一位瑞典数学家的夙愿：米塔-列夫勒研究所

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一位瑞典数学家的夙愿：米塔-列夫勒研究所

作者：Allyn Jackson（美国数学会 Notices 杂志资深专栏作家及副总编）

译者：饶胜，校者：张东



今年是一位瑞典数学家圆梦的第十三年。1916 年，哥斯达·米塔-列夫勒（Gosta Mittag-Leffler）在他 70 岁生日的那天，立下目标，要以他和他妻子的巨额财产成立一个数学研究所。直到 1969 年，这个数学所才由另一位杰出的瑞典数学家里纳特·卡尔松（Lennart Carleson）正式启动，这离米塔-列夫勒去世已经过了40 多年。岁月流逝，没有冲淡米塔-列夫勒为数学家提供一个思考讨论数学的天堂的梦想。米塔-列夫勒研究所是一座精致的建筑，犹如一颗宝石优雅镶嵌于斯德哥尔摩（Stockholm）郊外的一个乡间庄园里，它的运转依托于一个捐赠基金，随着近年金融市场的繁荣，这个基金也日渐壮大。在日益拥挤的研究所王国里，米塔-列夫勒研究所尽管规模小，但依旧坚守着它固有的静谧而专注于数学。

1846 年生于斯德哥尔摩的哥斯达·米塔-列夫勒，在他小时候就表现出做数学的天赋和对数学的兴趣。1872 年，他从乌普萨拉（Uppsala）大学以解析函数论方面的博士论文获得了博士学位。随后的几年，他游历至巴黎，在那里，他见到了许多当时法国的重要数学家。其中就有查尔斯·埃尔米特（Charles Hermite），他以极大的热忱谈论德国数学家，尤其是卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）。就在两年前，德国赢得了普法战争，而法国人对德国人的厌恶很是浓重，所以埃尔米特对德国的热忱显得不同寻常。在巴黎待了几个月后，米塔-列夫勒来到柏林，在那里，他见到了年轻数学家的偶像魏尔斯特拉斯。魏尔斯特拉斯没有表现出其他许多德国人赢得战争后的那种民族优越感。埃尔米特和魏尔斯特拉斯的开明给米塔-列夫勒留下了深刻的印象。另外，他的数学视野随着他不断吸收魏尔斯特拉斯引入分析的严格化而飞速拓展。

1875 年，米塔-列夫勒在赫尔辛基获得教授的职位，在那里传播魏尔斯特拉斯的思想，身边有许多好的学生。就在这里，他遇到了他的新娘，年仅 17 岁的 Signeaf Lindfors 。作为独生女儿，她后来从她父亲那里继承了可观的财产。当时，瑞典有两所大学，一所在乌普萨拉，一所在隆德（Lund），并且还有计划在斯德哥尔摩筹建一所新大学。斯德哥尔摩大学在 1880 年成立后，米塔-列夫勒被任命为该大学的第一位数学教授。他在这个职位上度过了余生，而且在作为校长的一段时间，他为大学的建立起过重要的作用。斯德哥尔摩的数学在他的指导下欣欣向荣，不仅仅是因为他自身的研究——非常重要，虽非革命性——主要还缘于他的个人品质和国际交流，使得他能够和当时的前沿研究并驾齐驱。他有一种激发数学热情的天赋，吸引了包括 Ivar Bendixson , Ivar Fredholm（弗雷德霍姆）, Helge von Koch 和 Lars Phragmén（拉尔斯·弗拉格曼）等瑞典杰出青年投其门下。

去了斯德哥尔摩后，米塔-列夫勒的第一项功绩就是给天才索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（Sofia Kovalevskaya）安排了一个教职，在柏林他已经对她有所耳闻。柯瓦列夫斯卡娅作为魏尔斯特拉斯的编外学生，在哥廷根获得博士学位，但因为她的女性身份，她无法在这些欧洲的老牌大学里获得永久教职。1884 年，柯瓦列夫斯卡娅从圣彼得堡（St. Petersburg）出发来到斯德哥尔摩，开始了米塔-列夫勒给她安排的五年职位。聪慧迷人的柯瓦列夫斯卡娅在斯德哥尔摩的社交界引起轰动。她吸引了诸多崇拜者，包括北极探险家 Fritjof Nansen 和实业家 Alfred Nobel（阿尔弗雷德·诺贝尔）1)，据说她觉得他的求爱非常荒唐，因为诺贝尔年长她 17 岁。柯瓦列夫斯卡娅和米塔-列夫勒的妹妹、作家 Ann Charlotte Edgren-Leffler 走得很近，她们一起写过一部戏剧。在斯德哥尔摩期间，柯瓦列夫斯卡娅完成了绕质点运动刚体方面的工作，这被认为是她最重要的结果。因为其中的一篇论文，她获得了巴黎科学院的Bourdin 奖。1891 年的一次旅行后，她因肺炎病逝。她去世的消息震惊了人们，当时她才 41 岁。

1) 米塔-列夫勒和诺贝尔是斯德哥摩社交界的风云人物，他们也许相遇过。然而，并没有证据支持对于他们之间存在敌意而使得诺贝尔没有设立诺贝尔数学奖的谣言。具体可见文章“Why is there no Nobel Prize in mathematics?”by Lars Garding and Lars Hormander (Math. Intelligencer 7 (1985) )。

米塔-列夫勒的另一项成就是 1882 年杂志 Acta Mathematica（下称《数学学报》或简称《学报》）的创立。莱比锡（Leipzig）大学的挪威籍教授索菲斯·李（Sophus Lie）曾向米塔-列夫勒建议创办一份主要发表斯堪的纳维亚（Scandinavia）数学家文章的杂志。这个主意起初吸引过米塔-列夫勒，但很快他就开始反对以斯堪的纳维亚数学家为主的念头。一个很天真的理由是：受到埃尔米特和魏尔斯特拉斯的影响，米塔-列夫勒认为数学是一种超越国界的纯智力探索。而另一个比较实际的理由是：一个强调斯堪的纳维亚的期刊未必能吸引到足够的订阅者。他决定把《学报》办成一份国际期刊。直到今天，《数学学报》的扉页依然是法语和德语两种文字并列存在。为了启动期刊，米塔-列夫勒从瑞典国王 Oscar 二世募集了一笔捐款，一旦开始捐款，其他人也随之捐款。米塔-列夫勒开始为《学报》做营销宣传，他给德国的著名数学家写了信，信中提到国王希望他们给《学报》投稿。他也说服法国的数学新星亨利·庞加莱（Henri Poincaré）把他在富克斯群（Fuchsian group）方面的重大突破工作投到这份新办的杂志。《数学学报》最初几期还登载了庞加莱的论文之外其他一些重要论文，如康托（Cantor）集合论论文的法文翻译版，康托论文的原始版本是德文。

韦伊笔下的米塔-列夫勒

1928 年，安德烈·韦伊（André Weil）在米塔-列夫勒别墅待了一个月，在那里他着手一部由另一位数学家发起的关于多项式展开的专著。韦伊在《数学学报》148（1982）, 9-13 的一篇名为“我所记得的米塔-列夫勒”（Mittag-Leffler as I remember him）文章中回忆了那个时期。下面是从韦伊文章中抽取的一段，已经经过《数学学报》的许可。

我 1927 年 3 月抵达于什霍尔姆（Djursholm），受到米塔-列夫勒和他的员工的热情招待。在二楼，给我分配了一个小但很舒适的房间；我和米塔-列夫勒的秘书、助手一起用餐，有时还包括偶尔来的客人；这些人里有 Marcel Riesz , Einar Hille 和经济学家 Gustav Cassel 。事情都由老先生主持。为我着想，谈话开始时无论如何都用法语，他的法语很棒，有时候也用德语，同样他讲得很流利；但很快我就学会了还凑合的瑞典日常用语。米塔-列夫勒是个完美的主人，他自己也知道这一点。我感觉整个气氛很愉快，但他性格的强势是毫无疑问的。当他要回他书房，想要秘书到他那里，他的吼声“Froken dar!”（这个习语很难翻译成英文。字面意思是：“小姑娘，过来下！”但它又有些许粗鲁的含义“嘿，你过来！”——作者注）整栋楼都能听见。也许到那个时候他觉得想起她的名字是一种负担；显然有一群貌美的年轻女孩做过他的秘书，其中不乏最终嫁给助理或者其他适龄数学家的。

在《数学学报》的第 50 卷，有一张米塔-列夫勒的照片很好地说明那个时候他的样子。他看起来像一只鸟——斯德哥尔摩的斯堪森随处可见的肉食鸟；虚弱，但很结实，一点也看不出两个月后（起码在我那笨拙的眼睛看来）即将离开人世的迹象。我到达的那一天，我被叫去和他讨论专著计划。这次谈话和后面的谈话（也许一周一到两次）都是一个模式。他起先用法语，回忆他早期在多项式展开的工作。很快他的思绪又到了他早期和那些大数学家，主要是魏尔斯特拉斯的亲密接触，这个时候他转用德语。下一个固定的话题是索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅。然后，可以理解地，他累了，一不小心又溜到瑞典语；最开始的一到两个星期这让我很困惑；然而，他突然让自己打住，说道：“额，我忘了你不懂瑞典语，我们下次接着聊。”……晚上我常常坐在那个无与伦比的图书馆，这是米塔-列夫勒用一生的时间苦心经营起来的。也许图书馆对我最有吸引力的是那个放他信件的屋子，这些信件整齐地放在盒子里，盒子标记着过去半个世纪最伟大的数学家的名字；在其他人睡着的时候，它们陪伴着我，向我揭开了他们内心处的秘密角落。这是埃尔米特 1881 年和 1882 年关于三个法国天才数学家阿佩尔（Appell）、皮卡（Picard）、庞加莱的信件。有职位空缺需要补充；竞争很激烈。皮卡是埃尔米特的女婿，他在全纯函数的定理已经让他很有名；阿佩尔也和埃尔米特家庭有姻亲关系；庞加莱已经开始建立“fonctions fuchsiennes”的理论。“我们的数学天空中有三颗星星，”埃尔米特在给米塔-列夫勒的信中说道，但他已经做出了决定：“我得和你说句悄悄话，”他继续写道，“很怕埃尔米特夫人无意中听到我的决定，我感觉似乎庞加莱是最耀眼的。”

还有一封是潘勒韦（Painlevé）在妻子去世后给他写的信，此时距潘勒韦结婚还不到一年，在 1902 年春天他还很高兴地向他的朋友米塔-列夫勒宣布的这个婚讯。在他 40 岁的时候，他把自己形容为一个破碎的人，以至于不能再把自己的心思放在数学上；确实，看一眼他发表的论文目录，从那时起，他就和数学诀别了。

我从众多信件中引用了这两封，这些信件让我在台灯的陪伴下，在别墅静谧的房间里一直坐到凌晨。潘勒韦比米塔-列夫勒年轻 20 岁，是个自由思考者；埃尔米特是个虔诚的天主教徒，他比米塔-列夫勒大 20 多岁；可以肯定，他的骨子里有一种稀有的充满同情心的品质，使得他能够和这么多有天赋的人成为朋友，把他们内心最深处的想法透露给他。

1885 年，《学报》发起一场征集最佳数学论文的竞赛，奖金是国王提供的 2500 克朗。这次活动的裁判是埃尔米特，米塔-列夫勒和魏尔斯特拉斯。庞加莱提交了标志着动力系统开端的论文“Sur le probléme des trois corps et les équations de la dynamique”，以此论文他赢得了这场竞赛。然而，米塔-列夫勒的助手—— 弗拉格曼，同时他也是《学报》的校对员，在庞加莱的第一份手稿中发现大量错误。庞加莱纠正了这些错误，然而，论文印刷后，又发现了其他错误。米塔-列夫勒给《学报》所有的订阅者写信，召回了这一期，重新印刷了正确的版本。出错的那一期现在仅有少量遗存；其中有一本保留在米塔-列夫勒研究所，在第一页的顶端拐角处，米塔-列夫勒写道“Hela uplagan blef akulerad”（整期都被毁掉了）。

19 世纪 90 年代的早期，斯德哥尔摩的望族开始从城里搬到环境宜人的郊外，形成了一座座花园城市，其中一座就在于什霍尔姆城堡周围，在那里，米塔-列夫勒建起了现在研究所所在的那座别墅。他是最先在那里买地的几个人，然后卖掉小块土地，他赚了不少钱。他也参与过其他投资，比如修建从斯德哥尔摩到于什霍尔姆的铁路。据说他曾想过给自己弄个专门的座位，一旦有人试图靠近那里，他就用拐杖或者伞把他们赶走。1903 年他岳父去世后，他夫人继承了遗产，他的财富也随之增加。1907 年，Ferdinand Boberg 重建了米塔-列夫勒别墅，他是当时瑞典许多公共建筑、皇家建筑以及其他瑞典最重要建筑的设计师。米塔-列夫勒和他的妻子没有小孩，1916 年，他们公开声明他们要把所有的财产捐给瑞典皇家科学院的意愿。他们捐赠的目的就是创建一所数学研究所。

梦想成真

米塔-列夫勒在世的时候实现了他计划的一部分，他建起了图书馆，时不时地邀请数学家来访问。比如，1927 年的三月份，安德烈·韦伊就在于什霍尔姆待了一个月；在 1982 年《数学学报》庆祝 100 周年的特刊中，有韦伊这一时期的回忆录。也就在这一年，韦伊走后没多久，米塔-列夫勒就在七月份去世了。那时，因为他投资的德国国债在一战后贬值得很厉害，所以他的财产也大幅缩水，没有足够的钱去创建数学研究所，但如果仅用于发放所长的工资、维持图书馆的话，还是够的。当时瑞典最顶尖的数学家托斯顿·卡莱曼（Torsten Carleman），成为米塔-列夫勒研究所的第一任所长。

卡莱曼住在米塔-列夫勒别墅，维持着图书馆的运转。《数学学报》一直发行，有时候那里也举办讲座。然而，卡莱曼一直也没把数学所建起来，有资金的原因，也有性格方面的原因，卡莱曼的能力适合思考数学，而不是去筹建一个研究所。1948 年卡莱曼去世后，科学院开始寻找新的所长。其中的候选人之一是菲尔兹奖得主 Lars Ahlfors ，他当时在哈佛大学，是一个说瑞典语的芬兰人。另一个是瑞典人 Arne Beurling ，他当时在乌普萨拉大学，后来去了高等研究所。他们两个人都拒绝了邀请。

卡莱曼去世后的 20 多年，研究所一直不怎么活跃。斯德哥尔摩地区的一个小的数学团体使用着图书馆，而图书馆是由科学院数学会的一个会员维持运转，起初是 Fritz Carlson ，后来是 Otto Frostman 。到 20 世纪 60 年代，研究所基金仍然没有增长多少，也无法给米塔-列夫勒梦想的研究所提供财政支撑。但是一个梦想是来为另一个服务的：米塔-列夫勒对《数学学报》会成为一份重要期刊充满信心，以至于从一开始就大量印刷了，致使过刊都放在别墅里。20 世纪 60 年代世界上许多大学数学系扩张，数百套《数学学报》都卖完了。销售收入极大地壮大了基金的实力。

那时，数年来一直没能给数学所找到所长的科学院数学部，已经计划将米塔-列夫勒研究所裁撤。里纳特·卡勒松（Lennart Carleson），1956 年成为《数学学报》的主编，1957 年当选为科学院院士，他不想放弃米塔-列夫勒的梦想，决定去做些事情来挽救这个梦想。他当时在乌普萨拉大学，由于声誉日增，美国的几所大学也给他提供教职。为了把他留在国内，瑞典政府授予他鲜有的“个人教授”的教职，这个身份让他选择他想工作的地方。他决定重建米塔-列夫勒研究所，于是在 1967 年他来到于什霍尔姆。研究所的第一个科学计划是在 1969 — 1970 年间围绕调和分析展开的研讨。

彼时的数学研究所看起来和今天的大相径庭。本质上有两类：一类是普林斯顿的高等研究所（IAS），一类是巴黎郊外的科学研究院（IHÉS）。卡勒松走的不是 IAS-IHES 那种围绕着永久教职研究员展开活动的模式，他坚持按照米塔-列夫勒原来的设想，把它弄成一个招待访问学者的研究所。一战时米塔-列夫勒已经有了这个设想，而当半个世纪后卡勒松成为研究所所长的时候，他说道：“那时候这似乎仍然是一个新的想法。”事实上，对于研究所能否成功，当时的瑞典数学家深表怀疑。但也有人对这个项目鼎力支持，如芬兰数学家 Rolf Nevanlinna ，他不仅利用自己的声誉支持这个项目，而且他还从芬兰科学院筹到一笔捐赠，进一步也引来其他斯堪的纳维亚国家的捐赠承诺。卡勒松通过瑞典的 Knut 和 Alice Wallenberg 基金修建了访问学者住所，并且翻修了别墅，隔出了办公空间。瑞典政府和一些保险公司也提供了资金。

精雕细琢

近来，许多期刊出版社炒掉了编辑员工。作者要准备好他们要出版的电子文稿，校对要尽可能少，甚至彻底没有。结果，很多期刊文章充满了打印错误，名词不一致，公式难以阅读，图表标记不清。

《数学学报》很大程度没有这方面的问题，主要是归功于《学报》的编辑助理 Mikael Ragstedt 的努力，1980 年他就开始在《学报》工作。起初当他还是乌普萨拉大学的一名研究生时，就是一个校对员。他有一个令人敬畏的前任者：米塔-列夫勒的学生拉尔斯·弗拉格曼，此人当时就是《数学学报》的校对，因为在庞加莱赢得 1889 年瑞典国王奖的论文中找出错误而知名。在 Ragstedt 的职业生涯中没有这么戏剧性的事情发生。但是他对《数学学报》的一贯的专注，使得《学报》无可置疑地成为世界上最精美的数学期刊。

编委会收到要发表的论文后，Ragstedt 就开始工作。他校对拼写和语法错误，让不一致的名词固定，和作者一起解决文本中更多存在的问题。自从 1993 年用 TEX 排版，为了印刷出来的论文更加美观，他花费大量的时间在 TEX 上面。浏览一下《数学学报》的各期期刊，他在排版上的努力带来效果的改善是显而易见的。米塔-列夫勒研究所把出版《数学学报》作为对数学界的贡献，保持期刊的订阅价格低位运行。出版期刊的方式反映了它作为历史档案，为现代和后嗣子孙记录数学的那种意识。今天和将来的数学家会因为 Mikael Ragstedt 把《数学学报》制作得如此漂亮而记住他的。

研究所重新启动的早期，好多时候就是拼拼凑凑。卡勒松记得那时他的研究生甚至要去搬家具。从一开始，研究所的运行模式就是每年集中于一个主题，邀请那个领域的专家来访问。最开始的十年，主题基本上围绕卡勒松自己的研究兴趣展开。作为分析学家以及 1992 年沃尔夫奖的得主，卡勒松在傅里叶分析、复分析、拟共形映照、动力系统方面做出了重要的贡献。十年间围绕他研究兴趣的系统规划所建立的价值见证了它们的宽度。米塔-列夫勒研究所很快变成了瑞典年轻数学家的磁铁：卡勒松说在他做所长的时候，瑞典大学至少一半的数学博士到这个研究所做博士后。

从 1978 年起，研究所研究项目由 KTH 的副所长 Dan Laksov ，现在在耶鲁大学的 Peter Jones 以及现在在肯特州立大学的 Per Enflo 所组织。卡勒松 1984 年从所长的位置退休后，隆德大学的 Lars Hormander 围绕非线性方程开展两年的研究项目。从 1987 年开始，先后由 Laksov 以及地处丹麦的奥尔堡大学的 Arne Jensen 担任所长一职，在这个过程中，这一职位逐渐变得更具行政化。现在的所长，之前 Linkoping 大学的 Kjell-Ove Widman（维德曼），是在 1995 年被任命的。

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今日研究所

米塔-列夫勒研究所是瑞典皇家科学院的七个研究所之一。这些研究所的研究科目涵盖了天文、北极学、科学史等，其中的四个位于科学院，而科学院就在从斯德哥尔摩到于什霍尔姆的岔路上。这些研究所主要由科学院资助。成为科学院的一部分，不仅使这些研究所更具权威性，实实在在的好处就是不用交税。事实上，没有科学院的支持，米塔-列夫勒研究所也就没法存在。其中的原因不仅仅因为科学院的资助，而且也因为研究所自己不是独立的法人。隶属于科学院也是要付出代价的，间或以额外的官僚作风形式付出—— 研究所职员的财务会计是由学院行政复制出的——而有时代价是实实在在的钞票：每年学院都会给研究所拨大约 50 万瑞典克朗的款，同时索取研究所几乎同样数额的管理费用。尽管有财务上的这些问题，米塔-列夫勒研究所的运行大体上是独立于科学院的。

米塔-列夫勒捐赠基金如今大约达到 1.25 亿瑞典克朗（1500 万美元）。基金收入大约占了研究所预算将近一半，在1997 — 1998 年度恰好是 1100 万克朗（130 万美元）。这个数字是五年前的一倍，部分源于会计的变化，主要还是因为近年来股票市场上扬所带来的捐赠收入增加。研究所也接受来自瑞典一些慈善基金会的支持，比如 Jocob 和 Marcus Wallenberg 基金会，也有来自于瑞典自然科学研究会（类似于美国的自然科学基金NSF）的资助。还有来自于其他斯堪的纳维亚（丹麦、芬兰、冰岛、挪威）的资助，或者通过科学院，或者通过政府资助机构。

研究所的日常运行由 8 位职员维护，有部分人是兼职，比如说所长，他的职位是需要四分之三时间待在那里的。科学决议由指导委员会做出，委员会由科学院的数学会成员（包括十个在职的和六个退休的）以及其他斯堪的纳维亚国家的一到两个代表所组成。近来，委员会聘请了两个顾问：密歇根大学的 William Fulton 和耶鲁大学的 Peter Jones 。在过去的将近十年中，研究所都接受科学项目的申请。Kjell-Ove Widman 所长说他和委员会并不是坐在那里等申请自动上门的。相反，他会和那些可能有兴趣组织一个项目的人聊天，有时甚至会给他们提供申请可能性的建议。规划会提前两年做好，Widman 报告他曾讨论过提前五年安排未来的规划。

米塔-列夫勒研究所的一个主要目标是推动数学研究。另一个更具体的目标，是发展斯堪的纳维亚的数学。正如 Widman 解释道，任何人都可以管理一个项目，但是“要有很强的斯堪的纳维亚背景，这也许意味着组织委员会要有至少一到两个斯堪的纳维亚人”。他说项目应该是斯堪的纳维亚数学家比较活跃，或者目前不太活跃但以后斯堪的纳维亚数学家可能更感兴趣的领域。对地域如此强调的研究所会和那些完全国际化的研究所有一样高的科学标准吗？答案不是很明确。米塔-列夫勒研究所已经开展了一些出色的项目，最近的一个例子就是 1996 — 1997 年举行的集中于计数几何以及物理的新观点的影响。William Fulton 在研究所待了整整一年，他的参与，毫无疑问是这个项目成功的关键。比起对地域因素的强调，吸引顶级数学家待比较长的时间也许会有更大的影响。总体来说，比起国际的影响，它对斯堪的纳维亚数学家的影响更大一些。

Fulton 是这个项目的“科学领导人”，这个位置是专门为他设计的，为期至少一年，他在这个位置主要负责组织研讨会。科学领导人有可能不是项目组织研讨会的成员。在米塔-列夫勒研究所，Fulton 还担任了 Erlander 教席的职位。这个职位，由国家科学研究委员会资助，在不同的学科轮换，每五年有一年是回到数学这块；Erlander 教席有两次在米塔-列夫勒研究所。因为这个教席位置提供固定的工资，研究所对顶级数学家有了更大的吸引力。除了这个特定的职位，研究所并不给访问学者工资，仅仅提供旅费和按月提供的食宿费用。博士后每月给 12000 克朗（1500 美元）；不满 3 个月的中级访问学者会给 15000 克朗（1700 美元），超过三个月的会多拿一些。对于斯堪的纳维亚学者，会拿得少些，但会给他们提供免费住宿。

研究所每年接受 5~10 名博士后的申请，除此之外的访问要得到委员会的邀请2)。每个学术年总的访问学者数是不定的；如果长期访问学者多的话，大约有 60 个左右，如果短期学者多的话，大约是 100 个。最长的访问时间是一个学术年，最短的是一个月。研究所同时最多有 28 个访问学者。除了临时的报告，研讨会只在星期二和星期四有。在星期二开研讨会的时候，同时提供每个星期一次的茶点。研究所没有专门的用餐地点，每天一群人会步行几分钟到于什霍尔姆的小型商业区一个不太贵的餐馆用餐。有些人喜欢研究所的安静和于什霍尔姆的平静。那些喜欢热闹的人需要乘坐一共 40 分钟的公交和地铁去斯德哥尔摩体验它的喧嚣。

2) 也有一个例外：Research in Peace（RIP）项目在场所允许的情况下却可以由斯堪的纳维亚数学家来申请，在米塔-列夫勒研究所待上几个星期。研究所可能捐助免费的住宿，但其他方面 RIP 是一定不需要付款的。像德国上沃尔法赫（Oberwolfach）数学研究所，他们也有一个叫做 RIP（Researchin Pairs）的项目，米塔-列夫勒研究所戏谑地选用了和这个极易混淆的首字母缩略词组。

研究所有时候会让人产生慵懒的感觉，也许是因为没有什么定期安排让这些访问学者聚在一起的活动。访问学者人数少，他们做的领域也相同，沟通起来容易，气氛随和舒适，这一点在研讨会交流讨论问题时也可以看出来。非正式性也让研究所没有明显的官僚作风。访问学者抵达时无须填写什么表格，离开时也无须汇报。电话的使用没有什么限制，除了从公寓拨打的私人电话请求。最近的一个访问学者在抵达研究所他的办公室时，发现没有电脑，因为当时正处在假期，问题只有在管理人员回来后才能解决。研究所的物业，平时一般不参与研究所的办公事宜，后来给这个访问学者找了个新的办公室。

米塔-列夫勒研究所年鉴，1969 — 2001

1969 — 1970: 调和分析

1970 — 1971: 调和分析

1971 — 1972: 拟共形映照

1972 — 1973: 概率论及其在物理中的应用

1973 — 1974: Dirichlet 空间的正则性问题

1974 — 1975: 散射理论；拟微分和 Fourier 积分算子

1975 — 1976: 偏微分算子

1976 — 1977: Arne Beurling 年

1977 — 1978: 解析数论和调和分析

1978 — 1979: 代数几何和 Banach 空间几何

1979 — 1980: 代数几何；算子理论

1980 — 1981: 交换代数

1981 — 1982: 量子力学中的多粒子理论和散射理论

1982 — 1983: Hardy 空间

1983 — 1984: 经典实复分析的迭代问题

1984 — 1985: 非线性方程

1985 — 1986: 非线性方程

1986 — 1987: 代数几何

1987 — 1988: 多复变

1988 — 1989: 算子代数

1989 — 1990: 双曲几何和拟共形映照

1990 — 1991: 算子理论和复分析；数学史

1991 — 1992: 组合，侧重代数和几何方面

1992 — 1993: 数学物理中的谱问题

1993 — 1994: 拓扑和代数K 理论

1994 — 1995: 统计力学和随机分析

1995 — 1996: 李群上的分析

1996 — 1997: 计数几何及其在理论物理中的交互

1997 — 1998: 偏微分方程的计算方法

1998 — 1999: 量子场的拓扑和几何

1999 — 2000: 位势理论和非线性偏微分方程

2000 — 2001: 数学逻辑

科学项目从九月持续到来年的五月。这两个月是研究所最活跃的时间。瑞典冬天太阳 9 点升起，下午 3 点就落了，这么短的白昼，访问学者常常感觉难以忍受。夏天是于什霍尔姆最宜人的时期，但研究所在 6 月、7 月和 8 月是关闭的。对于日程安排的改变，支持者不是很多。卡勒松持有一个观点，“我不认为要把研究所弄成一个避暑圣地。”Widman 指出尽管目前没有足够的员工来维持暑期活动，但是在财政允许的情况下，在夏天对研究所的利用已经有了广泛的讨论。日程安排已经有了一个小的变化：在 2000 — 2001 年，圣诞期间，研究所关闭两个星期，六月份再额外开放两个星期。

米塔-列夫勒庄园

瑞典最著名的出口，除了诺贝尔奖，大概就是 20 世纪 70 年代一举成名的摇滚乐队 Abba 。Abba 乐队解散后很长时间，靠做一些和音乐没关系的生意赚钱，现在瑞典超市货架上还能发现 Abba 牌的罐装金枪鱼。Abba 的前队员也住在于什霍尔姆，这也显示了这个小城市是多么的丰富多彩。沐浴在从波罗的海吹来的新鲜海风，于什霍尔姆被不同风格的房屋点缀着。米塔-列夫勒别墅以及七英亩的一块土地是这个庄园最大的财产。鸭子穿过草坪，偶尔还有从山路下来的小鹿，只需数分钟就能去波罗的海海边漫步，这里犹如田园。

集合了瑞典人对优雅与实用的追求的米塔-列夫勒别墅舒适而阔气。世纪之初，瑞典建筑师 Boberg 翻新了别墅，翻修的痕迹从雕刻精美的栏杆以及有二重色调大理石地板的圆形“花房”，到图书馆二楼的橡木地板处处都有体现。其中图书馆的二楼三面墙都是陈列架，拱顶处设置了彩色玻璃灯。这座大楼里到处是有趣的细节，比如说腊肠型的壁炉栅栏，还有许多关于猫头鹰的东西，这是米塔-列夫勒最喜爱的符号。众多的艺术品当中有一座他姐姐 Ann-Charlotte 的做工精美的半身雕像，以及魏尔斯特拉斯的一幅颇为吸引人的半身画像。有几座米塔-列夫勒的雕像，其中有一座比真人大的青铜雕像就放在图书馆的一角。研究所的一个最吸引人的地方是它是一座有很多坐下来休息放松的房子。为了保护房子里的地毯和拼花地板，同时为了别墅的清洁，进门前要脱掉鞋子，这也增加了研究所的舒适气氛。

行政和访问学者办公室、讨论班教室、图书馆都在别墅里。庄园还有两座米塔-列夫勒时期的房子，它们被用作访问学者的住宿。还有两座现代建筑，一座建设于卡勒松担任所长时期，一座完成于 1999 年 6 月，也是用来给访问学者提供住宿。有时候，好几个访问学者共用房子和公寓。偶尔，研究所会用研究所外面的房子，有可能比较贵，拥挤，也不怎么舒适。建设了新楼后，研究所不再打算用外面的房子。条件的改善也消除了访问学者要穿过几个不同住宅单元的不便。研究所近年来预算增长的很大一部分是用来装修访问学者的房子以及维修公寓。

米塔-列夫勒研究所有从奢华到普通的不同标准的办公室场所。红木屋就像它的名字所暗示的：这里全被红木所镶嵌，有木制艺术品装饰，还能以很壮观的角度看到波罗的海。在别墅东边有其他几间同样吸引人的办公室。而在西边的办公室尽管舒适，但很常规。科学项目领导人有他们自己的办公室，但大部分访问学者要和其他一到两个人共用一个办公室，有时候博士后要四个人共用一间办公室。Widman 指出，这种情况并不理想，现在正在着手改善，但是“四堵墙和屋顶限制了我们。”

更大的问题是计算机系统，它几乎引来对研究所设施最多的抱怨。有的问题很令人困惑，比如说拷贝下来的东西忽然就从计算机消失了，而有的问题会让人很恼火，比如说瑞典键盘，在有的办公室，这些键盘上没有用来发送邮件的“@”键（事实上，有“@”键，但需要用几个键组合起来才能敲出来；需要英文键盘的话，可以很容易地要求他们提供）。而且，因特网连接的带宽是 64 KB，这比大部分数学家家里习惯的速度要慢很多。Widman 说，对于数学系和数学研究所，这些问题的共同根源是找不到胜任的计算机管理者。在外面，这些人找到的工作的工资是研究所的两到三倍。

对那些热衷于旧数学文献的人来说，研究所的图书馆是个宝库。米塔-列夫勒痴迷于数学书籍的收藏，他在柏林、伦敦和巴黎的拍卖会上买了很多书，包括一些很稀有的样本。他也订阅了当时最重要的数学期刊。许多期刊都是一整套，连第一期都有，皮质封面很精美。也有一些不同寻常的老东西，比如说在纳粹时代印刷的杂志 Deutsche Mathematik ，其中的大部分文章是单纯的数学，但也有些，比如说由 Draeger 写的标题为“数学和种族”[Deutsche Mathematik 6（1941/42）566—575] 论文就有邪恶的用心。但是就比较新的期刊，研究所给人感觉不像一个顶级大学图书馆的水平。它订阅了 250 份杂志，相比较，斯德哥尔摩大学订阅了 470 份杂志。这两个图书馆订阅的专著的数量差不多，但就比较新的书来说，研究所的订阅不太系统。过去几年预算不断增长，研究所已经着手升级图书馆。有些期刊是通过和《数学学报》以及研究所的另一份期刊 Arkiv for Mathematik 交换得到的。有些组织最近几年已经取消了交换协议，而是要求米塔-列夫勒研究所进行常规的订阅。也许是因为《数学学报》和 Arkiv 一年的订阅费用分别是 225 美元和 100 美元，这比起好多其他期刊并不贵。

小却要紧

哥斯达·米塔-列夫勒在斯德哥尔摩大学做教授的时候，瑞典的数学教授不过 5 个。1950 年代，里纳特·卡勒松还是年轻的数学教授时，人数已经增加到差不多 15 个。今天瑞典已经有超过一百位数学教授。另外，瑞典的数学已经从单纯的分析——尤其是调和分析、拟全纯映射、微分方程，扩展到如今涵盖了其他的数学领域，比如说代数、拓扑、代数几何、组合、计算数学。米塔-列夫勒研究所在瑞典以及更广的斯堪的纳维亚地区的数学的日益成长中扮演了重要的角色。正如卡勒松指出的那样，研究所让瑞典在国际数学研究中占有一席之地，也给斯堪的纳维亚地区的年轻人认识数学界的名人提供了一个机会。

卡勒松观察到在自己做所长的那个时候，“许多方面要比现在容易得多”。那个时候很容易吸引到顶级数学家，他们会带上家人待一段比较长的时间。现在全球范围的数学研究所竞相吸引人，用各种办法让他们多待一段时间。米塔-列夫勒研究所规模比较小，而且它有固定的年度科学规划，现在的状况确实是个挑战。相对于有很多活动的大研究所来说，米塔-列夫勒研究所的安静专注自有其意义。正如 Widman 所说，米塔-列夫勒研究所不应该成为“世界上大研究所的一个复制品······我们要成为数学圈内小却要紧的一部分”。

参考文献

[1] Mathematics and Mathematicians: Mathematics in Sweden before 1950, by Lars Garding,History of Mathematics, Volume 13, AMS/London Mathematical Society, Providence,RI, 1994.

文章选自图书《数学前沿》



数学前沿

丘成桐 等主编

曲安京 副主编

“数学与人文”

丛书·第十辑



《数学与人文》丛书由著名数学家丘成桐等主编，着力贯彻“让数学成为国人文化的一部分”的宗旨，展示数学丰富多彩的方面。

丛书以大学生为主要读者对象，同时也适合中学数学教师阅读；它不仅适合数学领域的师生、研究人员阅读，而且也是社会上知识阶层有益的读物。丛书中的文章涵盖数学学科、数学家、数学史、数学文化和数学教育等方面的内容，并有以下特点：以浅显易懂的文字介绍数学学科的新进展，介绍数学在科学、经济和社会中的重要作用；用游记、访谈录、讲故事等形式介绍数学的历史和数学家；用生动有趣的方式介绍数学的美以及它与文学、诗歌、音乐、美术等的关系；用富有说服力的研究或报告讨论数学教育中的热点问题。

丛书目前已经出版了 33 辑，受到了学生、教师、学者和数学爱好者的广泛关注。

好玩的数学 2023-07-19 07:03 发表于江西