为什么在反函数的导数推导中，当 Δx→0 时，必有 Δy→0 ？【已解决】

大纲007

大家好
我知道因为导数存在，所以可推出增量x趋近0 。但我还是不理解：当增量X趋近0时的极限，为什么可以等价于当增量Y趋近0，这2个趋近0的快慢不是不同吗？为什么可以等价呢

谢谢！

大纲007

是不是对于连续函数来说，自变量和因变量，其中一个只要趋近0，那另一个就一定趋近0 ？

liangchuxu

导数不为零，其函数单调，反函数也单调；

liangchuxu

大纲007 发表于 2022-2-12 13:36
是不是对于连续函数来说，自变量和因变量，其中一个只要趋近0，那另一个就一定趋近0 ？

如果增量x->0，而增量y不趋于0，那极限不是无限吗？导数也不存在了。

sjm

它求的是一个极限吧，不是式子等价，是这俩取了极限一样？

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-2-12 13:51
如果增量x->0，而增量y不趋于0，那极限不是无限吗？导数也不存在了。

是的，可导必连续

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-2-12 13:43
导数不为零，其函数单调，反函数也单调；

由于\(\varepsilon\)可以无限小，中间这两个不等式可以做到同时成立；简单推导得出；我的意思：用极限方法证明反函数的导数就是原函数导数的倒数。

luyuanhong

因为已知函数 f(x) 的导数 f'(x)=lim(Δx→0)Δy/Δx 存在。

假设 Δx 趋于 0 时，Δy 不趋于 0 ，则极限 lim(Δx→0)Δy/Δx 就会不存在。

这就与已知导数 f'(x)=lim(Δx→0)Δy/Δx 存在发生矛盾，所以，假设不成立。

当 Δx→0 时，必有 Δy→0 。