阿波罗尼奥斯 Apollonius ——圆锥曲线的集大成者

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阿波罗尼奥斯 Apollonius ——圆锥曲线的集大成者

原创  老唐学数学  2026 年 4 月 25 日 10:08  广东

摘要

阿波罗尼奥斯（约公元前 262 — 前 190 年）被誉为“伟大的几何学家”，其八卷本《圆锥曲线论》是希腊几何的巅峰之作。他系统研究了平面截圆锥所得的曲线，并正式引入抛物线、椭圆、双曲线等名称，沿用至今。该著作不仅总结了前人的成果，更包含大量原创发现：第 5 卷对圆锥曲线法线与曲率中心的讨论，直接导向了渐屈线的几何描述；他还解决了著名的“阿波罗尼奥斯问题”——作圆与三个给定圆相切。

在应用方面，他利用圆锥曲线知识发明了高精度“半球形日晷”，并在数理天文学中引入偏心圆与本轮模型解释行星视运动，影响了后世托勒密体系。他还撰写了《论比例分割》《论切触》等多部几何著作，部分失传。

阿波罗尼奥斯以纯几何方法探索曲线的深层性质，为后世开普勒、牛顿等人的工作奠定了数学基石。

佩尔加的阿波罗尼奥斯 Apollonius of Perga

基本信息速览 Quick Info

● 出生： 约公元前 262 年，潘菲利亚地区佩尔加，希腊伊奥尼亚（今土耳其安塔利亚省穆尔蒂纳）

● 逝世： 约公元前 190 年，埃及亚历山大里亚







人物小传 Summary

阿波罗尼奥斯 是一位希腊数学家，被称为“伟大的几何学家”。他的著作对数学的发展产生了非常巨大的影响，其著名的《圆锥曲线论》引入了抛物线、椭圆和双曲线这些术语。

传记 Biography

佩尔加的阿波罗尼奥斯被称为“伟大的几何学家”。人们对他的生平知之甚少，但他的著作对数学的发展产生了非常巨大的影响，特别是他著名的《圆锥曲线论》引入了我们今天熟悉的术语，如抛物线、椭圆和双曲线。

不应将佩尔加的阿波罗尼奥斯与其他名叫阿波罗尼奥斯的希腊学者相混淆，因为这是一个常见的名字。文献[1]中给出了其他名叫阿波罗尼奥斯的人的详细信息：罗得岛的阿波罗尼奥斯（约公元前 295 年出生），希腊诗人和语法学家，卡利马科斯的学生，卡利马科斯是埃拉托色尼的老师；特拉斯斯的阿波罗尼奥斯（公元前 2 世纪），希腊雕塑家；雅典人阿波罗尼奥斯（公元前 1 世纪），雕塑家；提亚纳的阿波罗尼奥斯（公元 1 世纪），毕达哥拉斯创立社团的成员；语法学家阿波罗尼奥斯（公元 2 世纪），据称是系统语法研究创始人的希腊语法学家；以及提尔的阿波罗尼奥斯，一个文学人物。

数学家阿波罗尼奥斯出生于潘菲利亚的佩尔加，该地今天被称为穆尔蒂纳或穆尔塔纳，现在位于土耳其安塔利亚省。佩尔加是当时的一个文化中心，也是自然女神阿尔忒弥斯女王的崇拜地。阿波罗尼奥斯年轻时去了亚历山大里亚，在那里师从欧几里得的后继者，后来在那里教书。阿波罗尼奥斯访问了帕加马，那里建有类似于亚历山大里亚的大学和图书馆。帕加马，今天是土耳其伊兹密尔省的贝尔加马镇，是密细亚的一座古希腊城市。它位于凯科斯河（今称巴克尔河）宽阔河谷北侧的一座小山上，距离爱琴海 25 公里。

阿波罗尼奥斯在帕加马时，遇到了帕加马的欧德摩斯（不要与撰写《几何学史》的罗得岛的欧德摩斯混淆）以及阿塔罗斯，许多人认为阿塔罗斯一定是帕加马的国王阿塔罗斯一世。在《圆锥曲线论》第二版的序言中，阿波罗尼奥斯向欧德摩斯致辞（见[4]或[7]）：

若您身体健康，诸事顺遂，则甚好；我这边也还算不错。在我与您共处帕加马期间，我注意到您热切希望熟悉我在圆锥曲线方面的工作。

关于阿波罗尼奥斯生平的其他信息只能从《圆锥曲线论》各卷的序言中找到。我们得知他有一个儿子，也叫阿波罗尼奥斯，事实上他的儿子将第二版《圆锥曲线论》第二卷从亚历山大里亚带给了帕加马的欧德摩斯。我们还从该卷的序言中得知，阿波罗尼奥斯在以弗所时将几何学家菲洛尼德斯介绍给了欧德摩斯。

关于阿波罗尼奥斯所写的著作，我们的了解状况稍好一些。《圆锥曲线论》共八卷，但只有前四卷以希腊文幸存下来。然而，在阿拉伯文中，《圆锥曲线论》八卷中的前七卷幸存了下来。

首先，我们应该注意到，对阿波罗尼奥斯来说，圆锥曲线根据定义是一个平面与圆锥表面相交时形成的曲线。阿波罗尼奥斯在他的序言中解释了他如何写出他著名的著作《圆锥曲线论》（见[4]或[7]）：

……我应几何学家瑙克拉特斯的请求，在他来到亚历山大里亚与我同住时，着手研究这一课题，当我将其写成八卷后，便立刻交给了他，因为他还即将启航，所以交得太仓促了；因此它们并未经过彻底修订，事实上我记下了一切想到的东西，将修订推迟到最后。

《圆锥曲线论》的第 1 卷和第 2 卷以其初稿形式开始流传，事实上，有些证据表明某些流传至今的译本来自这些初稿。阿波罗尼奥斯写道（见[4]或[7]）：

……碰巧我所遇到的一些人也在我修正之前得到了第 1 卷和第 2 卷……

《圆锥曲线论》共 8 卷。第 1 至第 4 卷构成了对圆锥曲线基本性质的入门介绍。这些卷中的大部分结果已为欧几里得、阿里斯泰俄斯等人所知，但用阿波罗尼奥斯自己的话说，有些结果：

……比他人著作中的阐述更全面、更具一般性。

在第 1 卷中，研究了圆锥曲线的直径和切线所满足的关系，而在第 2 卷中，阿波罗尼奥斯探究了双曲线与其渐近线的关系，他还研究了如何绘制给定圆锥曲线的切线。然而，这些卷中也有一些新结果，特别是在第 3 卷中。阿波罗尼奥斯在第 3 卷中写道（见[4]或[7]）：

……这些定理中，最多、也是最精彩的，是全新的，正是它们的发现使我意识到，欧几里得没有完成关于三线和四线轨迹的综合，只是完成了其中的偶然部分，而且并不成功；因为如果没有我所发现的其他定理的帮助，上述综合是不可能完成的。

第 5 至第 7 卷极具原创性。在这些卷中，阿波罗尼奥斯讨论了圆锥曲线的法线，并展示了一个点可以引出多少条法线。他给出了确定曲率中心的命题，这些命题直接导出了渐屈线的笛卡尔方程。希思写道，第 5 卷（见[7]）：

……是现存各卷中最卓越的一卷。它处理的是作为从特定点到曲线的最小和最大直线段的圆锥曲线法线。它包含了一系列命题，这些命题虽然是用最纯粹的几何方法推导出来的，但实际上直接导致了三种圆锥曲线中每一种的渐屈线的确定；也就是说，渐屈线的笛卡尔方程可以很容易地从阿波罗尼奥斯得到的结果中推导出来。毫无疑问，这一卷几乎完全是原创的，是一项真正的几何壮举。

阅读希思给出的命题（见[4]或[7]），可以很容易地看到阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》的优美之处。然而，希思在文献[7]中解释了原文阅读的困难之处：

……这部论著是一部伟大的经典，理应比现在更为人所知。妨碍人们阅读其原始形式的原因在于论述的篇幅宏大（它包含 387 个独立的命题），部分原因是希腊人习惯将一般命题的特定情况与该命题本身分开证明，但更主要的原因是（在没有用字母表示特定点的帮助下）用一般术语表述复杂命题的繁琐性，以及阿波罗尼奥斯始终恪守的欧几里得形式的繁复性。

帕普斯给出了阿波罗尼奥斯其他六部著作内容的一些提示。它们是：《论比例分割》（两卷）、《论面积分割》（两卷）、《论确定截面》（两卷）、《论切触》（两卷）、《平面轨迹》（两卷）和《论倾斜构造》（两卷）。《论比例分割》以阿拉伯文幸存下来，据 10 世纪的书目学家伊本·纳迪姆称，还有另外三部著作被译成了阿拉伯文，但无一幸存。

为了说明阿波罗尼奥斯将几何构造推到了远超欧几里得《几何原本》的程度，我们考虑已知包含在《论切触》中的结果。在《几何原本》第 3 卷中，欧几里得展示了如何绘制一个通过三个给定点的圆。他还展示了如何绘制与三条给定直线相切的圆。在《论切触》中，阿波罗尼奥斯展示了如何构造与三个给定圆相切的圆。更一般地，他展示了如何构造与任意三个对象（这些对象是点、直线或圆）相切的圆。

在文献[14]中，霍亨迪克报告说，阿波罗尼奥斯的两部此前被认为未被译成阿拉伯文的著作，实际上为 10 世纪的穆斯林几何学家所知。这两部著作是《平面轨迹》和《论倾斜构造》。文献[14]描述了这些著作中一些此前未知由阿波罗尼奥斯证明的结果。

从其他来源可知阿波罗尼奥斯还有更多著作，但均未幸存。希普西克勒斯提到阿波罗尼奥斯的一部著作，比较了内接于同一球体的十二面体和二十面体，该书与《圆锥曲线论》一样有两个版本。马里努斯在评注欧几里得的《数据》时，提到了阿波罗尼奥斯的一部一般性著作，其中讨论了公理和定义等数学基础。普罗克洛斯还提到阿波罗尼奥斯写过关于圆柱螺线和无理数的著作。欧托基乌斯提到阿波罗尼奥斯的《快速交付》一书，其中他获得的 π 的近似值优于阿基米德已知的 223/71 < π < 22/7 。在《论燃烧镜》中，阿波罗尼奥斯表明平行光线不会被球面镜聚焦（如先前所认为的那样），并讨论了抛物面镜的焦点性质。

阿波罗尼奥斯也是希腊数理天文学的重要奠基人，该学科使用几何模型解释行星理论。托勒密在他的《至大论》中说，阿波罗尼奥斯引入了偏心圆和本轮运动体系来解释行星在天空中的视运动。但这并不严格正确，因为本轮理论肯定早于阿波罗尼奥斯。然而，阿波罗尼奥斯确实做出了实质性贡献，特别是运用了他精湛的几何技巧。他尤其研究了行星看起来静止的点，即顺行运动变为逆行运动（或反之）的点。

阿波罗尼奥斯还利用他的圆锥曲线知识解决了一些实际问题。他开发了“半球形日晷”，这是一种将时线绘制在圆锥曲面上的日晷，具有更高的精度。

参考文献 References

1. G·J·图默，《科学传记词典》中的传记（纽约，1970-1990）。

2. 《不列颠百科全书》中的传记。http://www.britannica.com/biography/Apollonius-of-Perga

3. M·沙勒，《关于几何学中方法的起源与发展的历史概述》（巴黎，1837 年）。

4. B·埃尔斯纳，《‘阿波罗尼奥斯·萨克森尼库斯’：约阿希姆·荣吉乌斯、沃尔戴克·韦兰德和约翰内斯·米勒对佩尔加的阿波罗尼奥斯一部失传著作的重建》（哥廷根，1988 年）。

5. M·N·弗里德（译），《佩尔加的阿波罗尼奥斯：〈圆锥曲线论〉第四卷》（圣达菲，2002 年）。

6. M·N·弗里德和S·温古鲁，《佩尔加的阿波罗尼奥斯的〈圆锥曲线〉：文本、语境、潜台词》（莱顿，2001 年）。

7. T·L·希思，《佩尔加的阿波罗尼奥斯：圆锥曲线论著》（牛津，1961 年）。

8. T·L·希思，《希腊数学史》（两卷）（牛津，1921 年）。

9. R·C·塔利亚费罗（译），《佩尔加的阿波罗尼奥斯：〈圆锥曲线论〉第一至第三卷》（圣达菲，1998 年）。

10. H·武辛，《阿波罗尼奥斯》，载于 H·武辛和 W·阿诺德，《著名数学家传记》（柏林，1983 年）。

11. A·阿卜杜拉赫曼诺夫，《关于佩尔加的阿波罗尼奥斯〈圆锥曲线论〉阿拉伯文译本的新信息》（俄语），《塔什干国立大学科学著作》第 490 期《数学问题》（1976 年），第 7-8 、259 页。

12. A·比利莫维奇，《阿波罗尼奥斯关于行星静止点的定理》（塞尔维亚-克罗地亚语），《塞尔维亚科学院自然科学与数学学报》（新辑）206(5) (1953)，第49-56页。

13. A·V·多罗费耶娃，《阿波罗尼奥斯》（约公元前 260 - 190 年）（俄语），《学校数学》(5) (1988)，i。

14. J·P·霍亨迪克，《德扎格的〈略图规划〉与阿波罗尼奥斯的〈圆锥曲线论〉》，《半人马座》34 (1) (1991)，第 1-43 页。

15. J·P·霍亨迪克，《阿波罗尼奥斯失传著作的阿拉伯文踪迹》，《精确科学史档案》35 (3) (1986)，第 187-253 页。

16. O·诺伊格鲍尔，《根据阿波罗尼奥斯的偏心圆与本轮运动的等价性》，《数学文稿》24 (1959)，第 5-21 页。

17. O·诺伊格鲍尔，《阿波罗尼奥斯的天体理论》，《纯粹与应用数学通讯》8 (1955)，第 641-648 页。

18. B·A·罗森菲尔德，《阿波罗尼奥斯〈圆锥曲线论〉中的圆反演与椭圆、双曲线和抛物线的反演》（俄语），《数学史研究》30 (1986)，第 195-199 页。

19. K·斋藤，《关于弗朗切斯科·毛罗利科编纂的阿波罗尼奥斯〈圆锥曲线〉版本的若干观察》，《数学史通报》14 (2) (1994)，第 239-258 页。

20. K·斋藤，《欧几里得和阿波罗尼奥斯中的复合比》，《科学史》31 (1986)，第 25-59 页。

21. M·E·迪·斯特凡诺和 M·吉内普罗·廷蒂，《从阿波罗尼奥斯的角度看作为特殊圆锥曲线的圆》（意大利语），《都灵科学院物理数学自然科学学报》116 (1-2) (1982)，第 127-135 页。

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