崔坤站在巨人肩上给出三素数定理推论，完成了简洁的一般性证明

cuikun-186

崔坤站在巨人肩上给出三素数定理推论，完成了简洁的一般性证明！

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                   每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
中图分类号： O156 文献标识码： A
证明：根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：q1≥q2≥q3≥3，则：Q-3=q1+q2+q3-3，
显见有且仅有q3=3时，Q-3=q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）
即每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和
故有推论：Q=3+q1+q2，（q1≥q2≥3，Q≥9）
即每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
我们运用数学归纳法证明上述结论的正确性
第一步：Q=9时，Q=3+q1+q2，化为：9=3+3+3，等式成立
第二步：设Qk=3+qk1+qk2,（奇素数：qk1≥qk2≥3，奇数Qk≥9）,则：Qk+2=3+qk1+qk2+2
此时仅有2种情况：
A: Qk+2=5+qk1+qk2,即每个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和
B: (1)若qk1+2为qk1的孪生素数P,则：Qk+2=3+P+qk2,即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
(2) 若qk2+2为qk2的孪生素数P”,则：Qk+2=3+P”+qk1即每个大于等于11的奇数都是3+两个奇素数之和
综合上述，则有：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和
结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

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人皆知，在我国历史上，存在许多大智慧者，而令笔者印象最深的就属鬼谷子了，鬼谷子先生实乃大智慧也 、一生博学多才，天文星象、地理数学、尽在掌中，兵法韬略、变幻无穷，言学谋略、举世皆惊，道法修真、羽化飞升。传奇的一生为我们留下了太多的故事，为历史留下充满色彩的篇章。


鬼谷子隐居不计年数，用自己的智慧和才情培养了数不胜数的豪杰凌云之士。如；苏秦、张仪、庞涓、孙膑、商鞅、毛遂、李牧还有杀神白起等等数不胜数的风云人物匡扶正义、拯救天下。

古人大智慧：人生旺不旺，取决于这五句口诀，太经典了，而在今天，敏儿就来跟大家分享一下，大家请看。

第一、不困于情。

不困于情，做任何事情，不可让自己的感情来左右决断，成大事者，都懂得不让杂事来扰乱自己的决心，反之，那些终难成大事的人，往往会“为情所困”，一些鸡毛蒜皮之事，便可使其费劲脑筋，最终落得一无所有的下场，处乱不惊、临危不惧，是决定一个人成功与否的关键。而人生旺不旺，看着一点也是重要。


第二、不畏将来。

世人都应该有梦，只是有大小之别，如果一个人连梦想都没有，那么他将如行尸走肉一般，而这种人一般都是畏惧将来，害怕突如其来的挑战。这种人终究难成大事，反之，真正的勇者，敢梦、敢做，绝对不会畏惧将来，就此定会做出一番成就。可以说，将来只是一未知数，时刻准备着，才是明智的做法，俗话说得好，“机会总是留给有准备的人”，面对将来不可预料的挑战，切记不可畏惧，昂首挺胸，坚定信念的往前走！


第三、不念过往。

在人生的旅途中，切记不可让往事，成为自己的牵绊，成大事往往都懂得，高瞻远瞩，绝对不会因为往事、琐事而烦恼。况且日子都是在往前过，路也都是往前走的，让过去成为我们成长的基石就好，不必留恋过去，因为将来会更加的美好。人生旺不旺，看着点也是很有必要的。

第四、不乱于心。

懂得不让杂事扰乱自己的处事的决心之人，往往是意志坚定的。这种人只要做了决定，便可为其倾其所有，坚定不移的为之而奋斗，而这种人往往可以走向人生巅峰，反之，则是那些三天打鱼两天晒网之人，这种人终究难成大事。


第五、不惧人言。

众所周知，一个人无论做的再好，依旧会有人鸡蛋里挑骨头，众口难调就是最好的证明了。故此，在人生的道路上，大可不必过于关注旁人的闲言碎语，走好自己的路，做好自己应该做的事情就好，最终的结果，也是水到渠成的。如果，你过于在意旁人的意见，那么终将会一直活到别人的影子之下。这种人，终究难成大事，而一个人的人生旺不旺看着一点，也是很有代表性的。

以上就是聪慧的古人总结出来的五句口诀，人生旺不旺，取决于这五句口诀，太经典了，希望对大家有用！

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运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。


第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10


不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页

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三元哥德巴赫猜想被法国科学家Harald Andrés Helfgott彻底证明分享到：发布时间：2013-05-23
2013年5月，来自法国国家科学研究院CNRS和巴黎高等师范学院ENS的数论专家H. A. Helfgott通过两篇预印本论文给出了三元哥德巴赫猜想的严格数学证明。

所谓三元哥德巴赫猜想，又称为弱哥德巴赫猜想或奇数哥德巴赫猜想，是指每一个不小于7的奇数都可以表达成三个素数之和。三元哥德巴赫猜想和哥德巴赫猜想（又称为偶数哥德巴赫猜想或强哥德巴赫猜想）都起源于1742年欧拉和哥德巴赫交流的书信中，而三元哥德巴赫猜想可以看作哥德巴赫猜想的一个推论。1923年，英国数学家哈代(Godfrey Harold Hardy)与李特尔伍德(John Edensor Littlewood)证明，假设广义黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的。而后的几十年里，数学家们一直在想办法去掉对广义黎曼猜想成立的前提假设和将“充分大的奇数”降低。1937年，苏联数学家伊万·维诺格拉多夫（Ivan Vinogradov）在无需广义黎曼猜想的情形下，直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和。1956年，苏联数学家K. Borozdin证明，大于33^15的奇数可以写为三个素数之和。2001年，来自香港大学的学者廖明哲与王天泽进一步把“充分大”的下限降至n>e3100≈2×101346。直接使用计算机验证这个就界内的奇数是否满足三元哥德巴赫猜想还十分困难。通过计算机计算，大致可以验证小于10^18的整数是否满足三元哥德巴赫猜想。

沿着另一条思路，1995年，莱塞克·卡涅茨基（Leszek Kaniecki）证明了在黎曼猜想成立的前提下，奇数都可表示为最多五个素数之和。进一步，在2012年，陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。

Helfgott教授于2013年5月在线发表了关于弱哥德巴赫猜想的严格数学证明。证明分两篇文章给出。在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，Helfgott教授给出了指数和形式∑p≤xe(αp),α=a/q+O(1/q2)的一个新界。然后在文章“Major arcs for Goldbach's theorem”中，Helfgott综合使用了圆法，筛法和指数和等传统方法，辅之以严格的计算，包括在D. Platt帮助下对狄利克雷L函数零点的检测，最终证明了弱哥德巴赫猜想。

Harald Andrés Helfgott于2003年在Henryk Iwaniec教授的指导下获得普林斯顿大学博士学位。2003-2004和2004-2006年分别在耶鲁大学和蒙特利尔大学做博士后。2010年开始担任法国国家科学研究院CNRS和巴黎高等师范学院ENS的研究员。

论文地址

Minor arcs for Goldbach's problem:http://arxiv.org/abs/1205.5252

Major arcs for Goldbach's theorem:http://arxiv.org/abs/1305.2897