设平面上不在同一直线上的三个点 A、B、C 的复数坐标为 a、b、c ，求 ∠ABC 的正切值

天山草 · 发表于 2022-4-24 08:26

若平面上不在同一直线上的三个点 A、B、C 的复数坐标为 a、b、c，求 ∠ABC 的正切值。

drc2000再来 · 发表于 2022-4-24 19:22

有无标准答案?
或可以用解三角形的方法,

天山草 · 发表于 2022-4-24 21:50

有没有更简单的公式？

drc2000再来 · 发表于 2022-4-25 09:31

夹角余弦可用余弦定理求，
余弦定理需三边长，可用距离公式求
距离公式需点的坐标，它就是复数的实部与虚部
实部写成中（z+～z）/2，虚部写成中（z-～z）/(2i)
这么做可以出结果，但肯定很复杂

天山草 · 发表于 2022-4-25 09:46

解关于 x 的方程即得 3# 楼公式。

luyuanhong · 发表于 2022-4-25 14:31

天山草 · 发表于 2022-4-25 15:26

本帖最后由天山草于 2022-4-25 15:41 编辑

谢谢 6# 楼陆教授的精彩解答。经验证这个解答结果是正确的！而且比 3# 楼本人那个结果要优美！需要说明的是，无论哪个结果都是指有向角，比如按 6# 楼的图，这个有向角是以 AB 边为起始边，逆时针旋转到 CB 边形成的角度。如果以 CB 边为起始边顺时针旋转到 AB 边，则结果中应冠以负号，或者按 3# 楼那个公式。

天山草 · 发表于 2022-4-25 15:49

另外，按陆教授那个最终结果有：

luyuanhong · 发表于 2022-4-25 18:02

楼上天山草的帖子结论正确，已收藏。

天山草 · 发表于 2022-4-28 10:32

下面给出一个此公式的应用。用复数法证明下题：

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设平面上不在同一直线上的三个点 A、B、C 的复数坐标为 a、b、c ，求 ∠ABC 的正切值

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