给出几个从两个方向转型都需要大于10次转型的H—构形

雷明85639720

给出几个从两个方向转型都需要大于10次转型的H—构形
雷  明
（二○二二年六月二十八日）

1、作图：
图1两个方向转型各需要14次转型：
















图2两个方向转型各需要12次转型：














2、分析：
①  图1和图2是两个非十析对称的非E—图的H—构形，虽然都有环形链，可以用断链法解决，但我们还是不去用它。因为我们这里的目的是为了说明这两个构形的转型次数，从两个方向转型来说都是大于10次的。所以说尽管其中含有环形链，或在转型中途虽然也有出现环形链的情况，也不去改用断链法。
②  图1和图2这两个图，分别是上把一论文“构造转形次数大于20次的H—构形”中的图1和图2的逆时针方向转形第7次和第9次所得到的构形进行标准化整理后的结果。
③  这两个图都是在E—图构形的基础上增加了两个顶点后，成为了非十折对称构形的。按张彧典先生的理论，非十折对称的构形一定都是可以用颠倒法（即转型法）在有限次的颠倒之内转化成可约的K—构形的。从转型过程中可以看出，两图的原图和每次转型后所得到的构形都有经过了围栏顶点的环形的A—B链，保持了原有E—图构形的性质。并且在20次转型后，原E—图中的各个顶点都与转型的初始染色状态相同，完成了一次循环。但在E—图的基础之上所增加的那两个顶点却没有回到原初始状态。这说明了该图（非E—图构形）的转型是不会产生循环的。不产生循环，肯定转型就是有限次的。
④  图1是上文中的图1进行逆时针方向转型第7次后的构形，对其再从两个方向转型，转型次数都是14。同样的，上文中的图1逆时针方向转型第8次、第6次后的构形，从两个方向转型的次数分别应是13和15；上文中的图1逆时针方向转型第9次、第5次后的构形，从两个方向转型的次数分别则是12和16；再下去依次就是11和17，10和18等等。这不都是两个方向的转型次数都比9大的构形吗？怎么能说总有一个方向的转型次数是小于等于9呢？当然了，也可以得到有一个方向转型次数是小于等于9的构形，9和19，8和20，7和21，6和22，5和23，4和24，等等。后面这些转型次数的数对里面，都包含着总有一个方向的转型次数是小于等于9的。图1是这样的，图2也是相同的，分别也有多对两个方向转型次数都大于9的情况；也有多对总有一个方向的转型次数是小于等于9的情况。
⑤  目前，我们已经得到了从一个方向转型时的多个转型次数达到了20次以上的构形，最高达到了25次、26次，都说明在有限的转型次数内都能使非E—图构形转化成可约的K—构形。但还没有看到在E—图构形第二个循环周期来到之前，是否还有不能转化成K—构形的非E—图构形。所以至少要把转型次数的上界值确定在40是比较合理的。
⑥  既然求的是转型次数的最大值的上界值，那就只能用一个具体的数值来表示，是多少就是多少。而不能象张彧典先生所说的那样，从两个方向转型，总有一个方向的转型次数是小于等于9的来描述。一个方向的转型次数是小于等于9的，那么另一个方向的转型次数是多少呢，是不是一定要比9大呢？大到什么程度呢？都没有叙述清楚，这样描述的结果，仍然是没有把最大的转型次数的上界值确定下来。
⑦  既然转型是可以从两个方向进行的，两个方向进行终了的两个图之间一定是有一系列的H—构形的，无论从那一头儿的第一个H—构形开始转型，到转型结束得到可约的K—构型止，所得的转型次数就是这个具体的构形的最大转型次数。我们现在已经得到了转型次数达到25次、26次的构形，已经超过了E—图构形转型的一个循环周期。但最大还能大到多少，最大也该不会达到E—图构形的第二个循环周期吧。如果达到了E—图转型的第二个循环周期，也不管图中在E—图基础上增加的那两个顶点的颜色是否反回到了初始状态，都说明了转型是进入了无穷的周期循环。但我们这里研究的又不是无穷周期循环转型的构形，而是有限次转型后，就可以转化成可约的K—构形的构形。所以说，是不可能产生这样的结果的。因此，我认为这种非E—图构形的H—构形转型的最大次数的上界值只能是E—图构形的两个循环周期，即40次。

雷  明
二○二二年六月二十八日于长安

雷明85639720

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