【待解】【质疑】：(x^15-1)从分解因式到【根的分析】

dodonaomikiki

\(15的因子=1,3,5,15\)


\begin{align*}
\Phi 1(x)&=x-1\\

\Phi 3(x)&=\frac{  x^3-1  }{\Phi 1(x)}     =x^2+x+1\\

\Phi 5(x)&=\frac{  x^5-1  }{\Phi 1(x)}   =x^4+x^3+x^2+x+1\\


\Phi 15(x)&=\frac{  x^{15}-1  }{\Phi 1(x)     \bullet   \Phi 3(x)   \bullet  \Phi 5(x)  }  \\
&=\frac{  (x^5-1) ( x^{10}+  x^5+1 ) }{\Phi 1(x)     \bullet   \Phi 3(x)   \bullet  \Phi 5(x)  } \\
&=\frac{  \Phi 1(x)     \bullet   \Phi 5(x)    \bullet   ( x^{10}+  x^5+1 ) }{\Phi 1(x)     \bullet   \Phi 3(x)   \bullet  \Phi 5(x)  }  \\

&=\frac{   x^{10}+  x^5+1  }{  \Phi 3(x)     }  \\
& =x^8+x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\\

\end{align*}

dodonaomikiki

现在，言归正传，
回到方程：  \(        x^{15}-1=0         \)

参照上面的因式分解，



\(     \Phi 1(x)对应     x=1\)

\(     \Phi 3(x)对应     x=\frac{-1 \pm   \sqrt{3}i}{2}   \)



那么我的疑问：
\(      \Phi 5(x)  \)呢？

\(     \Phi 15(x)\)呢？