崔坤给出的双筛法可以获得r2(N)的计算精确值

cuikun-186

r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：

根据双筛法及素数定理可进一步推得：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N、

为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析双筛法r2(N)的下限值：

双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的[ 1/lnN ]，

则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数

这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

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1024为例：r2(1024)=44,【崔坤约定1为素数】

请大家注意的是每一步的时候要取整，为什么？

大家思考一下，其实很简单：因为每一步要的是素数的个数，带小数的数当然不是个数。

a1=[(1024/2)*(1-2/3)]=170

a2=[170*(1-2/5)]=102

a3=[102*(1-2/7)]=72

a4=[72*(1-2/11)]=58

a5=[58*(1-2/13)]=49

a6=[49*(1-2/17)]=43

a7=[43*(1-2/19)]=38

a8=[38*(1-2/23)]=34

a9=[34*(1-2/29)]=31

a10=[31*(1-2/31)]=29








r2(1024)≥[1024/(ln1024)^2]=21

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600为例：r2(600)=66,【崔坤约定1为素数】

请大家注意的是每一步的时候要取整，为什么？

大家思考一下，其实很简单：因为每一步要的是素数的个数，带小数的数当然不是个数。

a1=[(600/2)*(1-1/3)]=200

a2=[200*(1-1/5)]=160

a3=[160*(1-2/7)]=114

a4=[114*(1-2/11)]=93

a5=[93*(1-2/13)]=78

a6=[78*(1-2/17)]=68

a7=[68*(1-2/19)]=60

a8=[60*(1-2/23)]=54










r2(600)≥[600/(ln600)^2]=14

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双筛法基于下面的3个公理：

（1）不超过偶数N的合数，都是不超过N平方根的素数（整除N的素数P，和不能整除N的素数P”）的倍数。

（2）区间（0，N）内，素数p的倍数有N/P个；

（3）区间（0，N）内，素数P的倍数有 [N/P"] 个

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r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：

根据双筛法及素数定理可进一步推得：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

对于共轭互逆数列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

显然N=A+B

根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N、

为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：

第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1

第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2

第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：

第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr

这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析双筛法r2(N)的下限值：

双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，

即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数

第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的[ 1/lnN ]，

则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数

这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]