一道超级简单却能难倒天下数学家的“影子悖论”（2）

门外汉

现将“影子悖论”（1）重新修改优化，使其更加直观的揭示其中的逻辑矛盾。
题目超级简单，首先取一根1米长的木棍水平摆放，设木棍为L，在木棍的后方点亮一盏灯，在木棍的前方放置黑板，于是木棍的影子就会在灯光的照射下投射到黑板上，设木棍L的影子为L′。
在灯与木棍距离永远保持不变的情况下，如果黑板离木棍越远，则木棍在黑板上的影子L′就会越长。
现在假设离木棍无穷远处有一块无穷大的黑板，在不考虑任何物理因素，只单从纯数学的角度来考虑，问:木棍L的影子L′会投射到黑板上吗？
分两种情况来进行讨论:
第一种情况是:因为黑板与木棍的距离是无穷远，所以木棍L的影子L′不会投射到黑板上，但这里从数学意义上来说出现了一个矛盾，因为灯光照射木棍两个端点形成的连线可以看做是两条无限延长的射线，如果这两条射线不能延伸到无穷远处，则说明这两条射线的长度是有限的，这明显与射线的定义相矛盾。
第二种情况:如果木棍L的影子L′会投射到黑板上，则L′的长度是无限长，相应的，灯光照射木棍左侧端点A会在黑板上有一个投影A′，灯光照射木棍右侧端点B会在黑板上有一个投影B′，A′与B′之间的连线便是L′的整体长度，如前所述，L′的长度是无限长的，而A′和B′是L′的两个端点，也就是说L′是有2个端点的无限长的直线，这又与直线的定义相矛盾。
综上所述，无论是哪种情况都存在无法解决的逻辑矛盾。
数学大厦轰然倒塌。

谢芝灵

现在假设离木棍无穷远处有一块无穷大的黑板
============  不允许非法假设.

无穷的定义,得到了离木棍无穷远不可能有 黑板.

如果木棍之后有黑板: 则 木棍到黑板 为有穷.------- 参见,有穷与无穷的定义.