\(\huge\color{red}{\textbf{实数集可数定理和证明}}\)

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 全体分数的分子集与自然数集是等势的，一一对应的，\[\left| \left\{ \frac{1}{n}{,}\ \frac{2}{n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{n-1}{n}\right\}_{n=2}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ n-1\right\}_{n=2}^{\ \infty}\right|\]
      所以 \(\left( 0{,}1\right)\)可数。
      所以实数集可数。