某人做 M 道题，共犯了 N 个错，错误可以发生在同一题中，求他恰好做错 X 道题的概率

远来客

对于M个题目,某同学犯了N不同个错误,错误可能发生在同一题上面,求做错X道题的概率

lihp2020

\( P(x)=c(m,x)*\frac{x^n}{m^n}-c(m,x-1)*\frac{(x-1)^n}{m^n}\)

这个是我认为的结果
解释：
恰好错X道 = 最多错X道 -最多错X-1到

最多错x道
= 选择x道 C(m,x)  每次错误 都必须在 x 中选择 就是  x/m  一共要随机n次
结果就是\(c(m,x)*\frac{x^n}{m^n}\)

远来客

lihp2020 发表于 2022-3-4 10:06
\( P(x)=c(m,x)*\frac{x^n}{m^n}-c(m,x-1)*\frac{(x-1)^n}{m^n}\)

这个是我认为的结果

这个结果我推出过,但是经过验算,发现会出现重复,对于\( P(x)=c(m,x)*\frac{x^n}{m^n}-c(m,x-1)*\frac{(x-1)^n}{m^n}\),因为\( c(m,x)*\frac{x^n}{m^n}\)中包含多个\(c(m,x-1)*\frac{(x-1)^n}{m^n}\)重复,导致结果偏大,不过还是很感谢
如对于 1,2,3...X-1,X对其中前X-1分析,P(x)里会取一次,而对于1,2,3...X-1,X+1即将X个数中的X替换成X+1,又会取一遍1到X-1.而对于X-2等其他重复将会更复杂

lihp2020

经过验算,发现会出现重复
----这个 你举个实际的m n x 说明我算错了  我来验证  当m n x 不大于20  结果应该数也好数出来
实在太大 我也可以 用这个公式算的结果 在计算机跑 一定时间随机 验证（当然验证 有一点不准 但是 时间长了 精度还是有的）
我的结论  由于纯变量 也感觉有点不对

luyuanhong