直角坐标系上，在一三象限关于原点对称的周期函数f (x), T为最小正周期, 总有……

awei

直角坐标系上，在一三象限关于原点对称的周期函数f (x), T为最小正周期, 总有
\[\sum _{n=1}^{\infty }2^{-n}× \frac{ 1-\text{sgn}[f (2^{n})]}{2}=\frac{2}{T}\]

例1：sin(x)是在一三象限关于原点对称的周期函数，周期为\(2\pi\),那么
\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-\text{sgn}\left[\sin\left(2^n\right)\right]}{2}=\frac{2}{2\pi}=\frac{1}{\pi}\]


例2：tan(x)是在一三象限关于原点对称的周期函数，周期为\(\pi\)，那么
\[\sum _{n=1}^{\infty } 2^{-n}× \frac{1-\text{sgn}\left[\tan \left(2^n\right)\right]}{2}=\frac{2}{\pi}\]