【已解决】空间曲线的割线方程为什么可以表示为 (x-x0)／Δx=(y-y0)／Δy=(z-z0)／...

大纲007

大家好
图中是空间曲线，我不太理解这个割线方程，分子x-x0之差不正是分母\(\triangle\)x吗？两者之比不都是1吗？

liangchuxu

不是的。作为空间直线方程，这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量，分子是直线上点坐标，分母是曲线在M0的切向量分量，只有这样才能反映曲线上某点M0的割线特征。以区别过点M1，M2，...，Mn上各个不同割线.

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程，这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量，分子是直线上点坐标，分母是曲线在M0的 ...

通常是单位向量，运算比较方便。

大纲007

liangchuxu 发表于 2022-5-14 09:43
不是的。作为空间直线方程，这里Δx,Δy,Δz是直线的定位矢量分量，分子是直线上点坐标，分母是曲线在M0的 ...

通过学习《空间几何》我认为，（1）在割线方程中，分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量（2）只要和割线平行的向量，都可以算是合法的分母。正是这个原因，割线方程的分母我们取从M0发生的微小增量，也是合法的。目的是为了除以\(\triangle\)t再取极限，就可以得到切线方程了。（3）上述割线方程，其实就是直线方程的对称式，或叫点向式。（4）曲线的切线方程，和上述割线方程长的非常像，但切线方程的分母是导数，x = \(\varphi\)(t) 在M0点的导数

liangchuxu

大纲007 发表于 2022-5-16 21:49
通过学习《空间几何》我认为，（1）在割线方程中，分母\(\triangle\)x应该是割线的方向向量（2）只要和 ...

抱歉，我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量，它是随曲线上点x的不同而不同，即方向是变化的。

大纲007

liangchuxu 发表于 2022-5-17 10:21
抱歉，我看错了。这里\(\Delta x{,}\Lambda y{,}\Lambda z\)不是切向量的分量，它是随曲线上点x的不同而 ...

没关系！最后总要自己消化的。请教一下，有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0，这种如果代入对称式里，分母不就是0了吗？分母是0看起来怪怪的！

liangchuxu

大纲007 发表于 2022-5-17 14:10
没关系！最后总要自己消化的。请教一下，有的习题求出的法向量是{-2,0,-1} 带有0，这种如果代入对称式里 ...

直线在坐标轴上的投影

liangchuxu

liangchuxu 发表于 2022-5-17 18:48
直线在坐标轴上的投影

如果讨论的是过M0的曲线割线方程，分子分母上下一致的。t=1，
如果就一般直线对称方程，分母为0，反映的不是除数为0.