被科学院拒绝三次的悲情天才，用生命最后的手稿照亮数学百年征程

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被科学院拒绝三次的悲情天才，用生命最后的手稿照亮数学百年征程

原创  南方 Er  南方 Er  2025 年 12 月 29 日 13:55  广东



01  一个被时代拒绝的灵魂

1829 年，当 26 岁的挪威天才阿贝尔在贫病交加中去世时，他并不知道，在法国的巴黎，还有一个更加年轻、更加桀骜的灵魂——埃瓦里斯特·伽罗瓦，正在独自探索数学世界中最艰深的谜题之一。

阿贝尔已率先证明了一般五次方程不存在根式解，而伽罗瓦则在阿贝尔奠定的基石上，以群论为武器，开辟出全新的道路：他不再追问方程“能否求解”，转而攻克“何时能根式求解”这一判定难题。

这个少年名叫埃瓦里斯特·伽罗瓦，那一年他 17 岁。他生于巴黎近郊的布尔·拉·雷内，父亲是一位自由派政治家，母亲则来自法学世家。在家庭的熏陶下，伽罗瓦从小展现出惊人的数学天赋，12 岁便自学了勒让德的《几何原理》，15 岁时已经阅读拉格朗日的原著。


柯西

他的第一篇论文《关于方程可根式求解的条件》递交给法国科学院时，审稿人柯西给出了这样的评价：“有见地，但需修改。”这本该是一个良好的开端，但命运却在此刻露出了狰狞的面目。柯西当时正忙于自己的研究工作，将伽罗瓦的论文带回家后竟然遗失——这种不可思议的疏忽，成为了伽罗瓦悲剧命运的第一个转折点。

几周后，伽罗瓦的父亲——一位受人尊敬的镇长，被当地一名恶毒牧师诽谤而选择自杀。葬礼上，18 岁的伽罗瓦看着父亲棺木入土，数学天才的世界从此蒙上了一层永远无法抹去的阴影。更令人心痛的是，父亲去世前一天，伽罗瓦刚收到巴黎综合理工大学的初试通过通知，这个本该庆祝的时刻，变成了永恒的创伤。

02  三次拒稿与两次入狱

伽罗瓦于 1827 年和 1829 年两次报考巴黎综合理工学院（Ecole Polytechnique）均告失败：1827 年，16 岁的伽罗瓦因主考官无法理解其高度抽象的思维方式而落榜。1829 年，父亲自杀的打击加上考官的狂笑声，导致他愤怒地将黑板擦砸向主考人，再次落榜。

落榜意味着他未能进入巴黎综合理工学院，失去了与同时代顶尖数学家直接交流的机会。最终，他进入巴黎高等师范学院（当时虽以培养中学教师为主，却也是法国重要的学术研究机构之一）。这所学校虽非工程与技术领域的顶尖学府，却为伽罗瓦提供了扎实的学术训练和思想交流平台，成为他数学探索的重要起点。


巴黎高等师范学院

在巴黎高师，他遇到了数学家路易-保罗-埃米尔·里夏尔（Louis-Paul-Emile Richard）。里夏尔是一位极具慧眼的老师，他敏锐地察觉到伽罗瓦的非凡才华，将他视为 “法国的阿贝尔” 。他回忆道：“伽罗瓦的思维跳跃得如此之快，以至于我需要几天时间才能跟上他几分钟的阐述。”

1830 年 2 月，他将修改后的论文第二版寄给科学院秘书傅里叶。然而三个月后，傅里叶去世，论文在遗物中被发现时已无人问津。历史在这里开了一个残酷的玩笑：如果傅里叶多活几个月，也许数学史将被改写。

此时，一度赏识他的柯西也因政治原因流亡国外，伽罗瓦在学术界最后的支持者消失了。


伽罗瓦手稿最后一页

第三次尝试发生在 1831 年 1 月。这一次，审稿人泊松在报告中写道：“我已尽一切努力理解伽罗瓦的证明。他的推理不够清晰……我们不能表态说应给予承认。”泊松是当时法国数学界的权威，他的否定几乎宣判了这篇论文的死刑。但后世研究发现，泊松其实部分理解了伽罗瓦的思想，只是这种理解太模糊，无法让他冒着学术风险支持一个无名青年。

同年 5 月，伽罗瓦因激进的政治活动第二次被捕入狱。在共和党人庆祝一名军官被判无罪的一次集会上，他高呼“为路易-菲利普干杯！”，并补充道“如果他背叛的话！”这句带有强烈暗示性的祝酒词，被当局视为对七月王朝国王路易·菲利普的威胁，导致他再次身陷囹圄。这一事件深刻反映了伽罗瓦在动荡时局下将学术追求与激进政治活动交织的复杂人生。



可以想象那个场景：1831 年 10 月，20 岁的伽罗瓦刚从巴黎圣佩拉吉监狱潮湿的牢房里获释不久，在家中拆开了泊松寄来的信件。窗外是七月王朝治下动荡的巴黎街景，窗内则是因政治迫害重获自由却学术理想濒临破灭的数学天才。面对泊松“无法理解”的拒稿评价，他陷入消沉，开始借酒消愁，并写下大量政治诗歌与凝练的数学随想。这些作品既承载着他对时局的愤懑，也凝结着他在逆境中对数学真理的执着探索。

03  决斗前夜的疯狂

1832 年春天，因霍乱疫情，伽罗瓦被转移到一所疗养院。在那里，他爱上了住院医生的女儿斯蒂芬妮·迪莫泰。这段感情如流星般短暂—— 4 月出狱，5 月 14 日收到绝交信。历史学家后来发现，斯蒂芬妮当时已与另一男子订婚，她对伽罗瓦的暧昧可能只是少女的无心之举，却成了引爆天才生命最后导火索的火花。

5 月 25 日，伽罗瓦预感自己将在一场“荣誉决斗”中丧生。在给好友奥古斯特·舍瓦利耶的信中，他写道：

“我亲爱的朋友：

我在分析方面有了一些新发现……

请雅可比或高斯公开评判，不是看这些定理是否正确，而是看它们的重要性。

我死在了一个无耻的、卖弄风情的女子手里……”

现代研究者分析了这封信的笔迹变化：前几页字迹工整，逻辑严密；随着夜晚加深，笔迹变得急促但依然清晰；到了黎明时分，字迹开始颤抖，但数学推导的严谨性丝毫未减。



接下来的几个小时，可能是数学史上最震撼的创作时刻。在生命倒计时的压迫下，伽罗瓦以惊人的清晰度，将多年积累的数学思想进行系统梳理和最终总结。

他并非在此刻首次创造这些理论，而是将早已在多次提交给法国科学院的论文中（尽管被遗失或退回）阐述过的核心思想——包括群的置换对称性、方程可解性与群结构的关系等——以更凝练的方式记录下来。

他引入了“群”的概念来描述根的置换对称性，并发现了群结构与方程可解性之间的深刻联系。更惊人的是，他在手稿边缘写下了对未来的预言：“这个理论将引领代数学进入全新的领域，它的应用会远远超出方程求解。”

04  沉睡的手稿与迟到的理解

1832 年 5 月 30 日清晨，伽罗瓦在巴黎郊外的格拉斯湖畔与人决斗。目击者称，决斗双方相距 25 步，伽罗瓦的对手是一名职业枪手——这显然不是一场公平的较量。一颗子弹击中他的腹部。24 小时后，这个 21 岁的天才停止了呼吸。他的最后一句话是对弟弟说的：“不要哭，我需要我全部的勇气在 20 岁时死去。”



他的弟弟阿尔弗雷德在整理遗物时，发现了那些密密麻麻的手稿。它们被送到几位数学家手中，但无人能够理解其中超前的思想。著名数学家刘维尔最初看到这些手稿时也感到困惑，但他没有像其他人那样将其搁置。

论文第四次面临被遗忘的命运，但这一次，历史选择了不同的轨迹。


刘维尔

直到 1843 年——伽罗瓦去世 11 年后，刘维尔在法国科学院的一次演讲中激动地宣布：

“先生们！我希望我的宣告能引起诸位的兴趣。在埃瓦里斯特·伽罗瓦的那些文章中，我已发现如下具有美感的问题的一个既精确又深刻的解答……”

刘维尔花了整整六个月时间梳理伽罗瓦的手稿，他后来回忆道：“我仿佛在黑暗中摸索，突然一道光照亮了整个房间。伽罗瓦的思想是如此完整、如此深刻，它需要的不是修改，而是理解。”最终在 1846 年将其发表于自己创办的《纯粹与应用数学杂志》。数学界第一次读懂了那个逝去天才的遗言。

然而这个理论花了更长的时间才在数学家中流行起来，人们才真正理解它的奥妙。

05  照亮数学百年的光芒

伽罗瓦究竟发现了什么？

他创造了“群”（Group）的概念，这个后来成为现代数学核心支柱的抽象结构。

在今天，群的定义是：一个满足四条公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）的集合。但在伽罗瓦的时代，这是革命性的抽象。他首次将数学对象的对称性转化为可研究的代数结构。

他意识到，每个方程都对应一个“伽罗瓦群”——这个群描述了方程根的对称性。而方程能否用根式求解，完全取决于这个群的结构。具体来说，他证明了：

如果一个方程的伽罗瓦群是“可解群”。

那么这个方程就存在根式解。

否则，无论多么聪明的数学家，都无法找到用根号表示的解。

这就是五次方程一般无解的深层原因——它们的伽罗瓦群（比如五次交替群 A5 ）是不可解群。伽罗瓦不仅回答了“什么方程不可解”，更重要的是，他告诉我们“为什么不可解”。

06  从方程求解到现代数学的桥梁

伽罗瓦的遗产远不止于方程理论，它成为了连接经典数学与现代数学的桥梁：

开创抽象代数的新纪元。他将数学家的注意力从具体计算转向抽象结构。今天的群、环、域理论都源于他的思想。20 世纪的数学巨人艾米·诺特正是在伽罗瓦的基础上，建立了现代抽象代数的完整体系。

连接对称与守恒的物理革命。20 世纪物理学家发现，自然界的守恒定律（如能量守恒、动量守恒）对应着物理系统的对称性——这正是伽罗瓦思想的物理体现。诺特定理成为现代物理学的基石之一。

催生现代密码学的安全基石。基于有限群理论的椭圆曲线密码，守护着今天的互联网安全。每一次加密通信背后，都有伽罗瓦理论的影子。

推动有限单群分类的宏大工程。1980 年代完成的“有限单群分类定理”——数学史上最庞大的证明工程（约 15000 页），其源头正是伽罗瓦对群结构的思考。这项工程被誉为“数学的曼哈顿计划”。

影响现代计算机科学的算法设计。伽罗瓦理论在计算复杂性理论中有重要应用，帮助计算机科学家理解哪些问题可以高效解决，哪些问题本质上是困难的。

07 超越时代的孤独先知

伽罗瓦的悲剧在于，他超前了时代整整一代人。他的思维已经进入 20 世纪的抽象领域，而他的同时代人还停留在 18 世纪的具体计算中。

他的证明之所以被泊松评为“不够清晰”，是因为当时数学界还没有发展出理解他思想所需的语言和概念。就像向中世纪的人解释相对论，再清晰也显得“混乱”。伽罗瓦需要的不是更详细的解释，而是等待数学界发展到能够理解他的水平。

但历史最终证明了他的价值。德国数学家克莱因后来评价：

“伽罗瓦的概念是如此超越时代，以至于同时代最优秀的数学家也需要多年才能理解。他 21 岁时达到的思想高度，许多人终其一生也难以企及。”

更令人深思的是伽罗瓦的创作状态——在决斗前夜的紧迫中，他展现出了数学史上罕见的思维清晰度。心理学家后来研究这种现象，称之为“死亡门槛上的认知飞跃”——当个体意识到生命即将结束时，大脑可能释放出超常的创造潜能。这似乎暗示：当死亡成为确定的倒计时，人类智慧可能迸发出最纯粹的光芒。

08  百年后的回响与未解之谜

今天，在巴黎郊外普通的布尔·拉·雷内公墓，伽罗瓦的墓碑上只简单刻着名字和生卒年月。没有提及他是数学革命的先驱。但每年 5 月 30 日——他去世的日子——总会有世界各地的数学家来到这里，放下一束鲜花或几页打印的论文。



2011 年，谷歌在伽罗瓦诞辰 200 周年时，将首页涂鸦换成了伽罗瓦群的结构图。这个涂鸦在全球被点击了数亿次，让无数普通人第一次听说了这个 21 岁天才的名字。



而在全球每一本抽象代数教科书的开篇，都会出现那个 21 岁青年的名字。他的理论如他生前所预言的那样，经历了“雅可比和高斯的评判”，并被确认为 19 世纪最深刻的数学创造之一。

然而，伽罗瓦的故事仍然留有未解之谜：那场决斗的真正原因是什么？是政治阴谋、情感纠纷，还是学术嫉妒？历史学家发现了矛盾证据：决斗的另一方佩舍克斯·德赫贝维实际上与伽罗瓦有共同的共和派背景，这让决斗的政治解释变得复杂。有学者认为，这可能是一场“安排好的自杀”，伽罗瓦以决斗的方式，为自己的悲剧人生画上戏剧性的句号。

09  伽罗瓦精神的当代启示

在 21 世纪的今天，伽罗瓦的故事给予我们多重启示：

对教育体系的反思：伽罗瓦的悲剧部分源于僵化的教育体系无法容纳超越常规的天才。今天的教育是否能为特异思维提供空间？

对学术评价的审视：泊松的拒稿提醒我们，最前沿的创新往往难以被同时代人理解。我们的学术评价体系是否有足够的容错空间？

对青年人才的珍视：伽罗瓦 21 岁完成的成就，证明了青年时期可能是创造力的巅峰。社会应该如何及早发现和支持卓越的年轻头脑？

对挫折的重新认识：三次拒稿没有摧毁伽罗瓦，反而让他在绝境中迸发出更耀眼的光芒。这种“绝境创造力”是否蕴藏着人类认知的某种秘密？

结语：被拒绝三次，但照亮百年

伽罗瓦的故事提出了一个永恒的问题：

一个时代要如何对待它的先知？

他的一生充满了拒绝——被学术机构拒绝三次，被爱情拒绝一次，最终被生命拒绝在 21 岁的门槛前。但每一次拒绝，都让他更深地潜入数学的本质，更纯粹地思考对称的奥秘。

但就在最后一次被拒绝的前夜，他将自己的灵魂封印在手稿中。那些曾被泊松认为“不够清晰”的符号，最终成为了照亮数学百年道路的明灯。从爱因斯坦的相对论对称性，到密码学的加密算法，从粒子物理的标准模型，到计算机科学的复杂度理论——伽罗瓦的思想如暗夜星辰，指引着人类认知的前行。

这或许正是天才与时代的永恒对话：最超前的思想往往以被拒绝开始，以被铭记结束。而在这拒绝与铭记之间，是人类认知边界一次次被拓荒的壮丽历程。



南方 Er