数轴上有n个点,有一个点从数轴很左边往很右边移动.

JOoooo

数轴上有n个点,有一个点从数轴很左边往很右边移动,请问这个点到所有点的距离之和是否是一个单峰函数,有没有可能有多个峰

小fisher

当动点在两点之间移动时，距离之和显然等于两点距离，是个常数；在两点之外移动时，距离之和S关于x的函数是条斜率为-2或2的直线，因为这时动点每移动1个单位，它到两点的距离之和会减少或增加2个单位。
推广到n个点，当动点处于n个点左侧时，S关于x的函数是条斜率为-n的直线，之后每经过一个点，斜率增加2，直至经过最右侧的点后，斜率变为n。
总体图像应该是个尖底（n为奇数）或平底（n为偶数）的山谷状折线。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

OToday

函数变化情况我不清楚，我知道这个函数什么时候取最小值：
①当已知点有奇数个时，动点与最中间点重合时，函数取最小值。
②当已知点有偶数个时，动点在最中间两个点所在线段任意位置(包括端点)时，函数取最小值。