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楼主 |
发表于 2022-7-24 08:16
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r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推导：
根据双筛法及素数定理可进一步推得：
r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N、
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列再用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列再用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列再用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
分析双筛法r2(N)的下限值：
双筛法本质上：
第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN ]≥1个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[ N/lnN ]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的[ 1/lnN ]，
则根据乘法原理由此推得共轭数列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1个奇素数
这里是逻辑分析给出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
【解析】
第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
第二步：对真值公式进行逻辑分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
整个推导过程逻辑严谨！
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