ΔABC 边长 AB=7，AC=8，BC=9，以 BC 为直径作圆，与 AB,AC 交于 D,E，求 ΔADE 面积

wintex

ΔABC 边长 AB=7，AC=8，BC=9，以 BC 为直径作圆，与 AB,AC 交于 D,E，求 ΔADE 面积

时空伴随者

王守恩

时空伴随者 发表于 2023-2-22 11:24

2楼已经很好啦！谢谢 时空伴随者！再说就是“画蛇添足” 。

O是圆心,  OD=OE=4.5

\(\frac{4.5}{\sin(a)}=\frac{DE}{\sin(2a)}\Rightarrow DE=9\cos(a)\)

\(\frac{DE}{BC}=\frac{9\cos(a)}{9}=\cos(a)=\frac{2}{7}\Rightarrow\sin(a)=\frac{3\sqrt{5}}{7}\)

\(S_{△ADE}=7*8*\sin(a)*\frac{1}{2}*(\frac{2}{7})^2=\frac{48\sqrt{5}}{49}=2.190434...\)

wintex

王守恩 发表于 2023-2-24 08:59
2楼已经很好啦！谢谢 时空伴随者！再说就是“画蛇添足” 。

O是圆心,  OD=OE=4.5

4.5/sina=9/sin2a 怎麼來的，請問老師

wintex

时空伴随者 发表于 2023-2-22 11:24

ADE相似ACB怎麼來的，請問老師

wintex

王守恩 发表于 2023-2-24 08:59
2楼已经很好啦！谢谢 时空伴随者！再说就是“画蛇添足” 。

O是圆心,  OD=OE=4.5

正弦定理(△ODE): OD/sin(a)=DE/sin(2a) ok
請問，為何角DOE=角A？

王守恩

2楼已经很好啦！谢谢 时空伴随者！再说就是“画蛇添足” 。

O是圆心,  OB=OD=OE=OC=4.5  

\(∠BDE=∠A+∠B\Rightarrow∠ODE=∠OED=∠A,∠DOE=180-2∠A\)

\(\frac{4.5}{\sin(A)}=\frac{DE}{\sin(2A)}\Rightarrow DE=9\cos(A)\)

\(\frac{DE}{BC}=\frac{9\cos(A)}{9}=\cos(A)=\frac{2}{7}\Rightarrow\sin(A)=\frac{3\sqrt{5}}{7}\)

\(S_{△ADE}=7*8*\sin(A)*\frac{1}{2}*(\frac{2}{7})^2=\frac{48\sqrt{5}}{49}=2.190434...\)

wintex

王守恩 发表于 2023-2-27 18:51
这是不用烧脑细胞的解法。

Solve[{7/Sin[C] == 8/Sin == 9/Sin[C + B],

老師抱歉，這還是看沒有

王守恩

2楼是最好的！可以去掉条件“直径”，只要“BCDE四点共圆“，谢谢 时空伴随者！

若要搞个通项，总结一下。

\(S_{△ADE}=\frac{(b^2+c^2-a^2)^2\sqrt{(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)}}{(4b*c)^2}\)