\(\Huge\color{blue}{\textbf{孬种搅局-1}}\)

elim

孬种认为自然数列\(\{n\}\)含超穷项. 问序列
从何项起进入超穷段？注意对任意\(k\in\mathbb{N},\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)\)均为超限数.

春风晚霞

       elim，由你给出的\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)令\(k=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(n-1)）=\displaystyle\lim_{n \to \infty} 1=1\)也是超穷数数吗？

elim

春风晚霞 发表于 2025-4-18 23:44
elim，由你给出的\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} ...

令\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n,\) 对\(m,k\in\mathbb{N},\)当\(n>m+k\)
时易见 \(m<  n-k< \displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)\).  既然
\(m< v-k\,(\forall m\in\mathbb{N}),\) 令 \(\,m\to\infty\) 即得
\(v=\displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k.\) 综上分析得到定理
\((\dagger)\qquad\)超穷数\(v-k=v\;(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(v\)违反皮亚诺公理导出的皮亚诺算术, 可见
\(v-k\)不是自然数\((\forall k\in\mathbb{N})\), 无论\(k\) 取何值
\(v-k\)都不等于\(\{0,1,2,\ldots\}\)中的任何成员．
顺便指出\((\dagger)\)还说明\(v\)无前趋从而非自然数．
所以 \(v\not\in\mathbb{N}\) 推不出 \(\mathbb{N}=\phi.\)
无穷序列\(\{n\}\)没有超穷项．

春风晚霞

试问elim：1）你知道皮亚诺公理吗？皮亚诺公理哪一条决非定了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)?把证明定出来给大家看看可以吗？2）你的\(\{n\}\)包括哪些自然数？有趋向无穷的自然数吗？3）由\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)由皮亚诺公理第二条得\(v-1\)的后继\(v\in\mathbb{N}\)又何错之有？请证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)!

elim

楼上白痴不看3楼论证而搅局．本人另开此主题．

春风晚霞

试问elim：1）你知道皮亚诺公理吗？皮亚诺公理哪一条决非定了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)?把证明定出来给大家看看可以吗？2）你的\(\{n\}\)包括哪些自然数？有趋向无穷的自然数吗？3）由\(v\notin\mathbb{N}\subsetneq\{0,1,2,……，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}\)知\(v-1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)\(\in\mathbb{N}\)由皮亚诺公理第二条得\(v-1\)的后继\(v\in\mathbb{N}\)又何错之有？请证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)!