\(\huge\textbf{跟}\text{APB}\textbf{说几句}\)

春风晚霞

elim屡发宿帖说【\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界，\(\omega\)是序数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界\(\color{red}{①}\)。因\(\mathbb{N}\)没有最大元．这两种上确界都不是\(\mathbb{N}\)的元\(\color{red}{②}\)？孬种想把\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)?或者把\(v\)看作分析中反皮亚诺的\(\infty=\infty+250\)?\(\color{red}{③}\)】
对elim的这段胡言乱语，春风晚霞再次（应该是第n次）回复于后：
\(\color{red}{①}\)、\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\)，数学背景是可列集中元素的个数。相对于最小可列集\(\mathbb{N}\)而言，数值上\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\aleph_0=\infty\)，但是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是\(\mathbb{N}\)的最后元，而\(\aleph_0\)不是\(\mathbb{N}\)的最后元。理由首先是只与集合的可列有关，与集合元的序数无关。其次《数学分析》中的确界是一个确切的数而不是无穷大量（即\(\infty\)。再次所\(\omega\)是序数大小意义也不是\(\mathbb{N}\)的上（？）确界，事实上\(\omega\)是超穷自然数集\(\{\omega，\omega+1，\omega+2，…\}\)中的第一个数，无论是基数、还是序数它都远大于\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，因此无论怎样胡闹，\(\omega\)都不是\(\mathbb{N}\)的上确界！所以elim的\(\color{red}{①}\)都是错误的！
\(\color{red}{②}\)、我们说把最小可列集的元素按从小到大排列起来，\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是排列在“最末”位置上的那个元素，但并不意味着\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是\(\mathbb{N}\)的最大数！理由是\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\);无论是自然数理论，还是《数学分析》、《实变函数》理论都没有最大无穷大、较大无穷大、最小无穷大之说。因此用【\(\mathbb{N}\)没有最大元】来否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是自然数，纯粹就是用“狗要吃屎”的歪理，来证明“人必须吃屎”荒唐。所以elim的\(\color{red}{②}\)也是错误的！
\(\color{red}{③}\)、《数学分析》中\(\infty=\infty+250\)是正确的。这是\(\infty\)定义和性质保证了的。在《数学分析》中\(\infty\)是集合，是若干无大量的集体。但在自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位放上去的确切计数”（康托尔语），因此它没\(v=v+v\)这样的性质。所以把\(v\)看作\(\infty=\infty+250\)，并非《数学分析》反皮亚诺公理，而elim为证明“因为狗要吃屎，所以人必须吃屎”的歪理反数学！
elim,至此已第n次讲清楚了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)不会产生任何矛盾，现在该你说说因\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\notin\mathbb{N}\)必然导致有限数集\(\mathbb{N}_e\)的上确界\(\alpha\)（这时\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数）与有限自然数j的和属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数矛盾；不属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾！elim,你说说你该如何自圆其说？！

春风晚霞

放你娘的臭狗屁！并非我回答不了你的“狗要吃屎”的问题！而是你不愿接受自然数集是无限集这一基本事实！在皮亚诺意义下\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\aleph_0\)、\(\omega\)数值上都等于\(\infty\)，但承载窿们的载体却有本质的不同，从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(v\),\(\omega\)，\(\omega\)+1，……看\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)确实是自然数集的“上确界”，但因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)所以它又具有\(\infty=\infty+1\)的属性。所以这个“确界”不具有在限数列确界的的唯一性！,\(\omega\)是极限序数，它没有超前前超。它是第一个超穷数集\(\{\omega，\omega+1，……\)的“下确界”，它并不属于\(\mathbb{N}\),它只有后继没有直接前趋。\(\aleph_0\)离开整体完成了的可列集没有任何意义。因为你既不阅读与你认知不一致的教科书，也不阅与你意见不一致的帖子，更无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)导致的的各种矛盾。成天放肆撒泼，怪得了谁？
elim,至此已第n次讲清楚了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)不会产生任何矛盾，现在该你说说因\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\notin\mathbb{N}\)必然导致有限数集\(\mathbb{N}_e\)的上确界\(\alpha\)（这时\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数）与有限自然数j的和属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\alpha\)是\(\mathbb{N}_e\)中的最大有限数矛盾；不属于\(\mathbb{N}_e\)，则与\(\mathbb{N}_e\)完备性矛盾！elim,你说说你该如何自圆其说？！

APB先生

假如\(\lim\left\{ 0{,}1{,}2{,}\cdots\right\}\notin N\)，则应有\(\left\{ 0{,}1{,}2\right\}\notin N\)，显然这是错误的；因此 elim 的\(\lim n\notin N\) 是不成立的。

APB先生

根据对立统一规律可知，自然数集 N 应当一分为二的分为有限大自然数子集和无限大自然数子集两个部分\[N=\left\{ 0{,}\ 1{,}\ 2{,}\ \cdots\cdots\ ;\left( \dot{1}+0\right){,}\ \left( \dot{1}+1\right){,}\ \left( \dot{1}+2\right){,}\ \cdots\cdots\right\}\]\[\dot{1}.0=\cdots11.0=f\left( 0.\dot{1}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}10^{n-1}\]\[\dot{1}=\cdots\oplus1\oplus1=\cdots\oplus11\oplus11=\cdots111\oplus11\oplus1=\cdots\]应当有无穷大偶数如\(\dot{2}=\cdots22\) ，无穷大奇数如\(\dot{2}+1=\cdots22+1\)，无穷大素数如\(10\cdots01=1\dot{0}1\)，等等。

elim

蠢疯回答不了下面 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是什么数的问题
就说那是吃狗屎问题.  \(\quad\;\) 哈哈哈哈种真孬
\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界, \(\omega\)是序数
大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界. 因为\(\color{red}{\mathbb{N}}\)没有最大元,
这两种上确界都不是\(\color{red}{\mathbb{N}}\)的成元(即非自然数)
孬种想把\(\displaystyle\lim_{m\to\infty}n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)？或者看作
分析中反皮亚诺的 \(\infty=\infty+\small 250\)?

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
       试问elim在\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的题设条件下，根据Peano axioms证明了每个小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的自然数都不属于\(\mathbb{N}\)，那\(\mathbb{N}\)不是空集还能是什么？你他娘的【根本导不岀\(\mathbb{N}=\phi\)】就是扯淡！

春风晚霞

       elim先生于2025-5-16 23:45所给定理是伪命题，为防elim先生删帖，现全文抄录评述于后:
       【【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)
       【证明】根据皮亚诺公理，若\(v\in\mathbb{N}\)，则其后继m亦然得矛盾:\(v=sup\mathbb{N}≥m=v+1>v\)
       【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数 .】
       〖评述:〗elim先生的这个命题写成标准形式应为:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}，则v\notin\mathbb{N}\) .不难看出elim先生的题设条件(即大前题)是错误的。其错误原因在于先生错用上确界的概念。《数学分析》中单增数列的上确界存在性，要求这个数列的极限值存在(即这个极限值是个确定的值，不能是∞，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n≠sup\mathbb{N}\))，elim先生不能正确区分《数学分析》和《集合论》中\(\lim n\)的本质不同，出此错误亦属于必然。其次elim先生的【证明】是循环论证。由命题的题设知，先生是在不承认超穷数存在的条件证明超穷数不存在的，故为循环论证 .同时先生最多只证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继不存在，并没有证明\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋不存在，所以用转移论题的手法论证\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译也是错误的。elim先生的【注记】是再次运用其错误认知强调其错误的结果！最后春风晚霞提请先生注意，只有证明了的正确命题才能叫定理 .看样子elim先生不是学师范数学的，你确实分不清判断、命题、定理之间的关糸，出此洋相也情非己愿 .