已知 x+y+z=180 ，x^2+y^2+z^2=10826 ，求 x,y,z 的正整数解

myyour

已知x+y+z=180,x^2+y^2+z^2=10826，求x,y,z的正整数解，谢谢！

lihp2020

{56   61   63}   
{57   59   64 }

我找到了这两组 结果  因为不是唯一 我认为 不该有那种化简 求的唯一解的方法  

myyour

楼上厉害，验算对了，怎样找到的？是用软件算的吗？谢谢了

小fisher

设x=60+m，y=60+n，z=60-m-n，可化简为m^2+n^2+(m+n)^2=26

lihp2020

\(\sqrt{10826*2/3}=89.95\ \sqrt{\frac{10826}{3}}\ =60.07\)

说明最大值 最大的值 在(60.07~89.95） 区间类  就30多个值  假设最大的是z  分别代入  求出xy  
要xy  我就遍历 61 62 63 64    65 66
63 64  就满足条件
后面不满足
其它的 就再计算机编程 发现没有了

小fisher

设x=60+m，y=60+n，z=60-m-n，可化简为\(m^2+nm+n^2-13=0\)
\(m=\frac{-n\pm\sqrt{52-3n^2}}{2}\)
根据m，n为整数且\(52-3n^2\ge0\)，可得出n={1,3,4,-1,-3,-4}，逐个代入上式可得：
n        m        x        y        z
1        3        63        61        56
1        -4        56        61        63
3        1        61        63        56
3        -4        56        63        61
4        -1        59        64        57
4        -3        57        64        59
-1        4        64        59        57
-1        -3        57        59        64
-3        4        64        57        59
-3        -1        59        57        64
-4        3        63        56        61
-4        1        61        56        63
以上为x,y,z的全部解，去除对称性后即是2楼的两组解

天山草

这类问题用软件做最合适。如果为了应付考试，那就另当别论了。

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答很好！已收藏。