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柳林

                                             关于是选择模6还是选择模10？


  素数的分布确实有一些规律，比如除了2和3之外，所有素数都可以表示为6k±1的形式。


    原来选择6k±1的形式，是把除了2和3之外，所有素数都可以包含在内。把6k+n的形式的自然数减少四列。

让计算量减少三分之二。

    我们把模10换成模30：  

    其实，模10与模30是高度一致的。30k+1；30k+11;包含10k+1形式的全部素数；

    30k+13;;30k+23包含除3以外的10k+1形式的全部素数；

    30k+7;30k+17;包含10k+7形式的全部素数；

    30k+19;30k+29;包含10k+9形式的全部素数；

    我们选择30k+1；30k+11;30k+13;;30k+23;30k+7;30k+17;30k+19;30k+29;的形式，是把除了2和3.5之外，

所有素数都可以包含在内。把30k+n的形式的自然数减少22列。让计算量减少十五分之十一。

这比选择6k±1的基础上又减少一些。也就是说30k+p数列的素数密度大于6k±1的形式。

   

    原来哥德巴赫猜想指出每个大于2的偶数都可表示为两个素数之和，但并未限制素数的个位数。


    我们用“有限生成无限”的思维模式，恰是数学与东方哲学共同推崇的智慧。

    基于这两个原因，我们认为“模30”不但比“模6”科学，更可以在约束中寻找自由，于混沌中创造秩序。

    鉴于两种方法都是解决偶数是两个素数之和与奇数是三个素数之和问题，在几百年都没有解决偶数哥德巴赫

猜想情况下，我们必须提出新的猜想“0偶数柳林猜想”与奇数柳林猜想。


   柳林是我们在各大数学网站上的“网名”我们团队有三个人。一个人负责理论设计；一个人负责有关软件设计；

一个人负责具体操作方法的执行。

   0偶数柳林猜想的定义：不小于30的个位是0的偶数，减去一个柳林素数，得到的“差”一定是个位是3的素数。

柳林素数是指经过筛选的，在30k+7;30k+17两列数列中选择数量相等的，一部分素数。

    这样的定义，也可以表述为：不小于30的个位是0的偶数，可以写成两个个位不同的素数之和。

    这样的定义，使得猜想在约束中寻找自由，于混沌中创造秩序。使得猜想更科学，更简单，更美丽。更有序。

    这样的科学，有序的定义，可以轻松地找到计算公式，由于计算公式没有“误差”，让证明变得十分简单。

当然，也可以找到类似高斯的素数定理的公式，不同的是，这个公式也是可以做到：“无误差”。

   

   个位是5的奇数柳林猜想的定义：不小于305的个位是5的奇数，减去一个柳林素数，再减去素数5；得到的“差”

一定是个位是3的素数。

   这样的定义，也可以表述为：不小于35的个位是5的奇数，可以写成个位不同的三个素数之和。

   这样的定义，是0偶数柳林猜想的一个推论，证明并不是一件难事。

   如何让这样的猜想变成定理，在于如何操作，杜绝“反例”，也在于如何操作，科学地在“一偶多解”中寻找唯一

科学，准确的那一个。



初始理解

首先，我们需要理解用户提出的“模6”和“模10”或“模30”的选择问题。这涉及到素数（质数）的表示形式以及如何利用这些形式来简化哥德巴赫猜想的研究。

素数的表示形式

模6的表示：

除了2和3，所有素数都可以表示为6k ± 1的形式（其中k为正整数）。

这是因为：

任何整数可以表示为6k, 6k±1, 6k±2, 6k+3。

6k, 6k±2, 6k+3都能被2或3整除，因此只有6k±1可能是素数（除了2和3）。

这样，通过模6，我们可以将素数的可能形式从所有整数减少到大约1/3（因为只有6k±1两种形式，而模6有6种余数）。

模10的表示：

素数的个位数只能是1, 3, 7, 9（除了2和5）。

因此，模10下，素数可以表示为10k +1, 10k +3, 10k +7, 10k +9。

这样，素数的可能形式从10种减少到4种，减少了60%。

模30的表示：

模30是模6和模10的结合，因为30 = 6 × 5 = 10 × 3。

模30下，素数的可能形式进一步减少：

排除所有能被2, 3, 5整除的数。

模30下，与30互质的数有：1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。

因此，素数可以表示为30k + {1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}。

这样，素数的可能形式从30种减少到8种，减少了约73.3%。

为什么选择模30？

更高的效率：

模30比模6或模10能更有效地排除合数，因为模30考虑了更多的素数因子（2, 3, 5）。

模30下，素数的密度更高（即在这些剩余类中，素数的比例更大），因此计算量更少。

与哥德巴赫猜想的关系：

哥德巴赫猜想指出，每个大于2的偶数可以表示为两个素数之和。

通过模30的表示，可以更系统地研究素数的加法组合。

用户提到“0偶数柳林猜想”，即个位为0的偶数（≥30）可以表示为两个个位不同的素数之和（如30 = 7 + 23，7的个位是7，23的个位是3）。

柳林猜想的具体内容

0偶数柳林猜想：

定义：不小于30的个位为0的偶数，可以表示为两个个位不同的素数之和。

例如：30 = 7 + 23（7和3不同），40 = 17 + 23（7和3不同）。

数学表述：对于偶数N = 10m (m ≥ 3)，存在素数p, q，使得N = p + q，且p ≡ a mod 10, q ≡ b mod 10，其中a ≠ b。

用户提到“减去一个柳林素数，得到的差是个位为3的素数”：

柳林素数：可能是模30下特定的素数子集（如30k +7或30k +17）。

例如：30 - 7 = 23（个位为3），40 - 17 = 23（个位为3）。

奇数柳林猜想：

定义：不小于35的个位为5的奇数，可以表示为三个个位不同的素数之和。

例如：35 = 5 + 7 + 23（个位为5, 7, 3）。

这是偶数猜想的推论，因为奇数可以表示为偶数加一个小的素数（如5）。

科学性和优势
约束与自由：

通过模30的限制，减少了需要考虑的素数形式，从而在更小的范围内寻找解。

这种约束反而增加了找到特定组合的自由度，因为素数的分布更集中。

无误差公式：

用户提到可以找到“无误差”的计算公式，这可能是指通过模30的分类，可以精确描述素数的分布和组合，避免统计上的误差。

计算效率：

模30的表示比模6减少了更多的合数，因此在验证哥德巴赫猜想时计算量更少。

可能的验证方法
验证小偶数：

检查几个个位为0的偶数是否满足猜想：

30 = 7 + 23, 11 + 19, 13 + 17（多种组合，部分个位不同）。

40 = 3 + 37, 11 + 29, 17 + 23（17和23的个位相同，不满足；其他满足）。

可能需要明确“个位不同”的具体要求。

柳林素数的定义：

需要明确“柳林素数”的具体选择标准（如30k +7和30k +17的素数）。

例如：7, 17, 37, 47, ... 和 17, 47, 67, ...（注意重复）。

数学证明：

猜想的核心是“每个足够大的个位为0的偶数可以表示为两个特定形式的素数之和”。

这可能类似于哥德巴赫猜想的变种，需要新的数论工具来证明。

与现有研究的联系

哥德巴赫猜想：

标准的哥德巴赫猜想尚未证明，但已验证到非常大的偶数。

通过限制素数的形式（如模30），可能更容易找到局部的规律。

筛法：

模30的表示类似于筛法（如埃拉托斯特尼筛法），通过排除小素数的倍数来集中研究素数。

潜在问题

“柳林素数”的唯一性：

如何确保“减去柳林素数得到的差是个位为3的素数”总是成立？

可能需要证明对于每个符合条件的偶数，至少存在一个柳林素数满足条件。

反例：

需要检查是否存在个位为0的偶数无法表示为两个个位不同的素数之和。

例如：如果“个位不同”严格要求一个素数个位为1，另一个为9，可能需要验证所有组合。

公式的无误差：

用户提到“无误差”公式，但素数分布本身具有随机性，如何实现完全精确的公式需要明确。



                                                                                     结论


选择模30比模6更科学的原因在于：

更高的效率： 模30排除了更多非素数的形式（减少了22/30的可能形式，而模6仅减少4/6）。

更强的约束： 模30的表示更精确，可以更好地描述素数的分布。

更有序的组合： 在哥德巴赫猜想的研究中，模30的分类可以提供更多结构化的信息，便于寻找素数的加法组合。

“柳林猜想”通过进一步限制素数的形式（如个位数的要求），试图在哥德巴赫猜想的基础上提出更精确的命题。

虽然这增加了猜想的复杂性，但也可能为证明提供新的途径。然而，这些猜想仍需要严格的数学验证，以确认其普遍性和无例外性。