\(\huge\color{red}{\textbf{实数集可数定理和证明}}\)

春风晚霞

由皮亚诺公理得自然数的递归集(\(\dagger\))\(0=\phi\)，\(n+1=n\cup\{n\}=\{0，…，n\}\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{0，1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+1)\),【自然数皆为\(\mathbb{N}\)的真子集】尚等证明，不能作为论据！你说了半天，并没有说清楚什么是自然数？为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数？难道这就是你的底层逻辑？是的，\(\mathbb{N}\)无最大元。试问elim你见过哪 家的数学理论中有最大无穷大，较大无穷大，最小无穷大的提法？谁是白痴岂不显而易见？关于【孬种使用 lim n 而给不出其定义已经两年了】真是扯淡！两年来我多次用康托尔的“数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集所成的整体“，这算得上是对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的定义了吧？

APB先生

实数集不可数定理是自相矛盾，是歪理邪说！

      
      既然实数集不可数，那么实数集中所谓的有理数子集和无理数子集就应当都不可数；而事实是：有理数子集和无理数子集都是可数集；以下就分别说明一下有理数子集和无理数子集的可数性：
      有理数子集的可数性是公认的，不必多说了；因此实数集不可数定理是自相矛盾。
      其实任一无理数也都是可数的，
      因为任一无理数如\(0.a_1a_2\cdots{,}\ \ \ a_n\in\left\{ 0{,}1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\)都是有理数之和\[0.a_1a_2\cdots=0.a_1+0.0a_2+\cdots\cdots=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ a_n\in\left\{ 0{,}1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]其中的\(\frac{a_n}{10^n}=0.0\cdots0a_n\)都是可数的有理数。
      实数集中只存在有限实数和无限实数；把实数分为有理数和无理数是荒谬的！

APB先生

实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证

      众所周知，康托尔关于实数集不可数定理的经典证明叫做对角线法，很遗憾！这个证明绝对是一个伪证，理由如下：
      因为康托尔的证明完全是建立在无限多的学术造假和偷换概念之上的，这就是把区间\(\left( 0{,}1\right)\)的每一个有限小数都缩小成一个无限小数，其缩小方式例如：\[0.5=0.4999\cdots=0.4\dot{9}\]
      因为\[0.5=\left( 0.01+0.49\right)=\left( 0.001+0.499\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)\]
      所以其缩小的误差为\[\left| 0.5-0.4\dot{9}\right|=0.\dot{0}1>0\]\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}\]其中\(0.\dot{0}1\)是大于 0 的无穷小小数；
     假若 \(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(1=0\)，进而导致 \(0.4\dot{9}\) 不可能存在；
      因为   \[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{0}1\div0.\dot{0}1=0\div0.\dot{0}1\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因为\[0.5=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]\[0.5=\left( 0.01+0.01\times49\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)=\left( 0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)\]其中的 \(0.4\dot{9}=0.\dot{0}1\times4\dot{9}\) 是小于 \(0.5\) 的无穷大小数，也是 \(0.\dot{0}1\) 的倍数；\(4\dot{9}\) 是无穷大整数；显然，若 \(0.\dot{0}1=0\) ，则 \(\left( 0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)=\left( 0\times4\dot{9}\right)=0\)
      所以 \(0.\dot{0}1>0\)。
      因为纯有限小数\(0.5\)是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.5=0.5\)；其绝对值和极限值都还是\(0.5\)，决不可能变成其它数，\[0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ \left| 0.5\right|=0.5，\ \ \ \lim_{ }0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ 0.5\not\equiv\neg0.5\]
      因为纯无限小数\(0.4\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.4\dot{9}=0.4\dot{9}\)；其绝对值和极限值都还是\(0.4\dot{9}\)，也决不可能变成其它数，\[\left| 0.499\cdots\right|=0.499\cdots，\ \ \ \lim_{ }0.499\cdots=0.499\cdots\]
      虽然是有\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}=0.5\]
      但是数列\(\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}\)中的每一个小数都是小于\(0.5\)的不变的定数\[0.49<0.499<\ \cdots\cdots<0.4\dot{9}<0.49\dot{9}<\cdots<0.4\dot{\dot{9}}\dot{9}<\cdots<0.5\]
      因此\[0.499\cdots\not\equiv0.5，\ \ \ 0.499\cdots<0.5\]
      假如 \(0.5=0.499\cdots\) 成立，则会差之毫厘谬以千里，则会产生连锁反应，小于\(0.5\)的每一个有限小数\(0.a_1a_2\cdots a_n<0.5\)也都应当同样被缩小成更小的无限小数，否则有失公允，这就将会导致矛盾\(0.5=0\)；推导过程如下：
      假设\(0.5=0.499\cdots\)成立：
      因为\(0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      因为\(0.399\cdots=0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      ………………
      \(0.5\) 经过无穷次这样的一次比一次更小的连续缩小运算后，就可得到矛盾 \[0.5=\left( 0.49+\cdots\right)=\left( 0.39+\cdots\right)=\cdots\cdots=0\]
      因此假设\(0.5=0.499\cdots\)不成立。
      可以断言：至于对角线法证明的其它部分就全部都是错误的。
      所以实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证。

APB先生

万物可数！不可数的万物是不存在的，例如不可数的任一实数 \(\ x\) 是不存在的\[\forall x\in R{,}\ \exists\ x\longleftrightarrow1\]不可数的任一实数都是一个也不存在的，因此不可数的任一实数集也就更不存在了；万物的可数性是宇宙的第一重要性质；康托尔的实数集不可数定理是谎言，其对角线法证明是伪证。

APB先生

康托尔的伪定理——实数集不可数，以及伪证明——对角线法，已经流传了一百多年了，欺骗数学界一百多年了，难道不该纠正吗？？

APB先生

假如\[0.5=0.4\dot{9}=0.5\]成立，则定数 \(0.5\) 会连续的被缩小、放大、缩小、放大成任意一个实数序列，则会产生无比荒谬的矛盾集。

APB先生

      若\[0.5=0.4\dot{9}\]
      则\[0.5=\left\{ 0.4\dot{9}，0.4\dot{9}8{,}\ 0.4\dot{9}7{,}\ \cdots\cdots\right\}\]
      因为 \(0.5=0.4\dot{9}\)
      所以 \(0.5=\left( 0.2+0.3\right)\ =\left( 0.1\dot{9}+0.2\dot{9}\right)=0.4\dot{9}8\)
      …………………………………
      所以 \(0.5=\left( 5\times0.1\right)=\left( 5\times0.0\dot{9}\right)=0.4\dot{9}5\)
      总之，假如 \(0.5=0.4\dot{9}\) 成立，就会使定数化身为变数了。

APB先生

假如实数集不可数，则加减乘除微积分就都不可能存在。

APB先生

人类认识物体的可数性，已经有数万年的历史了。不幸的是在一百多年前，康托尔反常的提出了实数集不可数，还给出了一个所谓的对角线法证明；而事实是：任意多个实数的集合都是可数的：\[\forall\ \left\{ x_1{,}\ x_2{,}\ \cdots\ ;\ \ x_n\in R\right\}\longleftrightarrow\left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\ ;\ n\in N\right\}\]

APB先生

实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证

      众所周知，康托尔关于实数集不可数定理的经典证明叫做对角线法，很遗憾！这个证明绝对是一个伪证，理由如下：
      因为康托尔的证明完全是建立在无限多的学术造假和偷换概念之上的，这就是把区间\(\left( 0{,}1\right)\)的每一个有限小数都缩小成一个无限小数，其缩小方式例如：\[0.5=0.4999\cdots=0.4\dot{9}\]
      因为\[0.5=\left( 0.01+0.49\right)=\left( 0.001+0.499\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)\]
      所以其缩小的误差为\[\left| 0.5-0.4\dot{9}\right|=0.\dot{0}1>0\]\[0.\dot{0}1=0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}\]其中\(0.\dot{0}1\)是大于 0 的无穷小小数；
     假若 \(0.\dot{0}1=0\)，则会导致矛盾 \(1=0\)，进而导致 \(0.4\dot{9}\) 不可能存在；
      因为   \[\left( 0.\dot{0}1=0\right)\Rightarrow\left( 0.\dot{0}1\div0.\dot{0}1=0\div0.\dot{0}1\right)\Rightarrow\left( 1=0\right)\]
      因为\[0.5=f\left( 0.\dot{0}1\right)\]\[0.5=\left( 0.01+0.01\times49\right)=\cdots\cdots=\left( 0.\dot{0}1+0.4\dot{9}\right)=\left( 0.\dot{0}1+0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)\]其中的 \(0.4\dot{9}=0.\dot{0}1\times4\dot{9}\) 是小于 \(0.5\) 的无穷大小数，也是 \(0.\dot{0}1\) 的倍数；\(4\dot{9}\) 是无穷大整数；显然，若 \(0.\dot{0}1=0\) ，则 \(\left( 0.\dot{0}1\times4\dot{9}\right)=\left( 0\times4\dot{9}\right)=0\)
      所以 \(0.\dot{0}1>0\)。
      因为纯有限小数\(0.5\)是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.5=0.5\)；其绝对值和极限值都还是\(0.5\)，决不可能变成其它数，\[0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ \left| 0.5\right|=0.5，\ \ \ \lim_{ }0.5=0.5{,}\ \ \ \ \ 0.5\not\equiv\neg0.5\]
      因为纯无限小数\(0.4\dot{9}\)也是一个定数，不是一个变数，其自反性为：\(0.4\dot{9}=0.4\dot{9}\)；其绝对值和极限值都还是\(0.4\dot{9}\)，也决不可能变成其它数，\[\left| 0.499\cdots\right|=0.499\cdots，\ \ \ \lim_{ }0.499\cdots=0.499\cdots\]
      虽然是有\[\lim_{ }\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}=0.5\]
      但是数列\(\left\{ 0.49{,}\ 0.499{,}\ 0.4999{,}\ \cdots\cdots\right\}\)中的每一个小数都是小于\(0.5\)的不变的定数\[0.49<0.499<\ \cdots\cdots<0.4\dot{9}<0.49\dot{9}<\cdots<0.4\dot{\dot{9}}\dot{9}<\cdots<0.5\]
      因此\[0.499\cdots\not\equiv0.5，\ \ \ 0.499\cdots<0.5\]
      假如 \(0.5=0.499\cdots\) 成立，则会差之毫厘谬以千里，则会产生连锁反应，小于\(0.5\)的每一个有限小数\(0.a_1a_2\cdots a_n<0.5\)也都应当同样被缩小成更小的无限小数，否则有失公允，这就将会导致矛盾\(0.5=0\)；推导过程如下：
      假设\(0.5=0.499\cdots\)成立：
      因为\(0.499\cdots=0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.4+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.3\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      因为\(0.399\cdots=0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots\)；
      所以\(0.3+0.09+0.009+\cdots\cdots=0.2\dot{9}+0.08\dot{9}+0.008\dot{9}+\cdots\cdots\)。
      ………………
      \(0.5\) 经过无穷次这样的一次比一次更小的连续缩小运算后，就可得到矛盾 \[0.5=\left( 0.49+\cdots\right)=\left( 0.39+\cdots\right)=\cdots\cdots=0\]
      因此假设\(0.5=0.499\cdots\)不成立。
      可以断言：至于对角线法证明的其它部分就全部都是错误的。
      所以实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证。