攀枝花钢铁厂。所以我在「上山下乡」时期到了攀枝花参加工作, 在攀枝花商店作炊事员。因此, 中学毕业时我没有即刻上大学, 而是当伙夫学煮饭。我学会了用大锅煮一百多人的饭, 焖锅饭煮得很好, 切菜的刀工也很好, 但是炒菜不太行。后来由伙夫升任伙食团长, 再后来有一段时间做仓库保管员。那时候闲着没事, 想自己学点东西。也是一种缘份, 正好我一位中学同学方平的母亲张芳是四川师范大学数学老师, 那时候是「读书无用论」, 张老师的数学书堆在书架上都没有用。我也找不到别的书, 方平把我带到他家里, 我就背了一书包的数学书回去看。记得最早看的是一本比较容易自学的浙江大学的高等数学讲义, 樊映川等编著, 这本书是当时许多工科大学的教材。所以, 要说我从小对数学特别喜欢, 倒不一定。我从小并没有特定的愿望一定要做数学。要说影响, 应该说居礼夫人、牛顿这些科学家对我的影响特别大, 我对他们比较敬佩, 却没几个数学家留在我脑子里。后来阴差阳错我正好能找到数学书, 自己也喜欢自学数学。当然自学也需要高人指点, 就像学拳的需要拜师, 我一方面自己拿着数学书自学, 一方面到处求师拜友。我找到四川大学图书馆的白苏华老师, 他对我的帮助很大, 引导我看数学书要先看哪一本, 后看哪一本, 譬如看了樊映川的高等数学, 要看数学分析、实变、 复变以及泛函分析, 他给我指点了一条自学数学的路。所以, 当别人都在玩的时候, 我在自学数学, 有人问我你学那些有什么用？我心里想着总有用吧!

李: 是在攀枝花的时候？

马: 是的,一开始我当伙夫,后来当仓库保管员,当仓库保管员的时间比较充裕。仓库保管员是体力劳动, 150斤的大布匹要从货车上背到仓库里去,是很重的体能,但下完货后就只要管一管货,人家来提货我不用劳动但要记帐,因此时间比较充裕,加上找到白苏华老师指点,记得还找到一个四中的校友切磋自学的体会,我已记不得名字,总归是学了很多数学。

李: 你只身在那儿吗？

马: 我当时在攀枝花工作,母亲也在攀枝花,家在成都,姊姊也在成都,回成都就去找白苏华老师。其实找白苏华老师除了谈数学,也谈些政治,我们成了忘年之交。我跟他关系很好,到现在都是很好的朋友。1970年初毛泽东认为还是要办大学,于是有工农兵学员,就是推荐农民、工人等去上大学。1971年或1972年是第一届,我记不得了,总归第一届推荐工农兵学员时,在攀枝花(当时叫渡口市)有招生办公室,我打听到里面有位数学老师,就去跟他说我学了多少数学。他认为我应该要上大学,要帮我的忙,就以渡口市招生办的名义联络我工作的商店,希望我工作的商店可以推荐我去上大学。当时我以为我真的可以上大学了,结果审核的时候,我的政治审查上写着「不安心本职工作」,这样的评语在政治审查上是过不了关的,所以我就被刷掉了。这是第一次我争取上大学的机会,我以为我已经接近成功能上大学,结果却没有。当时我赌了一口气,心想即使我不上大学,我的数学将来也肯定比大学生好,因为我已经学了很多。之后我一直持续学数学,而当时在政审材料中写我「不安心本职工作」的政工干部后来还提拔我当伙食团团长,后来又安排我当仓库保管员。过了3年,到了1975年,这位政工干部主动来找我,问我想不想上大学。当时我已经26岁还是27岁了,我说：「我年龄都过了」。他说：「你工作有五年了,可以带薪学习。」这比原来还好,如果有机会我当然愿意去。所以3年后的1975年,我以工农兵学员身份被推荐到重庆师范学院(今重庆师范大学)数学系读书,我就这样走上了正规的数学之路。1976年毛泽东去世,那年可能是最后一届工农兵学员,我是倒数第二届的工农兵学员。

当我进到重庆师范学院时, 我的数学水平程度比许多老师都好, 工农兵学员的那些课对我来说都很简单, 因此我不去上课, 但是考试老是第一。后来学校正式同意我不上课, 只要参加考试就行了。因为我已经比其他同学多学数学好几年了, 同班同学都叫我马老师, 他们不懂的数学都来问我。现在回顾我的人生, 我中学时并不是特别爱好数学, 但是阴差阳错却走上了数学的道路, 有点传奇。后来媒体采访我时我常提及这一段际遇, 而每一次我都向媒体提到这几位在我最困难的时候对我有帮助的人, 一位是我同学的母亲张芳, 一位是四川大学的白苏华老师, 他们都是最早引导我走上这条路的人。我1975 年被推荐到重庆师范学院作工农兵学员, 1977 年时因为邓小平的政策, 大学教育开始实行考试招生。1977 年好像是文革后考试招收第一届大学生, 同时也考试招收第一届研究生。那一年我报考了中国科学院数学所的研究生, 当时报名的人很多, 据说有二千多人报考中科院数学所。初试的卷子是从北京寄来, 我没看到我的初试成绩, 但是听说我的初试成绩很好(有传言说我数学分析考了100分), 终归我得到了到北京去面试的资格。我记得很清楚, 我向学校老师说我要去面试, 学校老师很怀疑我是否有考上中科院研究生的能力。他们想, 虽然我在学校里是拔尖生, 不上课都有好成绩, 但是重师毕竟是地方师范院校, 要跟中国科学院数学所的人比较, 重庆的地方水平还是差远了。为了考查我的水平, 老师让我在学校里先做一个相当于lecture 的演讲, 我做了一个简介泛函分析的演讲。当时我泛函分析已经学得很多了, 那时候重庆师范学院的许多老师和学生可能还不知道何谓泛函分析。

最后, 中国科学院数学所在文化大革命之后招收的第一届研究生一共录取了30 人, 里面有6 人是预备出国的, 他们的英语较好, 国内的研究生有24 人。徐佩、廖明跟我都是同届同学, 在概率研究上我们都是同行。我们都是王寿仁的学生, 那一届他一共收了三个正式学生, 徐佩、廖明和我, 徐廖二人英语比我好, 是出国预备生, 我则是在国内念书的学生。徐佩早我半年考到科大, 同时也考研究生, 年纪比我小了10岁, 是我们研究生院年纪最小的。徐佩大概待了半年或一年, 1978年入学不久后, 王寿仁邀请钟开莱[1]来讲学, 将徐佩推荐给他, 徐佩就到钟开莱那儿去了, 他的博士在钟开莱那儿拿的, 后来廖明也到了钟开莱那学习。数学所的研究生在科学院研究生院是101 班, 我读了半年就变成应用数学研究所的研究生了。因为半年后这个数学所分成了三个所: 数学研究所、应用数学研究所, 还有系统科学研究所, 我就跟着王寿仁到了应用数学所。分到应用数学所之后, 加上华罗庚优选法小分队招收的一些研究生, 我们一块儿就是应用数学所的研究生。包括堵丁柱[2]跟我都是从101 班转到应用数学所的同学。中国有句古话说, 天下大势, 分久必合, 合久必分, 现在又合了。1998 年以来, 这三个研究所, 再加上计算数学与科学工程计算研究所, 又合并成立了数学与系统科学研究院。

李: 那时就确定要走研究概率这条路了?

马: 是的,我那时就是概率方向的研究生了。

李: 什么样的因缘?

马: 其实我数学都很好,比如泛函分析这些我都学的不少。在重庆师范学院有一位金纯德老师,因为我数学好特别喜欢我,他是教概率的,建议我看Loève的概率论的中文翻译本。

姜祖恕(以下简称「姜」): 谁翻译的?

马: 梁文骐,如果我没记错的话。

黄启瑞(以下简称「黄」): 梁实秋的儿子。应该是,因为他做统计、做概率。

马: 翻译得满好的,写的话有些古味儿。

黄: 他的文笔很好。

马: 他翻译得很精练,我没看到英文,那时我的英语水平看英文的也不行,但是梁文骐翻译的中文读起来很舒服。而且Loève的书把泛函分析、拓朴都放在一起,学概率要用到的知识都放在那儿,那时候我念这本书很有收获。后来考研究生的时候,我已看了Loève的概率论中文翻译本上册,金纯德就给我出主意,他说你考概率方向比较有利。当时川大的白苏华老师也给我分析,他说北方概率有几个比较好的地方：南开、北师大严士健那儿、中国科学院。后来我选了中国科学院的概率专业,就这样走上了学概率的路。这也是缘分,不是特别想学数学,最后变成做数学的,也没有预定目标要做概率,就做概率了,人生都是由各种机遇造成。由于我的数学知识面宽,基础好,这对于我后来的研究很有益处。所以现在教学生时,我都经常告诉他们数学基础要宽,做概率的不能只懂概率。

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李: 所以您到科学院以后在学术上有很大长进?

马: 是的。我们入学后,除了研究生院的专业学习,潘一民老师带着我们念严加安[3]老师著名的《鞅与随机积分引论》,当时还是蜡纸刻的油印本,我们最幸运,在书还没出版前就有机会读到。徐佩和廖明都念过一段时间,还有赵林城、白志东和其他一些同学也都念过。赵林城是陈希孺的研究生,白志东是殷勇泉的研究生,他们年龄都比我大。当时徐佩是最小的,廖明也比我小几个月或小一年,我也算小的。严加安是对我很有帮助的老师,在严加安老师的帮助下,我在读研究生时解决了法国概率论学者Jacod在专著中提出的两个有关随机整测度的问题,严加安老师帮我详细修改论文初稿,却让我单独署名,在《数学学报》发表我科研生涯中的第一篇论文。到科学院以后我们有机会接触到许多著名的国际专家,伊藤[4]来访问时, 我还陪他上了长城。

李: 伊藤当时去大陆访问是你们请他去的吗?

马: 我的导师王寿仁请的。我们念书的时候科学院请了很多专家来访问,钟开莱、Doob[5], 后来还请了Watanabe[6]和Ikeda[7]做系列讲座。伊藤我记得是81年来的, 正好我快要硕士毕业。

黄: 所以他去的时候已经66岁了。

马: 对,年纪挺大的。

李: 那时候大陆很积极地发展学术？

马: 对。那时候王寿仁指导我做随机点过程。伊藤曾经研究布朗运动的excursion,他发现布朗运动excursion是Poisson点过程,伊藤的这个结果非常有名。我跟伊藤讲我做的点过程的工作,虽然我自己觉得可能不是什么很突出的工作,但是伊藤听了很感兴趣,觉得我这个年轻人很好,愿意推荐我去日本念博士。他回日本后联系了日本振兴会,推荐我作Watanabe的学生,用日本振兴会的资助在京都大学念博士(伊藤本人已经退休不能在京都大学招博士生)。但是最后因故我没去成日本,而是继续在国内攻读博士学位。钟开莱在北京讲学时,曾经提了几个open problems,我解决了两个,一个是关于gauge无穷的Schrodinger方程的概率解,另一个是Schrodinger方程的混合边值问题的概率表示。我当时用了狄氏型做Schrodinger方程的混合边值问题,后来我做狄氏型(Dirichlet forms)做得特别好,这都是有机缘的。前面我提到徐佩、廖明他们先去了国外。廖明出国后写信告诉我,说国外出了一本很好的书,就是Fukushima[8]1980 年的《Dirichlet Forms and Markov Processes》。我当时在国内很想看那本书, 就请廖明把刚出版的Fukushima 的书复印后寄回来。其实那时候我也没看进去, 可能也看不懂。后来严加安在国外又写信回来, 说Fukushima 这本书很好, 希望国内组织讨论班。那时候我大概刚刚博士毕业吧, 于是我们组织讨论班, 讨论Fukushima 的狄氏型。就是在参加狄氏型讨论班时, 我想到了用狄氏型作为数学工具来推导Schrodinger 方程混合边值问题的概率表示。那时我正好申请到德国的洪堡(Humboldt Research Fellow), 不久就到了德国。在德国, Albeverio[9] , 我的洪堡老师, 和他的学生Rockner[10], 当时都在做狄氏型, 还有Streit 教授, Blanchard 教授等许多人都在用狄氏型做研究, 所以我去德国后正好在知识上就衔接了。

黄: 你是去Bochum?

马: 是去Bielefeld大学的数学系和Bielefeld Bochum Stochastic Center (BiBoS)。我在联系洪堡时,给好几位德国教授都写了信,当时BiBoS的Albeverio和Blanchard,还有数学系的Hansen这三位教授都表示愿意接受我,后来这三位教授都是我的host professor。我的住所是BiBoS帮忙安排的, Albeverio那时的正式职位在Bochum,但是他每周都到Bielefeld好几次,我也去过Bochum好几次。那时候BiBoS很兴旺,所以我最早的预印本很多都是在BiBoS,最早和Blanchard合作。记得八六年底去的时候,正好赶上耶诞节, Hansen教授邀请我到他们家过节,就在那儿我第一次见到Rockner,就是现在跟我合作得很好的Rockner,他那时刚刚博士毕业,在爱丁堡找到工作,回来过节。他当时在Lyons那儿工作,就是Terry Lyons[11]。

李: 在德国多久?

马: 大概91年初回国(其间89年1～7月是在国内)。92年到义大利ICTP, 就是International Center of Theoretical Physics, 做访问学者半年。在那儿的时候, Albeverio 给我打电话说我们得了Max-Planck 奖, 就是我、 Albeverio 和Rockner 我们三个国际合作的工作。这是我得到的第一个奖, 是我觉得比较高兴的。

姜: 得奖的内容就是quasi……

马: 对,那时拟正则狄氏型(quasi-regular Dirichlet form)已经做出来了,框架已经出来了, Fukushima也很高兴,我94年去ICM就是讲这个。

姜: 得奖内容主要是拟正则狄氏型,还是还有其它的?

马: 还有其它的,得奖的内容实际就是我们在BiBoS的合作,可能拟正则狄氏型是最主要的。后来在苏黎世国际数学家大会做45分钟邀请报告, Rockner、 Albeverio他们都很高兴, Albeverio亲自到苏黎世去,他们还帮我准备要怎么讲,因为这个工作讲出来都是合作的嘛。所以, 94年国际数学家大会作邀请报告, 92年是Max-Planck奖,回到北京之后,我和严加安一块申请了两个奖,一个是中国科学院自然科学奖一等奖,还有国家自然科学奖二等奖。我经常说我遇到的老师真的很正派,严加安老师真是非常正派,他跟我一块获奖,每次都主动说把我的名字排前面。不像别的老师,只要是老师跟学生在一块儿,一定是老师名字在前面。你想我进科学院,我念的就是严老师的书,油印本这本,而且我后来随机分析的功底,这书给我很大的影响。但是我们一块报奖的时候,严老师自己就认为我应该排前面,他从来没有说: 「你是学生,你得让着我……。」 他很正派, 觉得该怎么样就怎么样, 真是我的运气很好, 也是机缘好。

姜: 谈谈狄氏型。

马: 说到狄氏型,我最高兴的就是过了20年,陈振庆和Fukushima在2011年新出版了一本书[12],这本书的第一章花了三节来介绍拟正则狄氏型和拟同胚(quasi-homeomorphism)。由于用了拟正则狄氏型和拟同胚框架,所有的对称马氏过程,都可以用某种方式看成是联系正则狄氏型,所以原来经典的结果都可以用,而且做出来的结果又可以返回到经典的上面去。

为了庆祝Fukushima八十大寿,我和我的学生合着一篇介绍拟正则的文章,谈到拟正则狄氏型的意义,首先是Fukushima第一个把正则狄氏型联系到一个好的马氏过程,那是71年的事,这是开天辟地的,是非常大的贡献,把分析和随机联系起来,他80年的书是关于正则狄氏型。正则狄氏型要求状态空间是局部紧致空间,所以只能是有限维的。其实我到德国去的时候, Albeverio他们都在做无穷维狄氏型,包括很有名的Kusuoka[13],都在用各种方法研究不是正则,但是又要用到的狄氏型,特别是想知道无穷维狄氏型联系马氏过程应该怎么做。我们当时就想做一个可以包含不正则的狄氏型,特别是包含无穷维的狄氏型,也能够联系好的马氏过程的数学结构。

实际上后来能产生拟正则狄氏型,可以说是国际上的研究积累已经水到渠成,因为当时正好国际上有好几个工作都摆在那了,等于是材料和调料都放在那了,看你怎么样把它烤成面包,是吧?原来想的是做一个一般性的框架,结果后来Lyons和Rockner他们有个工作,只要是扩散过程,它一定是生活在一个sigma紧的空间上面,我们把它一推广就变成只要是右连左极的过程都是生活在sigma紧空间上,还有LeYan关于拟连续函数与Hunt过程的工作。受到这些研究成果的启迪,我们发现拟正则狄氏型的三个条件不仅是推广了狄氏型联系马氏过程的已有结果,而且是充分必要的,既然做到充分必要条件,当然大家都很高兴,这是它的第一个好处。第二个就是,包含陈振庆也发现,只要是拟正则的狄氏型,稍微变一丁点,就可以是正则狄氏型。也就是狄氏型要联系一个好的马氏过程,当且仅当它是拟正则,然后一个狄氏型是拟正则,当且仅当它是拟同胚一个正则狄氏型,这个圈一转,包括正则狄氏型的很多结果都可以用,而且现在做的很多结果也可以把它换成正则狄氏型。当然它还需要一个sector condition,至少来说,只要是对称马氏过程,对称右过程,它永远联系一个拟正则狄氏型,而一个拟正则狄氏型永远是拟同胚一个正则狄氏型。

所以2011年的时候, 陈振庆和Fukushima他们的观点就是：我们研究的是对称马氏过程, 但是根据拟正则和拟同胚理论, 我们永远可以把它看作是在正则狄氏型的框架下。就是因为这样, 所以他们在第一章要用三节来介绍拟正则狄氏型和拟同胚, 以后的讨论就可以在正则狄氏型的框架之下。这个工作, 过了20 年同行都觉得非常好, 所以我觉得这样的工作是有意义的, 还是能够留下来的。

李: 能不能谈谈跟Fukushima的互动,对他的印象?

马: 我们有这个想法之后,本来是想邀请Fukushima一块来做的。在这之前因为我在BiBoS,他也到BiBoS访问,所以跟他也有交往。那时候一帮人都在做狄氏型,正好出国以前,严老师建议我们念狄氏型的书,去了正好他们都在做狄氏型。

黄: 不是,是因为你原来读了泛函,泛函的底子很好,才能够读这个东西。如果泛函的底子不好……

马: 因为狄氏型用了很多泛函,对,我泛函的功底好。实际上Streit、 Blanchard他们都用狄氏型来研究量子力学, singular Schrodinger operator, Albeverio和Rockner在做无穷维的 P(φ)2P(φ)2量子场论, 从这个角度出发用到狄氏型, 所以他们也请Fukushima 来访问。我因此认识Fukushima。当然那时在我心目中, Fukushima 是大专家, 你想我们都在学他的书, 所以那时候想到要做一个框架, 我就写信给他, 他非常支持。本来我是说我们一起来做, Fukushima 很正派, 他觉得我们已经做到那个程度了, 不该搅和进来。他从日本给我发了一个电报, 说我们的结果必将成为今后研究马氏过程的主要文献之一(will certainly be one of the main references in future study of Markov processes), 建议我们尽快发表。在我的印象中, 好像拟正则这个名字都是Fukushima 建议的。

黄: 你跟Rockner写的那本书是non-symmetric?

马: 对, non-symmetric,因为一开始做的是symmetric,后来Rockner说干脆直接用non-symmetric。

黄: 对, non-symmetric也可以, sector condition要有。

马: Sector condition是要有,但是就是说可以比symmetric更宽一点。我们那时候做出拟正则非对称狄氏型(quasi-regular non-symmetric Dirichlet form),但还是要sector condition,后来Rockner有个学生Stannat做到广义的狄氏型(generalized Dirichlet form)。Stannat的框架可以不要sector condition,当然他也是有个拟正则的条件,拟正则的条件都跟我们的一样,但是他的框架可以不要sector condition。拟正则这个概念现在看起来,因为它是充分必要条件,另一方面又经由拟同胚跟正则狄氏型联系到一块,所以基本上做这个领域的工作,经常会引用我们那本书。

姜: 后来你就离开狄氏型了?

马: 到现在也还在做狄氏型,还在做。

姜: 你后来做的很多SPE……

马: 后来就做半狄氏型(semi-Dirichlet form),另一方面,有一段时期我对随机复杂网路感兴趣,结果做着做着微软又跟我们合作,现在又做生物,跟生物领域合作。最近我们这篇文章被Annals of Statistics接受了。

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姜: 你现在变成统计学家了?

马: 现在国内的统计学家很愿意把我算上,我原本是做概率的,但我对统计的兴趣比较多一些,可能比较喜欢。我这个人心胸也比较开阔一点,国内统计申请成为一级学科,我都签字。有些做数学的担心统计成了一级学科就离开数学了,其实我觉得挺好的,它成了一级学科这不是大家都很宽裕吗?研究生名额、经费都更宽一些。

黄: 有些人觉得统计抢了数学的一些名额或经费,但不应该这样想!

马: 不应该这样想！我到处讲统计很重要,同时我也讲,统计和数学要相互欣赏,我跟统计学家这么讲,跟数学家也这么讲。这句话发明权不是我,发明权是何书元[14], 何书元大概是在有一次的会议上讲统计跟概率要相互欣赏, 我就把它借过来, 我说统计和数学要相互欣赏, 做数学的不要觉得统计抢了数学的饭碗, 做统计的也一样。一方面做数学的要尊重做统计的, 做统计的做实际问题, 有它的难处, 数学家老是自作清高, 觉得我做的问题多难；同时做统计的也应该认识到, 统计是离不开数学的, 统计要发展必须要用到数学, 所以「相互欣赏」这个词正好。

黄: 我跟台湾的统计有联系、有合作,一起做东西,或者审他们的东西,可是在台湾像我这样的人不多,因为两边还是有问题。

马: 这是全球性的,统计和数学两边互相有些瞧不起,但我始终觉得应该是相互欣赏。

李: 刚才听您讲,您泛函分析很好,听严老师也说他因为泛函很好,所以念PA Meyer[15]的东西他能马上看进去。过去受教育当中, 您泛函分析是自学的?
马: 对,我是自学的,其实去科学院以前,泛函分析我念了不少。

李: 念的是什么教材？

马: 当时可能还没有什么很好的教材,当时有一本大厚本关肇直的泛函分析。关肇直和华罗庚当时都是数学所的头。关肇直写的泛函分析挺厚的,他后来做非线性泛函分析。关肇直的泛函分析大厚本,我想我那时候可能没有念完,但是我念了前面的,还有李文清的泛函分析,他可能是在厦门大学吧!他写了一个小薄本的泛函分析,也写得很精练。我那个时候很天真,我念了李文清的泛函分析,还给他写了信。那时候我因为刚刚念这个,里面讲到测度论,讲到单调类定理,单调类定理这么神奇,我以为是李文清发明的,我写信给他说这个单调类定理非常好,然后我想问他个什么问题,他理都不理我。自学的人有时就有这个苦处,想向人家请教,人家不理你,所以我很感谢白苏华,重庆师范大学的金纯德以及张芳,他们在你摸索道路的时候给你指点路,这样的人对你帮助最大。

李: 您自学的时候,习题全部都做?

马: 基本上习题全做,吉米多维奇的习题集我基本做完了,最早是把樊映川的高等数学里面的习题都做完,都是自己做。我记得有一次多元函数的微积分里面,有一道题我怎么样就想不出来,想了一个星期,想出来之后很高兴,这真是有那感觉,所以有自学经历的人有了这个习惯将来就比较好。

姜: 现在大陆上还是鼓励自学吗?

马: 我是鼓励,但不同老师的风格不一样,严老师也鼓励自学,他有篇文章专门说培养能力比传授知识更重要,也是鼓励自学的。我也经常跟学生说,如果能够自学,永远比老师教的效果好。老师教的内容一般印象都不深,就像我们走路一样,人家带着你走,七遍八遍也记不住路,自己走一遍就知道路了。

黄: 你们那个年龄层,由于文化大革命的原因,很多人是自学,使得你们这一代出来了很多很好的人。

马: 我们这一代出来的都很好,没出来的就没出来了,出来的都是磨练出来的。在攀枝花时自己闷着头学,当时我周围的小伙伴都不理解你在干什么。小伙伴一块打牌抽烟的,打扑克抽烟,赌博就赌烟,后来我也腻味了,打通天亮那样赌有什么意思,自己觉得还是念点书有意思,而且总觉得念了书总会有用的,虽然不是很明确。当然就是找到了数学书,如果找到其它书,找到象棋书,也许就去研究象棋,也有可能。

姜: 现在的学生比较是反过来的,要知道有什么用才要往下读。

李: 您觉得现在的学生,就以机率来说,应该具备,应该学些什么东西?什么东西应该特别扎实?

马: 我觉得还是能力,意思就是自学的能力。

李: 但是哪些东西,哪些数学学科的东西是需要的?

马: 数学的基本功肯定是要的。

李: 您的基本功是指哪些?

马: 比如说,代数、分析、几何、统计,拓朴,拓朴不要很深的拓朴,点集拓朴。然后分析,比如说实分析和复分析,特别是实分析,我个人觉得实分析对于做数学的思维训练很大,譬如没有学实分析,如果连可列(countable)与不可列(uncountable)的区别,连连续统假设(continuum hypothesis)都不知道的话,会经常出错。我第一次学了可列不可列的区别,唉呦那时候真的是高兴的不得了,居然还有这种区别!可列乘以可列还是可列,但是 (0,1)(0,1)区间的实数集合是不可列的, 虽然这些实数都是有序的。这种训练是要有的。

黄: 这些基础的磨功要会,像这些要读。

马: 对,如果你只知道小学的算术,是不管用的。但是你后来知道这个实数空间,还可以抽象一些性质变成距离空间,它有很多性质跟实数空间都差不多,然后有拓朴空间,又把距离空间的部分性质进一步抽象,有这样很完美的抽象的训练,我认为不论做数学的哪个方向,这种训练都是需要的。

李: 现在大陆上的本科生,哪些东西是必须的?

马: 不一样,像北大、复旦、南京大学,还有科大等,它们的数学这些知识一定是有的。但是我知道有一些工科院校,不太知名的学校,它们的数学知识面就非常窄,这样的学生哪怕是学校的前几名,推荐来做我的研究生,我面试问几个问题他们就不知所措了,他们缺乏这样的功底。缺乏这样的功底数学可能就做得不深。其实做概率不能只懂概率,那是做不好的,像狄氏型和泛函分析连在一块儿,实际上是一种综合能力的训练。而且我从来都跟学生说,不能说我就是做这个,一辈子就做这个,那是不行的。实际上最关键的就是要有自学的能力,遇到问题自己能够去找到参考文献,找到方法去做,而不是只用我这边这个去做,老师教的东西永远不够。我现在也经常跟学生说,老师教的再多,实际上可能离开老师之后会发现老师教的东西远远不够用,大部分都得靠自己,所以能够自己充电的人,肯定将来会有成就；自己不会充电,离开老师就不行了。

李: 如果要给学生建议,对于怎么选择研究的题目,您有什么建议?

马: 如果给学生建议,我总是跟学生说,不要看一篇文章,或着看一本书,就完全被它束缚住,一定要去想想,也许要先想想,他是怎么想出这些东西来的?他的研究背景是什么?另外绝对不要完全相信它,这是我经常给学生的建议,不要看一篇文章,觉得它就像是圣经一样,绝对不是那回事,一定要有自己的想法。而且往往我自己也有这样的体会,有时候一个定理,我看不懂它的证明,我自己想出了一个证明,我反倒觉得更轻松一点。当然自己要想出证明,不走它那条路,很可能你自己已走出一条新路来。所以我有时候鼓励学生自己去想证明,你的方法不见得全部比它好,但在某些方面会比原来的有些优势,这样你就有些创新了。实际上有几次跟研究生讲怎么做学问,我都爱用华老的话,应用数学所华罗庚是我们的所长,经常讲怎么做学问,他说:「读书要从薄到厚,从厚到薄。」这些都是很有意义的,读书一开始从薄薄的一本书,你要把它全部理解,就变厚了,最后你理解它全部的精髓,其实就是那么一丁点装在你脑子里面。

李: 消化了以后就是自己的。

马: 就变成自己的,念书要跟自己原来脑子里的知识体系结合。指导学生一般我都会避免直接给学生出题目,因为你出的题目往往是你自己觉得可以做出来,但学生就做不出来。每个人的知识背景不一样,知识框架不一样,所以我鼓励学生自己找题目。我的学生做的方向很宽,从生物到资讯,到狄氏型、马氏过程,基本上学生的知识背景适合走哪一方面的,我鼓励,有时候也稍微指点一下。但是如果他自己想到要做什么,就顺着他的思路给他出点主意,这样可能比较好。现在的学生说实话也跟过去的学生不一样,我的学生有些我根本没教他们金融数学,他们毕业后也能在金融公司找到好工作,只要他们找到好工作,我也挺高兴的。

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姜: 所以大陆上还是有很多学生愿意学数学?

马: 愿意学概率统计的很多。概率特别是统计声誉很好,希望学统计的学生很多,但是我们统计的老师很缺乏,因为毕业之后都有好的工作,都不做老师了。

黄: 在美国,很多做统计的是大陆去的!

马: 对。

黄: 在美国占了很多位置,他们不回去,你们统计的人就不够。我二月去印度也有这个现象,他们概率的人年轻的不少,不过是他们自己培养的没有跑到美国去,可是他们老一辈的讲,现在他们统计有问题,年轻一辈的人不够。

马: 我们那儿也是,我们概率的要想从美国找好的人回来,很难。因为他能够找到好工作,反倒是学很纯的数学的,学得好的他愿意回来,因为在美国也不一定能找到好工作。其实我觉得现在在大陆,学生最大的问题在于毕业之后的就业,这是个大问题。

姜: 他们不要留在大城市,如果跑到省籍的大学去？

马: 那就好一些,在北京肯定很糟糕。大陆的有些学校现在有这种情形,它先答应你做我学校的老师,让你占了这个位置,给你两年的时间,可以一边教书,一边算是做博士后,叫做师资博士后,当然也有直接就做博士后的。

黄: 你怎么会做两次中国数学会理事长?是什么机缘?

马: 说起来这个话题又很有趣了,我第一次做中国数学会理事长是2000年,一开始我很不想做,特别因为要主办国际数学家大会,但他们硬要推我,我后来也就接下了。然后硬要我做国际数学家大会组委会的主席,这个肯定不是我自己想做的。反正就把我推到这个理事长的位置上,我就做了,由于大家的共同努力,做得很成功。理事长只能做一届,下一届换成别人。中国数学会的章程是过了60岁的不能够被推荐为理事长,再换届的时候,我正好还没过60岁,还能做!我觉得大家主要认可我不会阳奉阴违。虽然我并不会跟任何人贴得很紧,之所以人家第二次还愿意让我做,我想就是觉得我比较坦诚,特别是跟前辈打交道,我都不隐瞒我的观点,这点我相信他们都是认同的。

黄: 你做IMU vice president是在哪一届数学会理事长任上?

马: 是第二届,我2002年国际数学家大会是组委会主席, 2002年那一届国际数学联盟选举的时候,把我推荐为国际数学联盟的执委会委员。从2003年元月一号,做了四年,到了换届的时候,稀里糊涂的,我自己都不太明白,就把我的名字放到副主席上去。国际数学联盟的执委是差额选举,会多两个名字,然后大家投票,最后两个是当选不了的。但是副主席反倒是同额选举,我做了一届执委心想做一届也就够了,结果反倒把我的名字放到副主席来,不需要差额选举,我就又做了一届副主席。所以一届执委会委员,一届国际数学联盟的副主席。

李: 在这当中有没有什么可以提的事情?

马: 有喔!我体会最深的,还是跟人打交道一定要平等。那里面有一些人是学问很高的,有费尔兹奖得主。但是不管他的学问多高,打交道时,你越是直起腰杆跟他们讲话,关系越好处理；你越是觉得要很尊重他,打交道时越不行,越做不好。我做数学会理事长的时候这样,在国际数学联盟里面也是这样,总归基本就是,我有什么不同的看法我都不隐瞒,我觉得这样反倒人际关系比较好处理些,如果你老觉得自己的观点跟别人不一样,不好说,矛盾就会越积越大。说出来,反倒好,他可以同意也可以不同意,不同意可以再交流,同意了更好,至少这样别人对我是放心的,不管我的观点跟他一样还是不一样,对我是放心的。

对了, 国际数学联盟里面有件有意义的事是可以说的, 我做执委那一届, 国际数学家大会做报告的, 大陆的好像只有一个。2006 program committee 里面的成员, 几乎没有发展中国家的数学家, 而且遴选45 分钟演讲人的Panel 里面, 大陆本土的也没有, 有大陆出来在美国的。那一年在执委会得知程式委员会(program committee)确定的演讲人初选名单之后, 不仅是我, 执委会还有其他人也觉得稍微有点偏颇, 希望程式委员会作一些调整, 但他们也没有调整。后来执委会成立了一个以Martin Groetschel、 Ragni Piene 和我三人组成的PC/OC Guidelines 修改小组, 修改文本由挪威的女数学家Ragni Piene 起草。修改小组的文本经IMU 执委会讨论通过后, 提交IMU 会员大会投票批准成为正式文本。在修改的条例中关于国际数学家大会的定位, 认为数学家大会应该展现所有数学分支及世界不同地区进行的最好的工作。新的章程还规定在挑选程式委员会成员的时候, 一定要包括发展中国家的数学家和女数学家。这样, 在组织程式上使得世界不同地区的最好数学成果能被程式委员会注意到。

黄: 今年的ICM在首尔,概率方面45分钟演讲,亚洲的包括印度,包括中国、包括日本、包括澳洲,只有Kumagai一个人。

马: 对,这个跟程式委员会的组成关系非常大,程式委员会是国际数学联盟决定的。这个是没办法避免的。

黄: 你做过中国数学会的理事长,对于大陆现在整个数学的发展,有没有什么看法?

马: 现在中国做数学的人肯定是很多的,而且在国际杂志上发表文章,在国外到处做报告,这些人都满多的,但是中国最大的缺陷,缺少我们自己开创的领域,这个也跟中国国内的急功近利非常严重有关,在一些地方和部门,动不动就是文章篇数,或者SCI,这个最影响学术发展。按照我的观点,真要做得好,就得埋头苦干,哪能够急急忙忙发表文章呢?在科学院还稍微好一点,在科学院我们没有要求博士毕业的时候要有两篇SCI,国内的许多大学要求毕业必须要有两篇SCI,才可以得到博士学位,这样的话要想做好的研究工作,是不可能静下心来做的。中国人老想得费尔兹奖,得诺贝尔奖,就凭中国现在这个急功近利的状况,就我看,很难。

李: 研究题目通常也都跟着外面的。

马: 就是短平快,什么东西能够发得快,就做什么。你想,真正做得好的工作,如果是完全新的,往往审稿人一下子也看不出来。如果是跟那些现在很红的人做的东西,你做了一点小修补,就很容易发表,而且还登在很好的杂志,这是很影响学术发展的。所以我很欣赏彭实戈[16]的工作, 他能够有自己的学术思想, 能发展自己的研究方向。我觉得中国现在能够有自己思想的工作, 太少了, 这个现象是我觉得现在最影响大陆科学发展的。

黄: 你的意思是这不止是数学的问题,还有别的学科也一样,都是急功近利。

马: 是的,这是我在大陆大声呼吁的事情。包括评国家奖他们都有一个评价指标,看在什么杂志发表,根据发表的杂志打分。这太不像话了,这是最害人的,这样使得优秀科研工作都想在国外发表,给国内杂志带来很大困难。我们不要都得跟着西方人跑,其实我经常说数学是文化,同样的事情,可以用不同的数学框架,可以用不同的数学语言把它讲出来。如果你有个大家都用的框架,这个框架就占上风了。我那天还在跟李邦河[17]讨论, 我说假如人类最早先发现非标准分析, 说不定我们现在微积分就都是非标准, 就另外一回事了, 对吧? 但是非标准分析后来就推不开, 为什么? 因为做数学的人都习惯标准分析了。这就跟英语一样, 其实英语并不是最好的语言, 但是它称霸全球, 现在说要把法语推广到全球, 没有人愿意去费那样的劲。所以一样的, 我们现在用十进制, 因为十进制占了上风；如果一开始是二进制占了上风, 不就大家都用二进制了吗?

姜: DNA是四进制的。

马: 对呀,生物就是四进制的,如果大家都用四进制,四进制不也就推开了?实际上数学跟自然科学不完全一样,它有人的因素在里面,你用十进制换到二进制,它本质上是一样的,但它表现形式是不一样的。用非标准分析还是标准分析,这个也是历史的机缘,是吧?自从电脑能够打汉字之后,现在汉字在很多时候比别的文字方便,因为它一个小方块含的信息量比别的大,只是设计程式的时候辛苦了点,但是用起来,比敲英文字母要优。你敲一个汉字,汉字一出,它的信息量就大一些,所以王选[18]的功劳满大的。

黄: 大陆在概率方面是不是有这个传统,老一辈的,像严士健或侯振廷他们对晚辈都很照顾?

马: 实际上大陆概率基本上是几个,一个是王梓坤[19]他们从俄罗斯过来的, 还有许宝騄, 他在北大, 他的概率统计影响了一批人。他文化大革命不久就过世了。然后好像是华罗庚后来倡导要做运筹、概率什么的, 像严士健、王寿仁他们就转过来, 王寿仁在西南联大时曾得到许宝騄的指导和帮助, 因此有人说他是许宝騄的学生, 北师大的概率统计教研室是严士健创建的, 陈木法[20]是严士健的学生。

黄: 严士健本来不是做概率的。

马: 不是,他是50年代的时候转过来的。真正到外面去学的是王梓坤,到俄罗斯去学了回来,本土的就是许宝騄,像严士健、王寿仁他们都是后来自己转的,那时候运筹学概率论都是后来数学所说要发展这些,他们临时学的。概率论不论是老师学生,都比较和谐,学生也比较和谐,可能也都受老师的影响。一般的人也许总是希望要有收获,说我要有多强,多强,像我们没有这个观念。做学问谁的东西好,我就用谁的、学谁的,这有什么关系?过去陈木法的书[21]我也不是太熟, 最近因为做了概率与生物的交叉, 就用了他那么多的东西。

黄: 我是有点惊讶,因为我看你那些书都跟他没有太多关系。

马: 对,基本上没有交集,但是我们做学问做到这里正好要用到他的结果,我们没有门户之见,不因为这是他的东西我不要用,对吧?有些人就有这个忌讳。而我从来就觉得做学问没有什么界线,我觉得做什么好,我去做就是了。

姜、黄、李: 谢谢!

马: 说了半天就是缘分是吧!

姜、黄、李: 谢谢!

脚注：

[1]钟开莱(1919∼2009), 华裔数学家、 世界著名机率专家, 有「机率学界学术教父」之称。
[2]堵丁柱(1949∼ ), 中国数学家, 现任德克萨斯州大学达拉斯分校(UTD)资讯工程系教授, 西安交通大学教授。研究方向包括组合优化、计算机网络和计算理论。
[3]严加安(1941∼ ), 中国数学家, 中国科学院院士, 主要从事随机分析和金融数学研究。
[4]Kiyosi Itô (伊藤: 清, 1915∼2008), 日本数学家, 研究随机过程, 被视为随机分析的创立者。1987 年获沃尔夫数学奖。
[5]Joseph L. Doob(1910∼2004), 美国数学家, 专攻分析及机率论。
[6]Shinzo Watanabe(渡边: 信三, 1935∼), 日本数学家, 研究机率论、 随机过程及随机微分方程。
[7]Nobuyuki Ikeda (1929∼), 日本数学家, 在随机微分方程及扩散过程方面著作甚丰。
[8]Masatoshi Fukushima (1935∼), 日本数学家, 大阪大学荣誉退休教授。其根本工作与Martin L. Silverstein 在狄氏型和马氏过程的研究, 为机率论及分析位势论间建立起深远的关系。
[9]Sergio Albeverio(1939∼ ), 瑞士数学家, 德国波昂大学(University of Bonn) 教授, 研究领域在微分方程及数学物理。
[10]Michael Rockner (1956∼), 德国数学家, 德国比勒费尔德大学(Universität Bielefeld)教授。
[11]Terry Lyons (1953∼), 英国数学家, 专长为随机分析, 在机率、调和分析、随机微分方程的数值分析和金融数学方面多有贡献。
[12]Zhen-Qing Chen, Masatoshi Fukushima, Symmetric Markov Processes, Time Change, and Boundary Theory (LMS-35), Princeton University Press, 2011.
[13]Shigeo Kusuoka,日本数学家，东京大学数学系教授，研究机率论和数理金融。
[14]何书元(1954∼ ), 中国数学家, 现任中国概率统计学会理事长, 现任中国首都师范大学教授, 从事概率论与数理统计的教学和科研工作。
[15]Paul-André Meyer (1934∼2003), 法国数学家, 在随机过程的理论发展上扮演举足轻重的角色。
[16]彭实戈(1947∼ ), 中国数学家, 山东大学数学研究所所长, 中国科学院院士, 为中国金融数学的奠基人。
[17]李邦河(1942∼ ), 中国数学家, 中国科学院院士, 主要从事微分拓扑、低维拓扑的量子不变量、非标准分析和广义函数等领域的研究。
[18]王选(1937∼2006), 北京大学教授, 中国科学院院士, 为汉字雷射照排系统的创始人。
[19]王梓坤(1929∼ ), 曾任南开大学、 北京师范大学校长, 机率统计教授。1991年当选中国科学院数学物理科学部院士。
[20]陈木法(1946∼ ), 中国数学家, 中国科学院院士, 北京师范大学教授, 曾任中国概率统计学会理事长。
[21]Chen, M.-F., From Markov Chains to Non-Equilibrium Particle Systems,2nd ed. World Scientific, 2004.