卖音频软件起家的马丁·海尔，顺手给“无穷等于无穷”的方程造了个中土世界

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卖音频软件起家的马丁·海尔，顺手给“无穷等于无穷”的方程造了个中土世界

原创  南方 Er  南方 Er  2026 年 8 月 21 日 16:59  广东


马丁·海尔

酒吧里那个瘦高个

如果你在英格兰凯尼尔沃思的“Virgins and Castle”酒吧碰见马丁·海尔（Martin Hairer），大概不会把他跟“数学天才”联系起来。他身高一米九三，瘦长，说话温和，笑起来有点孩子气。你可以跟他聊天气、聊菜谱、聊斯蒂芬·金的小说，整晚都不会听到一句数学。

可就在 2014 年 8 月，这位当时 38 岁的奥地利人拿到了数学界最高荣誉——菲尔兹奖，与阿图尔·阿维拉（Artur Avila）、曼朱尔·巴尔加瓦（Manjul Bhargava）、玛丽亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）同届。

他喜欢跟人聊天，人们也喜欢跟他聊。脾气好，知识面宽，还“足够有趣”。他身上没有公众想象里那种数学家的刻板印象。

但别让这种松弛劲儿骗了。数学家特里·莱昂斯（Terry Lyons）评价他那篇 180 页的论文时，话说得毫不客气：“他把他们全都收拾了。”另一位数学家说，这篇论文像是更聪明的外星人直接下载进他脑子里的。还有人拿《指环王》做比较，说它“创造了一个完整的世界”。

说起来有点奇怪，围绕这个人的评价总是带着一点失语——因为很难用寻常标准解释，一个人怎么能在几年里，把别人几十年啃不动的方程连根拔起。


马丁·海尔

这种反差，从他少年时代就种下了。

动手做东西的聪慧少年

马丁·海尔出生在瑞士日内瓦，时间是 1975 年 11 月 14 日。家里有个便利条件：父亲恩斯特·海尔（Ernst Hairer）在日内瓦大学当数学教授，主攻微分方程。对年少的马丁来说，数学不是一门需要坐在教室里硬啃的功课，而是餐桌上的家常便饭，是家人之间交谈时自然使用的语言。他六岁就能读章节书，法语、德语、英语来回切换，成绩也一直压在最前面。按他自己的说法，他算不上什么神童，可放在普通孩子堆里，聪明得相当显眼。

十二岁生日那天，父亲送他一台可编程计算器，能运行带 26 个变量的小程序。这台小机器几乎成了他的新玩具。他没日没夜地摆弄，想尽办法把它的性能推到极限。后来他回忆，正是这段经历让他第一次摸到了“算法”的门。

第二年更绝，他居然说服弟弟妹妹跟自己凑钱，合伙买了一台 Macintosh II 。一个十三岁的孩子拉着弟妹合资买电脑，光是这个画面就够有说服力了。电脑到手后，他很快写出了分形可视化程序，曼德博集合的图案开始在屏幕上慢慢浮现。到了十四岁，他已经能写求解常微分方程的程序了——那玩意儿，正是后来把他引向随机偏微分方程的远房亲戚。

十几岁时，他凭一个电子电路设计软件在欧盟青年科学家竞赛里拿了奖。那时候的他，大概还没想清楚将来要当数学家还是程序员。但有一点已经确定：动手做东西的习惯，已经长在了他身上。

那些说不清却又好用的方程

海尔研究的东西，听着离日常生活挺远：随机偏微分方程，简称 SPDE 。可这类方程描述的现象并不远：一滴水在纸巾上洇开，细菌菌落边缘往前推进，流体在噪声中翻滚。

他常用来向公众解释的例子有两个，都很直观：一张纸被火烧掉时，边缘烧得不均匀，整张纸还会在火焰里发抖；一块磁铁被加热到接近失去磁性的程度，原本规则的磁场会突然变成一股股杂乱的涌流。这些“乱糟糟”的景象，正是随机偏微分方程想描述的。


马丁·海尔

实际上，这些方程的数学对象太扎手。想象一条曲线，在时空里疯了一样地抖动，每个点都尖得不能再尖。你要把它平方，甚至除以它，可这种“分布”根本不服从普通的加减乘除。这种方程里没有一个对象在经典意义下有意义。说白了，很多 SPDE 写出来，差不多就是“无穷等于无穷”。

你可能会问，既然方程本身都站不住脚，为什么还当真？因为物理学家偏偏能用它们算出东西来，而且准得吓人。他们有各种“黑魔法”般的技巧，绕过定义不清的部分，硬是把结果逼出来。

海尔当年在日内瓦大学读物理博士时，第一次接触 SPDE ，就是这种别扭把他吸引住了。他的导师是混沌理论学家让-皮埃尔·埃克曼（Jean-Pierre Eckmann），研究强非简谐振子链的非平衡统计力学，问题本身就带着随机噪声的影子。

“物理学家很擅长从方程里提取信息，却不关心方程到底有没有意义，”他笑着说，“他们通常都能做对，这本身就挺神奇。但数学家想知道，那些对象到底是什么。”

于是这个本来可能成为物理学家的人，转了方向。他觉得，要是能给出严格的数学理论，这个发现就永远成立。

声音软件、小波和一次散步

海尔不是那种只会推公式的人。他 16 岁时迷上 Pink Floyd 和披头士，想写个程序从录音里把音符分离出来。后来他承认，那件事超出当时的能力。音符没分成，倒鼓捣出一个音频编辑软件，起名Amadeus，致敬莫扎特。这个软件后来发展成 Amadeus Lite 和 Amadeus Pro 两个版本，在 DJ 、音乐制作人和游戏公司里卖得不错。

更少见的是，他在整个大学期间一直坚持开发和销售，还创办了自己的公司——海尔软件公司（HairerSoft）。Amadeus 逐渐成了音乐专业人士和档案管理员的标配，后来被誉为“音频编辑界的瑞士军刀”。



这段经历还有个意外伏笔。Amadeus 开发时，他一度考虑用小波（wavelets）做某个功能。小波是种短促、心跳一样的振荡，JPEG 和 MP3 压缩文件都靠它。小波有个好脾气：任何一个都能拆成有限个自身的压缩副本——二分之一宽、四分之一宽、八分之一宽，依次排下去。听上去有点技术，但关键是“有限”两个字。

2011 年 10 月的一天，海尔从华威数学系的公共休息室走回办公室，脑子里没特别想什么。突然，一个念头冒出来：SPDE 里那些让人头疼的无限锯齿分布，是不是也能像小波一样，写成有限个可计算对象的和？每往下一层，时间间隔减半；只要层数够多，近似就够细。如果真是这样，就能用有限个乖乖听话的对象，替换掉那些无穷难懂的分布。

他几乎立刻觉得“这能成”。回家后，他跟妻子、数学家李雪梅（Xue-Mei Li）讲了想法，两人从书架上抽出教科书，现查小波的严格定义。李雪梅很快看出这个东西的分量。她说：“我告诉他，应该追下去，花大量时间。别出门，坐下来干活。”

180 页的“中土世界”

海尔的直觉没骗他。经过两年多打磨，那篇论文在 2014 年 3 月发表在《Inventiones Mathematicae》上，180 页，提出了“正则结构”（regularity structures）理论。巴黎第六大学教授洛伦佐·赞博蒂（Lorenzo Zambotti）读到初稿时，立刻想到《指环王》三部曲——因为它“创造了一个完整的世界”。


马丁·海尔

这个世界不是靠蛮力堆出来的。它拓宽了数学里一些最基础的概念：什么是导数，什么是展开，甚至什么叫“方程的解”。等于说，他给原先没法下手的 SPDE 造了一本词典，外加一本操作手册。在多数情况下，研究者们面对这类方程，像在黑暗里摸门；现在，门和把手都画出来了。

具体来说，这套理论分三步走：先把原始方程映射到“模型化分布”空间，在那里搭一个提升映射；然后在抽象的方程层面证明解的存在唯一性；最后通过重构映射，把解拉回到经典函数空间。这里头还用到了重整化技巧，也就是所谓“从无穷大减去无穷大”——两个发散项在逼近过程中相互抵消，最后剩下一个有限的东西。KPZ 方程里那个白噪声项，就是这么被驯服的。

不过，门虽然画出来了，要跨进去还得费些力气。180 页的论文清楚又绵密，同行们可能需要很多年才能完全消化。但这不妨碍大家相信，后人可能会用上几十年甚至几百年。

海尔在这之前已经露过几手。2004 年，他和杜克大学的乔纳森·马丁利（Jonathan Mattingly）合作，证明二维随机纳维-斯托克斯方程具有遍历性。去跟马丁利见面的火车上，他灵光一现，后来那个结果直接把问题封死了。

2011 年，他又解决了 KPZ 方程（Kardar-Parisi-Zhang 方程）—— 一个从 1986 年就悬而未决的界面生长模型。那次更夸张，同事亨德里克·韦伯（Hendrik Weber）去度假十天，回来发现海尔已经把整个问题解完，还打好了字。

定理比世界观活得久

海尔当初选择数学，有一个很个人的理由：数学的不朽。两千年前证明的定理，今天依然成立；而两千年前的物理世界观，早就不是那么回事了。欧几里得几何至今还在描述平直空间，亚里士多德那些驱动星辰的天球，则早进了故纸堆。

“在物理里，我大概能为一个理论的推理辩护，”他说，“但我不会拿命去护着它。”

这话里有一种冷静的谦逊，也有一种狠劲。他并不觉得自己是典型的菲尔兹奖得主。按他自己的说法，他不是神童。

他求学时在日内瓦大学先后拿下数学学士和物理学硕士，又在埃克曼指导下获得物理学博士。此后在华威、纽约大学库朗研究所之间辗转，2017 年起任帝国理工纯数学教授，2013 年成为华威首任皇家讲席数学教授。主要荣誉包括 2008 年怀特海德奖、2013 年费马奖、2014 年菲尔兹奖、2021 年数学突破奖，同年当选中国科学院外籍院士。他持奥英双重国籍，英法德语流利。

但他本人似乎更在意另一件事：知识得传下去。他定期办暑期学校，面向博士生和刚入行的研究者。在他看来，一个人躲在角落里做自己的事，不跟别人解释，那有多大意思呢？“分享知识是推动数学思想进步的基础。”他说。

不过，这种在方程里单打独斗的形象，并不完整——他家里还有另一位数学家。

两个数学家的共同节奏

海尔家的书房里，数学不是一个人的事。妻子李雪梅的学术履历，单拿出来也足够硬：1993 年获华威大学博士学位，先后在康涅狄格大学、帝国理工学院任教，2022 年 11 月起担任瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）数学正教授，研究方向在随机分析与微分几何的交叉地带。2025 年 3 月，她应邀在清华大学求真书院“诺特讲座”作报告，被业内称作“该领域少数具有国际影响力的女性数学家之一”。


马丁·海尔与妻子李雪梅

两个人的关系，不是谁衬托谁。学术界有个出了名的“双职工问题”——夫妻俩想在同一座城市找到合适的教职，往往难得像解一个非线性方程。海尔夫妇的处理方式是同步跳槽：先一起从华威搬到伦敦帝国理工，2022 年又同时被瑞士洛桑联邦理工学院聘为正教授。EPFL 官方公告的标题直接就是“Welcome Martin and Xue-Mei!”夫妻同时被同一所顶尖学府聘为正教授，在数学界相当罕见。

更难得的是，他们还能一起写论文。2020 年，两人合作发表在概率论顶刊《Annals of Probability》上的论文，讨论分数布朗运动驱动的平均动力学，证明用到了新近出现的随机缝合引理。这个题目正好落在两人的交叉地带——李雪梅做多尺度分析和分数噪声，海尔做奇异随机偏微分方程与重整化。

生活里，这对夫妻也有一套自己的节奏。2020 年 9 月得知获数学突破奖时，因为疫情被困在伦敦公寓，海尔说只好在家庆祝。2015 年 8 月，他们一同访问中科院数学与系统科学研究院，海尔作“驯服无穷大”的公众报告，李雪梅讲随机微分几何。2023 年 9 月又一起去了武汉。李雪梅说起丈夫，总带着一种轻快的调侃：“马丁很喜欢与人交流，大家也都乐意和他聊天。”烹饪是两人共同的解压方式，据说他们喜欢把中式香料和西式食材搭在一起，做点谁也不完全认识的菜。

方程自己会说话

1995 年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明费马大定理那会儿，那个 358 岁的老问题早已攒足了名气，荣耀来得顺理成章。海尔的处境完全不同——没人期待 SPDE 会凭空冒出一套一般性理论，连他自己都有点意外。

如今，直接相关领域里有几十位数学家在啃他的理论，但内行也有顾虑：这套东西技术门槛太高，未必能传播到应有的广度。杰里米·夸斯特尔（Jeremy Quastel）担心它得不到与之匹配的影响，不是海尔的错，而是哪怕最简化的处理方式，也难到没法普及。正则结构的力量一听就懂，可一旦海尔在报告里真刀真枪地讲它怎么运作，听众就会跟丢一小段。

如果马丁这套理论真能扎根，将来或许会在粒子物理、机器学习这类真实模型里派上用场。更重要的是，随机噪声对偏微分方程的影响一旦被刻画清楚，湍流对洋流或飞机周围空气流动的干扰，也许就能被更准确地捕捉。

这个人，大概真的从噪声里听出了音乐，而且那音乐里带着一股不安分的躁动，像有什么东西正急着破土而出。


马丁·海尔

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